BÀI 3: CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức .

Giải:

Ta có

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức .

Giải:

Ta có .

Câu 3: Chứng minh các đẳng thức sau

a)

1. b)

Giải:

1. a) Áp dụng công thức ta được
2. b) Áp dụng công thức , ta được

.

Câu 4: Chứng minh đẳng thức

1. a)
2. b)

Giải:

1. a) Ta có:

.

b)

Câu 5:  Rút gọn

Giải:

Ta có mà

Tương tự, ta có mà

Khi đó

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức

Giải:

Áp dụng công thức  

Ta có

Vậy giá trị biểu thức .

Câu 2: Cho là các góc của tam giác . Chứng minh

Giải:

Do .

Áp dụng, ta được

Câu 3: Biết và . Tính

Giải:

Ta có .

Từ hệ thức , suy ra .

Do nên ta chọn .

Suy ra .

Câu 4: Cho góc thỏa mãn và . Tính .

Giải:

Ta có Với .

Khi đó , suy ra .

Từ hệ thức , suy ra .

Vì nên ta chọn .

Thay vào , ta được . Suy ra .

Câu 5: Cho biểu thức . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Giải:

Ta có

Câu 6: Cho góc thỏa mãn . Tính .

Giải:

Ta có .

Nhắc lại công thức: Nếu đặt thì và .

Do đó , .

Thay và vào , ta được .

Câu 7: Biết rằng và thì biểu thức có giá trị bằng bao nhiêu?

Giải:

Ta có suy ra

Lại có vì

Mặt khác

Khi đó

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Cho là các góc của tam giác . Chứng minh

Giải:

Do

Áp dụng, ta được 

. 

Câu 2: Cho và . Hãy tính giá trị .

Giải:

Từ giả thiết, ta có

Suy ra

Mặt khác nên suy ra

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

Giải:

Ta có  

Mà

Vậy giá trị lớn nhất của P là 1, và giá trị nhỏ nhất của P là .

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Nếu và là hai nghiệm của phương trình thì giá trị biểu thức bằng bao nhiêu?

Giải:

Vì là hai nghiệm của phương trình nên theo định lí Viet, ta có

Khi đó

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Giải:

Ta có

Mà .

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là