LUYỆN TẬP CHUNG (1)

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

a)

b)

c)

Giải:

Phương trình ở ý  a; c là các phương trình bậc nhất 1 ẩn (vì có dạng với a;b là hai số đã cho, )

Câu 2: Với giá trị nào của m thì mỗi phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn?

a)

1. b)

c)

Giải:

1. a) là phương trình bậc nhất 1 ẩn x khi
2. b) là phương trình bậc nhất 1 ẩn x khi
3. c) là phương trình bậc nhất 1 ẩn x khi

Câu 3: Giải các phương trình sau

1. a)
2. b)
3. c)

Giải:

1. a) . Vậy phương trình có tập nghiệm
2. b) . Vậy phương trình có tập nghiệm
3. c) . Vậy phương trình có tập nghiệm

Câu 4: Bằng quy tắc chuyển vế, giải các phương trình sau

1. a) .
2. b) .
3. c) .

Giải: 

1. a) ; 
2. b) ; 
3. c) .

Câu 5: Hãy chỉ ra phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình sau

1. a) .
2. b) .
3. c) .

Giải:

Phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình đã cho là

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Tìm điều kiện của để phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn ( là tham số).

1. a) .
2. b) .
3. c) .

Giải:

1. a) Để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn thì .
2. b) Để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn thì .
3. c) Để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn thì .

Câu 2: Giải các phương trình sau

1. a)
2. b)
3. c)

Giải:

1. a) . 

Tập nghiệm 

1. b) . 

Tập nghiệm 

1. c) . 

Tập nghiệm

Câu 3: Giải các phương trình sau

1. a) .
2. b) .
3. c) .

Giải:

1. a) . Tập nghiệm .
2. b) . Tập nghiệm .
3. c) . Tập nghiệm .

Câu 4: Một ô tô đi trên quảng đường dai 520 km. Khi đi được 240 km thì ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h nữa và đi hết quảng đường còn lại. T ính vận tốc ban đầu của ô tô biết thời gian đi hết quảng đường là 8 giờ.

Giải:

Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x (km/h), (x > 0)

Vận tốc lúc sau của ô tô là x + 10 (km/h)

Thời gian ô tô đi hết quảng đường đầu là (giờ)

Thời gian ô tô đi hết  quảng đường đầu là (giờ)
Vì thời gian ô tô đi hết quảng đường là 8 giờ nên ta có phương trình

Phương trình có hai nghiệm

Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 60 km/h.

Câu 5: Lúc 6 giờ 30 phút , ô tô thứ nhất khởi hành từ A . Đến 7 giờ ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 8 km/h .Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ cùng ngày . Tính quãng đường đi được và vận tốc của mỗi xe.

Giải:

Gọi x là vận tốc (km/h) của Ô tô 1. (ĐK  x > 0)

Vận tốc (km/h) của Ô tô 2 là x + 8 (km/h).

Thời gian của Ô tô  1 trong Quãng đường AB là

10 giờ – 6 giờ 30 phút = 3 giờ 30 phút = giờ

Thời gian của Ô tô  2 trong Quãng đường AB là 10 giờ – 7 giờ = 3 giờ

Hai Ô tô gặp nhau, nên cùng Quãng đường AB, ta được phương trình 

1. = (x + 8). 3

 ⇔ 7x = 6x + 48

   ⇔ x = 48 (km/h).

Vận tốc của Ô tô 1 là 48 (km/h).

Vận tốc của Ô tô 2 là 48 + 8 = 56 (km/h).

Quãng đường AB dài 56.3 = 168 km.

Câu 6: Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc đi từ A đến B dài 30 km, vận tốc của họ hơn kém nhau 3 km/h nên đến B sớm  muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người.

Giải:

Gọi vận tốc của người đi chậm là x (km/h), (x> 0).

Ta có vận tốc của người đi nhanh là x + 3 (km/h).

Thời gian người đi nhanh từ A đến B là (h)

Thời gian người đi chậm từ A đến B là (h)

Vì hai người đến  B sớm, muộn hơn nhau 30 phút do đó ta có phương trình:

– =

Giải PTBH:  x2 + 3x – 180 = 0  ta được x = 12 (t/m)

Vậy vận tốc của người đi nhanh là 15km/h, vận tốc của người đi chậm là12 km/h.

Câu 7: Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm  A đến địa điểm B dài 240 km. Mỗi giờ Ô tô thứ nhất chạy chanh hơn Ô tô thứ hai 12 km/h nên đến địa điểm B trước Ô tô thứ hai là 100 phút. Tính vận tốc  của mỗi Ô tô.

Giải:

Gọi vận tốc của Ô tô thứ hai là x (km/h), (x> 0).

Ta có vận tốc của Ô tô thứ nhất là x + 12 km/h.

Thời gian Ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là ( h).

Thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là ( h).

