HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu bảng tần số ghép nhóm.

- GV triển khai HĐ1 cho HS quan sát bảng 1 và thực hiện theo yêu cầu của HĐ.

+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trình bày đáp án.

- GV yêu cầu HS từ HĐ1, hãy rút ra Khái niệm mẫu số liệu ghép nhóm, tần số của mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm.

 GV chính xác hóa đáp án bằng cách trinhg chiếu hoặc ghi bảng khung kiến thức trọng tâm trong SGK.

- HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 1 theo hướng dẫn trong SGK.

+ GV mời 1 HS trình bày lại và giải thích cách thực hiện.

- HS vận dụng cách thực hiện trong Ví dụ 1 để thực hiện Luyện tập 1.

+ GV chỉ định một số HS đứng tại chỗ trình bày đáp án.

+ Các HS còn lại nhận xét câu trả lời; GV chốt đáp án.

NV2: Tìm hiểu cách ghép nhóm mẫu số liệu. Tần số tích lũy.

- GV triển khai HĐ2 cho HS đọc yêu cầu của HĐ và thảo luận nhóm đôi để thực hiện.

 GV có thể hướng dẫn cho HS:

+ Thấy rằng trong mẫu số liệu trên, giá trị nhỏ nhất là  và giá trị lớn nhất là .

+ Độ dài nhóm của mẫu số liệu trên là

+ Nếu chia nhóm trên thành  nhóm thì ta sẽ có độ dài mỗi nhóm là  

+ Từ đó ta có thể lập thành 5 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau và bằng .

 Từ quá trình thực hiện và kết quả HĐ2, GV giới thiệu Cách chuyển đổi mẫu số liệu từ không ghép nhóm thành ghép nhóm.

- GV lưu ý học sinh rằng đầu mút của các nhóm có thể không phải là giá trị của mẫu số liệu.

- GV cho HS thực hiện Ví dụ 2.

+ Đến giá trị trong từng nhóm và lập bảng tần số.

+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện lời giải.

- HS thực hiện Luyện tập 2 sau đó đối chiếu kết quả với bạn cùng bàn.

+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện lời giải.

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện HĐ3

+ Số số liệu với giá trị không vượt quá giá trị đầu mút phải chính là tần số của mỗi nhóm số liệu đó.

+ GV mời một số HS đứng tại chỗ trình bày câu trả lời.

- GV giới thiệu Định nghĩa tần số tích lũy và cách tính tần số tích lũy cho HS.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 3

+ Tần số tích lũy của nhóm  chính là tần số của nhóm đó.

+ Tần số tích lũy của nhóm  bằng Tần số tích lũy của nhóm  cộng Tần số nhóm .

+ Tương tự cho 3 nhóm tiếp theo.

- HS thực hiện thảo luận nhóm đôi thực hiện Luyện tập 3

+ GV chỉ định một số HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

- Khái niệm mẫu số liệu ghép nhóm.

- Đọc mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng đã cho: có bao nhiêu số liệu, số nhóm và tần số của từng nhóm.

- Ghép nhóm mẫu số liệu và tìm tần số tích lũy.

I. Mẫu số liệu ghép nhóm

1. Bảng tần số ghép nhóm

HĐ1

a) Có 48 ô có độ tuổi từ 8 đến dưới 12.

b) Có 22 ô có độ tuổi từ 12 đến dưới 16.

c) Có 8 ô có độ tuổi từ 16 đến dưới 20.

Khái niệm

- Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm.

- Mỗi nhóm số liệu gồm một số giá trị của mẫu số liệu ghép nhom stheo một tiêu chí xác định có dạng , trong đó  là đầu mút trái,  là đầu mút phải. Độ dài nhóm là .

- Tần số của một nhóm là số số liệu trong mẫu số liệu thuộc vào nhóm đó. Tần số của nhóm 1, nhóm 2,... nhóm  kí hiệu lần lượt là .

- Bảng tần số ghép nhóm được lập như ở Bảng 2, trong đó mẫu số liệu gồm  số liệu được chia thành  nhóm ứng với  nửa khoảng ; ;....; , ở đó

 và .

Ví dụ 1: (SGK – tr.4)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.4)

Luyện tập 1

Mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 có:

+  số liệu;  nhóm.

+ Tần số mỗi nhóm lần lượt là: .

2. Ghép nhóm mẫu số liệu. Tần số tích lũy

HĐ2

Ta có thể chia mẫu số liệu thành năm nhóm dựa trên các nửa khoảng có độ dài bằng nhau:

Ghi nhớ

Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm thành mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện như sau:

+ Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một số nhóm tiêu chí cho trước;

+ Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc nhóm (tần số) và lập bảng tần số ghép nhóm.

Chú ý:

Khi ghép nhóm số liệu, ta thường phân chia các nhóm có độ dài bằng nhau và đầu mút của các nhóm có thể không phải là giá trị của mẫu số liệu. Nhóm cuối cùng có thể là .

Ví dụ 2: (SGk - tr.5)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.5)

Luyện tập 2

HĐ3

a) Có  giá trị không vượt quá giá trị  của nhóm .

b) Có  giá trị không vượt quá giá trị  của nhóm .

c) Có  giá trị không vượt quá giá trị  của nhóm .

d) Có  giá trị không vượt quá giá trị  của nhóm .

e) Có  giá trị không vượt quá giá trị  của nhóm .

