Bài tập file word Toán 11 Cánh diều Chương 5 Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm
Bộ câu hỏi tự luận toán 11 cánh diều. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài tập file word toán 11 cánh diều Chương 5 Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 11 cánh diều
BÀI 1. CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM (23 BÀI)
1. NHẬN BIẾT (7 BÀI)
Bài 1: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Giá trị đại diện của nhóm là?
Đáp án:
Giá trị đại diện của nhóm [20; 40] là giá trị trung bình cộng của hai đầu mút và chính bằng
Bài 2: Mẫu số liệu ghép nhóm với tần số các nhóm bằng nhau có số mốt là?
Đáp án:
Mẫu số liệu ghép nhóm với tần số các nhóm bằng nhau thì mẫu số liệu không có mốt.
Bài 3: Giá trị đại diện của nhóm là?
Đáp án:
Giá trị đại diện của nhóm là giá trị trung bình cộng của hai đầu mút và chính bằng
Bài 4: Số a thoả mãn có 25% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn a và 75% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn a là?
Đáp án:
Số a thoả mãn có 25% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn a và 75% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn a là tứ phân vị thứ nhất.
Bài 5: Số a thoả mãn có 75% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn a và 25% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn a là?
Đáp án:
Số a thoả mãn có 75% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn a và 25% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn a là tứ phân vị thứ ba.
Bài 6: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau:
Tuổi thọ | [2; 3,5) | [3,5; 5) | [5; 6,5) | [6,5; 8) |
Số bóng đèn | 8 | 22 | 35 | 15 |
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là?
Đáp án:
Tần số lớn nhất là 35 nên nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [5; 6,5).
Bài 7: Theo số liệu thống kê điểm Giữa học kì I môn toán khối 10 của một trường THPT được cho bởi bảng số liệu sau:
Điểm nào đại diện cho nhiều học sinh đạt được nhất?
Đáp án:
Theo bảng thống kê, giá trị lớn nhất là 60 thuộc lớp nên giá trị đại diện là
2. THÔNG HIỂU (6 BÀI)
Bài 1: Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta có kết quả sau:
Nhóm | Chiều cao (cm) | Số học sinh |
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là?
Đáp án:
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là .
Bài 2: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là?
Đáp án:
Mốt chứa trong nhóm
Bài 3: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là?
Đáp án:
Ta có:
Nên trung vị của mẫu số liệu trên là
Mà
Vậy nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là nhóm
Bài 4: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng nào?
Đáp án:
Bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện là
Số trung bình:
Bài 5: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Gọi là doanh thu bán hàng trong 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó: , ,, ,
Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm
Bài 6: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa trung vị là?
Đáp án:
Cỡ mẫu: .
Gọi là thời gian khảo sát tập thể dục trong ngày của 50 học sinh khối 11 và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là . Do hai giá trị thuộc nhóm .
3. VẬN DỤNG (5 BÀI)
Bài 1: Số nguyện vọng đăng kí vào đại học của các bạn trong lớp được thống kê trong bảng sau:
Số nguyện vọng | 1 – 3 | 4 – 6 | 7 – 9 | 10 – 12 |
Số học sinh | 5 | 18 | 13 | 7 |
Trung bình một bạn trong lớp đăng kí bao nhiêu nguyện vọng?
Đáp án:
Trong mỗi khoảng số nguyên vọng của các bạn trong lớp, giá trị đại diện chính là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:
Số nguyện vọng | 2 | 5 | 8 | 11 |
Số học sinh | 5 | 18 | 13 | 7 |
Tổng số học sinh là n = 5 + 18 + 13 + 7 = 43.
Trung bình một bạn trong lớp đăng kí số nguyện vọng là
Bài 2: Bạn Chi vào website của một cửa hàng bán điện thoại tìm hiểu và đã thống kê số lượng một loại điện thoại theo giá bán cho kết quả như sau:
Giá tiền (triệu đồng) | < 2 | [2; 4) | [4; 7) | [7; 13) | [13; 20] |
Số lượng | 20 | 5 | 11 | 18 | 21 |
Đọc và giải thích mẫu số liệu ghép nhóm này.
