Bài tập file word toán 11 chân trời sáng tạo Chương 2 bài 1: Dãy số
Bộ câu hỏi tự luận toán 11 Chân trời sáng tạo. Câu hỏi và bài tập tự luận Chương 2 bài 1: Dãy số. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 11 Chân trời sáng tạo.
Xem: => Giáo án toán 11 chân trời sáng tạo
CHƯƠNG II: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂNBÀI 1: DÃY SỐ
(17 câu)
1. NHẬN BIẾT (5 câu)
Câu 1:
- a) Cho dãy số xác định bởi . Xác định bốn số hạng đầu của dãy số .
- b) Cho dãy số xác định bởi và . Viết năm số hàng đầu của dãy số.
Giải:
- a) .
- b)
Câu 2: Viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số sau:
- a)
- b)
Giải:
- a)
- b)
Câu 3: Tìm số hạng tổng quát của dãy số
- a)
b)
- c)
Giải:
Vì:
Câu 4:
- a) Cho dãy số có . Số là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số .
- b) Cho dãy số có . Số 15 Là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số ?
Giải:
- a) Giải phương trình ta được Vậy số hạng thứ 7.
- b) Giải phương trình Vậy số hạng thứ 2.
Câu 5: Cho dãy số xác định bởi và . Tìm tổng của số hạng đầu tiên của dãy số.
Giải:
Tính được
2. THÔNG HIỂU (7 câu)
Câu 1: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau
- a) Dãy , với .
- b) Dãy , với .
Giải:
- a) Dãy số là dãy đan dấu nên không phải là dãy số tăng cũng không phải là dãy số giảm.
- b) Ta có (do Vì nên là một dãy số tăng.
Câu 2: Xét tính tăng giảm của dãy số sau
- a) Dãy , với .
- b) Dãy , với .
Giải:
- a) Dãy số là một dãy số giảm vì \
- b) Dãy số là một dãy số giảm vì
Câu 3:
- a) Xét tính bị chặn của dãy số , với .
- b) Xét tính bị chặn của dãy số , với .
Giải:
- a) Ta có nên là một dãy số tăng.
Suy ra nó bị chặn dưới bởi .
Lại do nên dãy số bị chặn trên bởi 1.
Vậy dãy bị chặn.
- b) Dãy số là dãy số tăng và chỉ bị chặn dưới vì
Câu 4:
Cho dãy số với . Tìm a để dãy số là dãy tăng.
Giải:
Ta có Xét hiệu
là dãy tăng khi và chỉ khi
Câu 5: Cho dãy số , xác định bởi: . Chứng minh
Giải:
Ta có:
Vậy
Câu 6: Xét tính bị chặn của dãy số
- a) Dãy , với
- b) Dãy , với .
- c) Dãy , với .
Giải:
- a) Dãy số là dãy số tăng vì
Dãy chỉ bị chặn dưới bởi
- b) Dãy số có nên dãy số là dãy số bị chặn.
- c) Dãy số là dãy số tăng vì mà .
Dãy chỉ bị chặn dưới bởi
Câu 7: Khảo sát tính tăng giảm của dãy số.
- a)
- b)
Giải:
- a) Xét hiệu
Vậy (un) là dãy tăng.
- b) Xét hiệu
Do
Vậy (un) là dãy giảm.
3. VẬN DỤNG (3 câu)
Câu 1: Cho dãy số xác định bởi và . Số là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho?
Giải:
Từ hệ thức truy hồi của dãy số ta có:
.
Suy ra số hạng tổng quát của dãy số là .
Giải phương trình ta được
Câu 2: Cho dãy số xác định bởi và Tổng
Giải:
Từ hệ thức truy hồi của dãy số, ta có Suy ra
Do đó
Vậy
Câu 3: Cho dãy số xác định bởi Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong các số hạng của dãy số . Tính giá trị biểu thức
Giải:
Dựa vào chu kì của hàm số ta có
Do đó tập hợp các phần tử của dãy số là
Suy ra Do đó
4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)
Câu 1: Cho dãy số xác định bởi . Tìm số hạng tổng quát của dãy số .
Giải:
Đặt khi đó .
Từ hệ thức truy hồi suy ra .
Như vậy ta có .
Ta có ; .
Nhận thấy , suy ra .
(Có thể chứng minh số hạng tổng quát bằng phương pháp quy nạp).
Vậy số hạng tổng quát
Câu 2: Cho dãy số thỏa mãn Tìm có giá trị nguyên dương lớn nhất để
Giải:
Dễ chỉ ra được Từ hệ thức truy hồi của dãy số, ta có
Suy ra
Do đó
Vậy Vì nên
Suy ra số nguyên dương lớn nhất để là .
=> Giáo án dạy thêm toán 11 chân trời bài 1: Dãy số