CHƯƠNG 6: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

BÀI 2: PHÉP TÍNH LOGARIT

( 18 câu)

1. NHẬN BIẾT (7 câu)

Câu 1: 

Tính giá trị của A = 32 15 -30

Giải: 

A = 32 15 -30 =-32 1530 =-32 12 =-25 -2 = 52 2 =5

Câu 2: 

Tính giá trị của B = 3 12 +250

Giải: 

B = 3 12 +250 =3 12 +250

=12312 +250 =122-2 +50 =2 +250 = 2502 =125 =3

Câu 3: 

Rút gọn biểu thức sau: 

A=( 4 .3 )

Giải: 

A=( 4 .3 )=(4 ) =(22)=-12  2 =-12

Câu 4: 

Cho 14 =a, tính 32  theo a

Giải: 

Ta có: 14 =a⇔2 +7 =a⇔7 =a-1

Do đó: 32 =25 =522 =52a-1

Câu 5: 

Hãy tìm lôgarit của mỗi số sau theo cơ số 3:

3; 81; 1; 19; 33;133

Giải:

Áp dụng ab =b với a > 0; a≠1

3 =1; 81 =34=4; 1 =0; 19= 3-2=-2

33= 313 =13;133= 3-32 =-32

Câu 6: 

Cho a > 0,a ≠ 1 giá trị của biểu thức alog√a16 bằng bao nhiêu ?

Giải: 

16 =16 =16 =162= 256

Do đó: 

a16 =a256 =256

Câu 7: 

Giá trị của biểu thức A = log212 + 2log25 − log215 − log2150 bằng:

Giải: 

Ta có: A = log212 + 2log25 − log215 − log2150

= log212 + log252 − log215 − log2150

=12.5215.150 =215

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1:  

Tính giá trị của biểu thức: A= 7 +249 -17

Giải:

A= 7 +249 -17 = 7 +272 -7-1

A=7 +27 +27

=7 .(-1+2+2)

= 37

Câu 2: 

Biểu thức (2sin 12)+  (cos 12)   có giá trị bằng?

Giải: 

(2sin 12)+  (cos 12)   =(2sin 12 .cos 12)=(sin 6)=  12=-1  

Câu 3: 

Cho số thực a > 0 và a khác 1;0<x<2 . Tính loga(tan3x.cotx) + log√a(cot2x . tanx) ?

Giải: 

(tan3x.cot x) +  (cot2x .tan x) = (tan3x.cot x) +  (cot2x .tan x)

=(tan3x.cot x) +  (cot4x .x) = (tan5x.cot5x )= 1 =0

Câu 4: 

So sánh : a) m= 35  với n= 79

1. b) 15 với n= 2

Giải: 

1. a) Ta có:  a= 3>1 và35<79 nên 35 < 79

Vậy m < n

1. b) Ta có : a = 2-1<1 và 15>2 nên 15< 2

Vậy m < n

Câu 5: 

So sánh hai số sau: 8 với n=2

Giải: 

Ta có 13<1  và 8>1 nên 8 <0

115 > 1 và 2 > 1 nên 2 >0

Vậy m < n

3. VẬN DỤNG (4 câu)

Câu 1: 

Cho a > 0, tính a23a25a415a7  bằng:

Giải

a23a25a415a7 =a2a23a45a715 =a2+23+45-715=a3=3 

Câu 2: Cho α=3  và β=5. Hãy tính 2700 theo α và β.

Giải: 

Ta có: (2700) =2700)/225)  =(22.33.52) 32.52 =22+33+25   23 +25 = 2+3 α+2 β2 α+2 β

Câu 3: 

Biểu diễn theo a=ln2 các số sau:ln 16;ln 0,125 ;18ln 14-14ln 18   

Giải: 

ln 16=ln 24=4ln 2=4a    

ln 0,125  =ln 18=-3ln 2=-3a   

18ln 14-14ln 18=18ln 2-2-14ln 2-3=-14ln 2+34ln 2=12ln 2=12a         

Câu 4: 

Tìm x biết : x2-1+ x2-1=32

Giải: 

x2-1+ x2-1=32 x2-1+12x2-1=32  x2-1=1

x2-1=3⇔x2=4⇔x= ±2

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Cho a, b, c là các số dương và khác 1.
Chứng minh rằng:c c =1+b

Giải: 

Ta có: 

vế trái = ab. c =a +b )c=c .a +c. b  =1+ b =vế phải

Câu 2: Cho a, x là các số thực dương khác 1 và n ϵ N*. Chứng minh rằng: 

1x +1x +…+1x =n(n+1)x

Giải: 

Ta có: VT = 1x +1x +…+11nx =1x +2x +…+nx

1+2+…+n.1x =n(n+1)2x =VP