Đáp án:
Từ bảng thống kê ta thấy: có 20 loại điện thoại mức giá dưới 2 triệu đồng, có 5 loại điện thoại mức giá từ 2 đến dưới 4 triệu đồng, có 11 loại điện thoại mức giá từ 4 đến dưới 7 triệu đồng, có 18 loại điện thoại mức giá từ 7 đến dưới 13 triệu đồng, có 21 loại điện thoại mức giá từ 13 đến 20 triệu đồng.
Bài 3: Nồng độ cồn trong hơi thở (đơn vị tính là miligam/1 lít khí thở) của 20 lái xe tô vi phạm được cho như sau:
0,09 0,18 0,47 1,20 0,28 0,45 0,72 0,15 0,75 0,36
0,21 0,15 0,23 0,30 0,41 0,13 0,05 0,38 0,42 0,79.
Theo quy định, mức phạt nồng độ cồn đối với lái xe ô tô như sau:
Mức 1. Nồng độ cồn trong hơi thở chưa vượt quá 0,25 phạt từ 6 đến 8 triệu đồng.
Mức 2. Nồng độ cồn trong hơi thở từ trên 0,25 đến 0,4 phạt từ 16 đến 18 triệu đồng;
Mức 3. Nồng độ cồn trong hơi thở vượt quá 0,4 phạt từ 30 đến 40 triệu đồng.
Lập bảng thống kê biểu diễn số lượng lái xe vi phạm theo mức tiền bị phạt.
Đáp án:
Từ số liệu đã cho ta lập được bảng thống kê biểu diễn số lượng lái xe vi phạm theo mức tiền bị phạt như sau:
Số tiền phạt (triệu đồng) | 6 – 8 | 16 – 18 | 30 – 40 |
Số người vi phạm | 8 | 4 | 8 |
Bài 4: Đo cân nặng của một số học sinh lớp 11D cho trong bảng sau:
Tính mốt của mẫu số liệu trên?
Đáp án:
Tần số lớn nhất là nên nhóm chứa mốt là nhóm và
Ta có
Tần số:
Bài 5: Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong và cho kết quả như sau:
Tuổi thọ (ngày) | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số lượng | 5 | 12 | 23 | 31 | 29 |
Tìm mốt của mẫu số liệu. Giải thích ý nghĩa của giá trị nhận được.
Đáp án:
Tần số lớn nhất là 31 nên nhóm chứa mốt là nhóm [60; 80).
Ta có, j = 4, a4 = 60, m4 = 31, m3 = 23, m5 = 29, h = 20.
Do đó, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là
Ý nghĩa: Tuổi thọ của ong khoảng 76 ngày là nhiều nhất hay tuổi thọ chủ yếu của ong là 76 ngày.
4. VẬN DỤNG CAO (3 BÀI)
Bài 1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:
Thời gian | |||||||
Số nhân viên | 7 | 14 | 25 | 37 | 21 | 14 | 10 |
Tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này là?
Đáp án:
Cỡ mẫu là .
Tứ phân vị thứ nhất là . Do đều thuộc nhóm nên nhóm này chứa .
Do đó, và ta có
Với tứ phân vị thứ ba là . Do đều thuộc nhóm nên nhóm này chứa .
Do đó, và ta có
.
Bài 2: Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên. Tìm tứ phân vị thứ ba cho mẫu số liệu ghép nhóm
Đáp án:
Tứ phân vị thứ ba là . Do đều thuộc nhóm [170;175) nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [170;175). Do đó
Bài 3: Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:
Điểm | Dưới 20 | [20; 30) | [30; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số trường | 4 | 19 | 6 | 2 | 3 | 1 |
Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam.
Đáp án:
Cỡ mẫu là n = 4 + 19 + 6 + 2 + 3 + 1 = 35.
Gọi x1, x2, ..., x35 là điểm chuẩn hóa cho chỉ số nghiên cứu của các trường đại học và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Khi đó, trung vị của mẫu số liệu là Me = x18 và tứ phân vị thứ ba Q3 của mẫu số liệu là trung vị của nửa số liệu bên phải Me, đó là dãy gồm 17 số liệu x19, x20, ..., x35, do đó Q3 = x27.
Do x27 thuộc nhóm [30; 40) nên nhóm này chứa Q3.
Do đó, p = 3; a3 = 30; m3 = 6; m1 + m2 = 4 + 19 = 23; a4 – a3 = 40 – 30 = 10 và ta có
25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất là 25% giá trị nằm bên phải Q3.
Vậy điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là những trường có điểm chuẩn hóa lớn hơn hoặc bằng 35,42.