Bài tập file word Toán 12 kết nối Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

CHƯƠNG VI. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

BÀI 19: CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN VÀ CÔNG THỨC BAYES

(21 câu)

1. NHẬN BIẾT (8 CÂU)

Câu 1: Cho hai biến cố A và B, vơi P(B) = 0,8, P(A|B) = 0,8,

Tính P(A).

Trả lời:

Công thức xác suất toàn phần:

Câu 2: Cho hai biến cố thỏa mãn . Khi đó, bằng?

Trả lời:

Theo công thức Bayes, ta có: .

Câu 3: Cho hai biến cố với và . Khi đó bằng?

Trả lời:

Ta có: .

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

Câu 4: Cho hai biến cố A và B với 0 < P(A) < 1. 

Viết công thức xác suất toàn phần tính P(B)

Với P(A) = 0,1;

Trả lời:

Ta có: P(B) =

Câu 5: Với P(A) = 0,1;

Trả lời:

Câu 6: Cho hai biến cố A và B với P(B) = 0,2; Tính

Trả lời:

Câu 7: Nếu hai biến cố A, B thỏa mãn P(A) = 0,3, P(B) = 0,6 và P(A|B) = 0,4 thì P(B|A) bằng?

Trả lời:

Câu 8: Nếu hai biến cố A, B thỏa mãn P(A) = 0,4, P(B) = 0,3 và P(A|B) = 0,25 thì P(B|A) bằng?

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (4 CÂU)

Câu 1: Một động cơ điện có hai van bảo hiểm cùng hoạt động. Xác suất hoạt động tốt của van I là 0,9, của van II là 0,72. Xác suất hoạt động tốt của van I, biết van II hoạt động tốt, là 0,96. Giả sử van I hoạt động tốt, xác suất hoạt động tốt của van II là?

Trả lời:

Gọi A là biến cố “ Van I hoạt động tốt”

Vậy P(A) = 0,9

Gọi B là biến cố “ Van II hoạt động tốt”

Vậy P(B) = 0,72

Theo công thức Bayes ta có

Câu 2: Cho hai biến cố A và B, với P(B) = 0,8, P(A|B) = 0,7, P(A|

a) Tính P(A)

b) Tính P(B|A). 

Trả lời:

a) P

Công thức xác suất toàn phần:

b) Công thức Bayes:

Câu 3: Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh nam nữ tại một trường phổ thông H. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong nhóm đó. 

Gọi A là biến cố “học sinh được chọn biết chơi ít nhất một nhạc cụ”, 

B là biến cố “học sinh được chọn là nam”. 

Biết xác xuất học sinh được chọn là nam bằng 0,6; xác suất học sinh được chọn là nam và biết chơi ít nhất một nhạc cụ là 0,3; xác suất học sinh được chọn là nữ và biết chơi ít nhất một nhạc cụ là 0,15. Tính P(A).

Trả lời:

Câu 4: Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 53%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật X lần lượt là 21% và 17%. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Tính xác suất học sinh đó có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật X.

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (5 CÂU)

Câu 1: Truờng Bình Phúc có học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu?

Trả lời: 

Xét các biến cố: : "Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc";

: “Chọn được học sinh biết chơi đàn guitar”.

Khi đó, .

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

.

Theo công thức Bayes, xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc, biết học sinh đó chơi được đàn guitar, là:

.

Câu 2: Thực hiện khảo sát tại một địa phương mà số trẻ em nam gấp lần số trẻe em nữ, có số trẻ em nam bị hen phế quản, số trẻ em nữ bị hen phế quản. Chọn ngẫu nhiên 1 trẻ em. Giả sử trẻ em được chọn bị hen phế quản. Xác suất chọn được trẻ em nam là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời: 

Xét các biến cố: : "Chọn được tré em nam";

: "Chọn được trẻ em nam bị hen phế quån".

Khi đó,

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

.

Câu 3: Tỉ lệ bị bệnh cúm tại một địa phương bằng . Khi thực hiện xét nghiệm chẩn đoán, nếu người có bệnh cúm thì khả năng phản ứng dương tính là , nếu người không bị bệnh cúm thì khả năng phàn ứng dương tính . Chọn ngẫu nhiên 1 người tại địa phương đó. Xác suất người được chọn có phản ứng dương tính là bao nhiêu?

Trả lời: 

Câu 4: Có hai thùng I và II chứa các sản phẩm có khối lượng và hình dạng như nhau. Thùng I có 5 chính phẩm và 4 phế phẩm, thùng 2 có 6 chính phẩm và 8 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ thùng I sang thùng II. Sau đó, lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ thùng II để sử dụng. Xác suất lấy được chính phẩm từ thùng II là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trả lời: 

Câu 5: Một xưởng máy sử dụng một loại linh kiện được sản xuất từ hai cơ sở I và II. Số linh kiện do cơ sở I sản xuất chiếm %, số linh kiện do cơ sở II sản xuất chiếm %. Tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của cơ sở I, cơ sở II lần lượt là 93%, 82%. Kiểm tra ngẫu nhiên 1 linh kiện ở xưởng máy. Xét các biến cố:

: “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở I sản xuất”;

: “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở II sản xuất”;

: “Linh kiện được kiểm tra đạt tiêu chuẩn”.

Tính

Trả lời: 

4. VẬN DỤNG CAO (4 CÂU)

Câu 1: Một kho hàng có sản phẩm loại I và sản phẩm loại II, trong đó có sản phẩm loại I bị hỏng, sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xét các biến cố:

: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I ";

: "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng". 

Tính .

Trả lời: 

Ta có:

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

Theo công thức Bayes, ta có: .

------------------------------

----------------- Còn tiếp ------------------