BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI

(20 câu)

1. NHẬN BIẾT (6 câu)

Bài 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức -4.8 = 2.(-16)

Đáp án:

Từ đẳng thức -4.8 = 2.(-16), ta lập được các tỉ lệ thức sau:

-42 = -168 ; -4-16 = 28 ; 2-4 = 8-16 ; -16-4 = 82

Bài 2: Tìm x, y biết 

a, x + y = 35 và x-3 = y8 

b, x - y = - 10 và x3 = y8

Đáp án:

a, Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (DTSBN) ta có 

x-3=y8=x+y-3+8=355=7 

Từ đó tìm được x = -21; y = 56

b, Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (DTSBN) ta có

 x3=y8=x-y3-8=-10-5=2

Từ đó tìm được x = 6; y = 16

Bài 3: Cho xy = 35 và y - x = 16. Tìm x, y

Đáp án:

Ta có: xy = 35 x3=y5

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x3=y5=y-x5-3=162=8 

x3=8 ; y5=8

⇒x=24;y=40 

Vậy x=24;y=40

Bài 4: Tìm x trong tỉ lệ thức

a, x-4 = 45,2

b, -12x = -1516

Đáp án:

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

a, x-4 = 45,2

x.5,2=4.(-4)

5,2x=-16 

⇒x=-4013 

Vậy x=-4013

b, -12x = -1516

-12.16=(-15).x

⇒-15x=-192 

⇒x= -645 

Vậy x=-645 

Bài 5: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi x = 0,5 thì y = 10. Khi y = 7 thì giá trị tương ứng của x là gì? 

Đáp án:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có thể biểu diễn y theo x qua công thức:

y = ax (a≠0)

Ta có, khi x = 0,5 thì y = 10

⇒a=100,5 = 20

⇒y=20x 

Khi y = 7 7=20x 

⇒x=720 

Bài 6: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = -20 thì y = 0,5. Khi y = -8 thì giá trị tương ứng của x là gì? 

Đáp án:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có thể biểu diễn x, y qua công thức:

x.y = a

Ta có, khi x = -20 thì y = 0,5

⇒a=-20.0,5=-10 

⇒x.y=-10 

Khi y = -8 ⇒x.(-8)=-10 

⇒x=-10-8=54 

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Bài 1: Tìm giá trị x thỏa mãn tỉ lệ thức -48x = -x3

Đáp án:

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có -48x = -x3 x.-x=-48.3=-144

x2=144 

⇒x=12 hoặc x=-12

Bài 2: Tính tỉ số xy , biết rằng 3x+2yx-y = 56 (x ≠ y, y ≠ 0)

Đáp án:

Từ 3x+2yx-y = 56 (x ≠ y, y ≠ 0) 6(3x+2y) = 5(x-y)

Hay 18x + 12y = 5x - 5y. Do đó, 13x = -17y.

Từ 13x = -17y xy=-1713

Bài 3: Tìm x, y, z biết rằng:

a, x-5 = y4=z3 và -x+2y-z=12

b, x-2 = y8 và y5 = z4; x+2y-z=-10

Đáp án:

a, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x-5 = y4=z3=2y8=-x+2y-z5+8-3=1210=65

x-5=65⇒x=65.-5=-6 

y4=65⇒y=65.4=245 

z3=65⇒z=65.3=185 

b, 

Ta có x-2 = y8 x-10=y40 ;y5 = z4y40=z32

x-10=y40=z32 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x-10=y40=z32=2y30=x+y-z-10+40-32=-10-2=5 

x-10=5⇒x=-50 

y40=5⇒y=200 

z32=5⇒z=160 

Vậy x=-50; y=200; z=160

Bài 4: Cho biết hai đại lượng của x tỉ lệ thuận với y và khi x =25 , y = 23.

a, Tìm hệ số tỉ lệ a của x với y.

b, Biểu diễn x theo y. Tính giá trị của x khi y = 3, y = -5

c, Biểu diễn y theo x. Tính giá trị của y khi x = - 2, x = 12

Đáp án:

a, Ta có hai đại lượng x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ a

⇒x=ay 

Mà x = 25, y = -5

25=a.(-5) 

⇒a=-225 

b, Ta có x = ay mà a=-225 ⇒x=-225y

Khi y = 3 ⇒x=-225.3=-625

Khi y = -5 ⇒x=-225.-5=25

c, Ta có x=-225y ⇒y=-252x

Khi x = - 2 ⇒y=-252.(-2)=25

Khi y = 12 ⇒y=-252.12=-150

Bài 5: Cho biết hai đại lượng của x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 0.5 thì y = 8.

a, Tìm hệ số tỉ lệ a

b, Biểu diễn x theo y. Tính giá trị của x khi y = 8, y = -12

c, Biểu diễn y theo x. Tính giá trị của y khi x = - 5, x = 6

Đáp án:

a, Ta có hai đại lượng của x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a

⇒x.y=a 

Mà x =0,5; y = 8

⇒a=0,5.8 

⇒a=4 

Ta có x.y=a mà a=4⇒x.y=4

b, x.y=4⇒x=4y 

Khi y = 8 ⇒x=44=6

Khi y = -12 ⇒x=24-10=-125

c, x.y=4⇒y=4x 

Khi x = - 5 ⇒y=4-5=-45

Khi x = 6 ⇒y=46=23

Bài 6: Số đo các góc của một tam giác tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Tính số đo các góc của tam giác này.