Định nghĩa

- Tần số tích lũy của một nhóm là số số liệu trong mẫu số liệu có giá trị nhỏ hơn giá trị đầu mút phải của nhóm 1, nhóm 2,..., nhóm  kí hiệu lần lượt là ..., .

- Bảng tần số hép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy được lập như ở Bảng 5.

Ví dụ 3: (SGK – tr.6)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.6)

Luyện tập 3

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu định nghĩa số trung bình cộng

- GV triển khai HĐ4 cho HS thảo luận nhóm đôi và thực hiện theo gợi ý từ SGK.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện phần a) và b); 1 HS thực hiện phần c.

+ HS dưới lớp đối chiếu kết quả; GV chốt đáp án.

 Từ kết quá trình thực hiện và kết quả của HĐ4, GV cho HS rút ra công thức tính số trung bình cộng.

 GV trình chiếu hoặc ghi bảng kiến thức trong khung kiến thức trọng tâm để chính xác hóa đáp án.

- HS thực hiện Ví dụ 4 theo hướng dẫn chi tiết trong SGK.

+ GV mời 1 HS trình bày lại và giải thích cách thực hiện.

- GV triển khai Luyện tập 4 cho HS thực hiện yêu cầu theo nhóm đôi.

+ GV mời 1 HS lên bảng tính toàn giá trị đại diện của các nhóm số liệu.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng tìm số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

+ Các nhóm còn lại đối chiếu kết quả và cho nhận xét về bài làm của bạn.

NV2: Tìm hiểu ý nghĩa của số trung bình cộng.

- GV trình chiếu, giới thiệu và giải thích ý nghĩa của số trung bình cộng:

+ Số trung bình cộng của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm xấp xỉ với số trung bình cộng của mẫu số liệu không ghép nhóm ban đầu.

+ Sự xấp xỉ này là do số trung bình cộng của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm được tính dựa trên giá trị trung bình của các nhóm số liệu.

+ Do đó, số trung bình cộng của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm có thể làm đại diện cho vị trí trung tâm của mẫu số liệu.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Số trung bình cho mẫu số liệu ghép nhóm.

+ Ý nghĩa và vai trò của số trung bình của mẫu số liệu trong thực tiễn.

II. Số trung bình cộng (Số trung bình)

1. Định nghĩa

HĐ4

a) . Vậy  là giá trị đại diện của nhóm 1.

b) Tương tự ta tính được các giá trị đại diện:

 ;  

 ;  

=> Bảng hoàn thiện:

c)

Định nghĩa

Cho mẫu số liệu như bảng sau:

+ Trung điểm  của nửa khoảng (tính bằng trung bình cộng của hai đầu mút) ứng với nhóm  là giá trị đại diện của nhóm đó.

+ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu , được tính theo công thức:

Ví dụ 4: (SGK – tr.7)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.7)

Luyện tập 4

2. Ý nghĩa

- Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc.

- Nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu; có thể dùng đại diện cho mẫu số liệu khi các số liệu trong mẫu ít sai lệch với số trung bình cộng.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu định nghĩa Trung vị

- GV yêu cầu HS quan sát, đọc và thực hiện thảo luận nhóm để hoàn thành luyện tập 5.

+ GV chỉ định 3 HS trình bày câu trả lời cho các ý a), b), c).

+ GV nhận xét và  chốt đáp án.

- GV giới thiệu về Định nghĩa trung vị và công thức tính trung vị cho HS.

+ HS quan sát, ghi chép.

- HS thực hiện Ví dụ 5

+ GV mời 1 HS đọc và phân tích đầu bài

• Nhóm đầu tiên nào có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng ?

•  của nhóm đó là bao nhiêu?

• Vận dụng công thức để tính

- GV cho HS thực hiện Luyện tập 5 và đối chiếu đáp án với bạn cùng bàn.

+ GV quan sát các HS thực hiện và hỗ trợ nếu cần.

+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện giải bài toán.

+ HS dưới lớp đối chiều kết quả và nhận xét bài làm của bạn.

NV2: Tìm hiểu ý nghĩa của Trung vị

- GV trình bày, giải thích ý nghĩa của Trung vị cho HS.

+ GV có thể lấy Ví dụ kèm theo giải thích để HS dễ hình dung như: Giả sử chúng ta có một mẫu số liệu với  số liệu. Nếu chúng ta ghép nhóm mẫu số liệu này thành  nhóm, thì trung vị của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm sẽ xấp xỉ với trung vị của mẫu số liệu không ghép nhóm. Điều này là do các số liệu trong mỗi nhóm được xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần, từ đó giúp chúng ta dễ dàng xác định được giá trị trung bình của các nhóm số liệu.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

+ Giải thích được ý nghĩa và vai trò của số trung vị của mẫu số liệu trong thực tiễn.

III. Trung vị

1. Định nghĩa

HĐ5

a) Đúng.

b) + Đầu mút trái

+ Độ dài

+ Tần số

+ Tần số tích lũy

c)

Định nghĩa

- Cho mẫu số liệu ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy như ở bảng 5.

- Giả sử nhóm  là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng , tức là  nhưng . Ta gọi  lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm ;  là tần số tích lũy của nhóm .

- Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu , được tính theo công thức:

- Quy ước: .

Ví dụ 5: (SGK – tr.9)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.9)

Luyện tập 5

+ Nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng  là nhóm 3 =>

+  ;  ;

+

2. Ý nghĩa

Trung vị của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm xấp xỉ với trung vị của mẫu số liệu không ghép nhóm ban đầu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu đã cho.