Vì Ô tô thứ nhất đến địa điểm B trước Ô tô thứ hai là 100 phút do đó ta có phương trình

  – =

Giải PTBH ta được x = 36          

Vậy vận tốc của Ô tô thứ nhất 48 km/h, Ô tô thứ hai là 36 km/h.

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Một  Ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung  bình  40 km/ h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi  còn 60 km nữa thì được nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h trên quãng đường  còn lại,  do đó Ô tô đến B sớm  hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB.

Giải:

Gọi chiều dài của quãng đường AB là x ( km).(x> 0). (Ta chỉ xét quãng đường BC khi vận tốc thay đổi)

Ta có thời gian dự định đi hết quãng đường BC là (h)

Thời gian Ô tô thực đi trên quãng đường BC sau khi tăng vận tốc thêm 10 km/h là

Vì sau khi người lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h trên quãng đường  còn lại,  do đó Ô tô đến B sớm  hơn 1 giờ so với dự định do đó ta có phương trình

= 1

Giải PTBN ta được x = 280.

Vậy quãng đường AB dài 280 km.

Câu 2: Một người đi  từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 78 km. sau đó 1 giờ người thứ hai đi từ tỉnh B đến tỉnh A hai người gặp  nhau tại địa điểm C cách B 36 km. Tính thời gian mỗi người đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc người thứ hai lớn hơn vận tốc người thứ nhất là 4 km/h.

Giải:

Gọi vận tốc của người đi từ A  là x ( km/h), (x> 0).

Thời gian người đi từ A, tính từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là (h).

Vận tốc của người đi từ B  là x + 4 ( km/h).

Thời gian người đi từ B, tính từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: (h).

Vì hai người gặp nhau tại C, người thứ hai đi sau người thứ nhất 1 giờ do đó ta có phương trình =1

Giải PTBH: x2 - 2x – 168 = 0    ta được x= 14 (TM).

Vậy thời gian người đi từ A từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: 3 giờ.

       thời gian người đi từ B từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: 2 giờ

Câu 3: Tính các kích thước của hình chữ nhật có diện tích 40 cm2 , biết rằng nếu tăng mỗi kích thước  thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2.

Giải:

Gọi các kích thước của hình chữ nhật lần lượt là x và y (cm; x, y > 0).

Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là   (cm2) . 

Theo bài ra ta có pt                                                                           (1)

Khi tăng mỗi chiều thêm 3 cm thì diện tích HCN  là .

Theo bài ra ta có pt  

                                                                        (2) 

Từ (1) và (2) suy ra x và y là nghiệm của pt  

Ta có  > 0  

Phương trình có hai nghiệm  

Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 5 (cm) và 8 (cm)

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Hai đội công nhân trồng rừng phải hoàn thành kế hoạch trong cùng một thời gian. Đội 1 phải trồng 40 ha , đội 2 phải trồng 90 ha. Đội 1 hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày so với kế hoạch. Đội 2 hoàn thành muộn hơn 2 ngày so với kế hoạch. Nếu đội 1 làm công việc trong một thời gian bằng thời gian đội 2 đã làm và đội 2 làm trông thời gian bằng đội 1 đã làm thì diện tích trồng được của hai đội bằng nhau. Tính thời gian mỗi đội phải làm theo kế hoạch ?

Giải:

Gọi thời gian mỗi đội phải làm theo kế hoạch là x (ngày ), x > 0

Thời gian đội 1 đã làm là x – 2 (ngà ) 

Thời gian đội 2 đã làm là x + 2 (ngày) 

Mỗi ngày đội 1 trồng được (ha)

Mỗi ngày đội 2 trồng được (ha)

Nếu đội 1 làm trong x + 2 ngày thì trồng được (x + 2) (ha)

Nếu đội 2 làm trong x – 2 ngày thì trồng được (x – 2) (ha)

Theo đầu bài diện tích rừng trồng dược của hai đội trong trường này là bằng nhau nên ta có pt

                              (x + 2) = (x – 2)

                  Hay       5x2 – 52x + 20 = 0

                       / = 262 – 5.20 = 576  , / = 24

x1 = = 10   ; x2 =

Do x2 < 2 , không thoả mãn đk của ẩn 

Vậy theo kế hoạch mỗi đội phải làm việc 10 ngày 

Câu 2: Một miếng đất hình thang cân có chiều cao là 35 (m) hai đáy lần lượt bằng 30 (m) và 50 (m) người ta làm hai đoạn đường  có cùng chiều rộng. Các tim đường lần lượt là đường trung bình của hình thang và đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai đáy. Tính chiều rộng đoạn đường đó biết rằng diện tích phần làm đường bằng   diện tích hình thang.

Giải:

Gọi chiều rộng đoạn đường đó là x (m) ( )

Diện tích hình thang (m2)

Diện tích phần làm đường là  

Theo bài ra ta có diện tích phần làm đường bằng diện tích hình thang

Giải phương trình ta được (loại); (thỏa mãn)

Vậy chiều rộng phần đường là 5 (m)