Đáp án:

Gọi số đo các góc của tam giác là a, b, c (180 > a, b, c > 0)

Theo bài ra, ta có a + b + c = 180; a3=b4=c5

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

a3=b4=c5=a+b+c3+4+5=18012=15 

⇒a=45;b=60;c=75 

Vậy số đo 3 góc của tam giác lần lượt là 45,60 và 75 độ 

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Bài 1: Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia quyên góp được 60 kg giấy vụn. Số kg giấy vụn lớp 7A thu được bằng 45 số kg giấy vụn lớp 7B, số kg giấy vụn lớp 7B thu được bằng 53 số kg giấy vụn của lớp 7C. Tính kg giấy vụn thu được của mỗi lớp.

Đáp án:

Gọi số kg giấy vụn thu được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c (a, b, c N*)

Theo bài ra, ta có:

⇒a+b+c=50;a=45b;b=53c 

a=45b ⇒a4=b5 

b=53c ⇒b5=c3 

a4=b5=c3 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a4=b5=c3=a+b+c4+5+3=6012=5 

a4=5;b5=5;c3=5 

 ⇒a=20;b=25;c=15

Vậy số giấy vụn thi được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 20, 25, 15 kg.

Bài 2: Ba bạn Hải, Hùng, Hằng có số bút tỉ lệ lần lượt với 5, 7, 8. Tính số bút của từng bạn, biết rằng cả ba có tất cả 60 cái bút..

Đáp án:

Gọi số bút của ba bạn Hải, Hùng, Hằng lần lượt là a, b, c (a, b, c > 0)

Theo đề bài, ta có:

a+b+c=60 ;a5=b7=c8 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a5=b7=c8=a+b+c5+7+8=6020=3 

⇒a=15;b=21;c=24 

Vậy số bút của ba bạn Hải, Hùng, Hằng lần lượt là 15, 21 và và 24 cái bút.

Bài 3. Biết một cái đèn loại A bằng 120% giá một cái đèn loại B. Hỏi với cùng số tiền để mua 30 cái đèn loại B thì có thể mua được bao nhiêu cái đèn loại A.

Đáp án:

Gọi số cái đèn loại A có thể mua được là a (a∈N*)

Với cùng số tiền thì giá tiền mỗi cái đèn và số đèn mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

⇒a.120%=30 

⇒a=30120% 

⇒a=25 

Vậy với cùng số tiền để mua 30 cái đèn loại B thì có thể mua được 25 cái đèn loại A.

Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước có dung tích 15,4 m3 từ lúc bể không có nước cho đến khi đầy. Biết rằng thời gian để chảy được 1m3 nước của vòi thứ nhất là 8 phút, vòi thứ hai là 6 phút. Hỏi vòi nước chảy nhanh nhất chảy được bao nhiêu nước vào bể?

Đáp án:

Gọi lượng nước đã chảy vào bể của hai vòi lần lượt là a, b (m3 ) (với a, b > 0)

Vì thế, thời gian các vòi chảy vào bể tương ứng là 8a, 6b (phút)

Theo bài ra, ta có:

a + b = 15,4 và 8a = 6b 

Vì 8a = 6b 8a24=6b24 a3=b4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a3=b4=a+b3+4=15,47=2, 2 

Vì vậy a3=2,2 ⇒a=2,2.3=6,6 (m3)

b4=2,2 ⇒a=4.2,2=8,8 (m3)

Vậy lượng nước của ba vòi chảy vào bể lần lượt là 14m3; 11,2m3 và 8m3. Vì thế vòi nước chảy nhanh nhất là vòi 1, chảy được 14m3

Bài 5: Để làm xong một công việc theo tiến độ cần 30 người trong 5 ngày. Hỏi nếu tăng thêm 20 người làm thì thời gian làm xong công việc là bao nhiêu?

Đáp án:

Gọi thời gian để làm xong công việc khi tăng thêm 20 người làm là a (ngày) (a > 0)

Ta có, số người làm và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 

30.5=(30+20) a

150=50a

⇒a=3 

Vậy nếu tăng thêm 20 người làm thì thời gian cần để làm xong công việc là 3 ngày.

Bài 6: Một chiếc ca nô đi từ A đến B và một chiếc ca nô đi từ B về A xuất phát cùng một lúc. Biết quãng đường AB dài 55 km, vận tốc ca nô thứ nhất bằng 56 vận tốc ca nô thứ hai. Tính quãng đường ca nô thứ nhất đi được cho đến lúc gặp ca nô thứ hai.

Đáp án:

Gọi quãng đường ca nô thứ nhất và ca nô thứ hai đi được cho đến khi gặp nhau lần lượt là a và b (km) (0 < a, b < 50)

Ta có 2 ca nô đi ngược chiều nhau nên tổng quãng đường 2 ca nô đi được sẽ bằng quãng đường AB 

⇒a+b=55 

Lại có, hai ca nô xuất phát cùng một lúc nên thời gian 2 ca nô đi đến khi gặp nhau là bằng nhau. Vì vậy, quãng đường đi được và vận tốc tỉ lệ thuận với nhau.

Mà vận tốc ca nô thứ nhất bằng 56 vận tốc ca nô thứ hai

⇒a=56b a5=b6

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a5=b6=a+b5+6=5511=5 

⇒a=5.5=25 

Vậy quãng đường ca nô thứ nhất đi được cho đến khi gặp ca nô thứ hai là 25 km

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Bài 1: Cho ab=bc=cd . Chứng minh rằng a-b+cb-c+d3=ad

Đáp án:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

ab=bc=cd=a-b+cb-c+d 

a-b+cb-c+d3=ab.bc.cd 

a-b+cb-c+d3=ad (ĐPCM)

Bài 2: Cho ab=cd (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). Chứng minh a2-c2b2-d2=(a+c)2(b+d)2.

Đáp án:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có

ab=cd=a-cb-d 

ab2=cd2=a-cb-d2=a2b2=c2d2=(a-c)2(b-d)2=a2-c2b2-d2 

Vì thế (a-c)2(b-d)2=a2-c2b2-d2 (dpcm)