BÀI 10: TỨ GIÁC

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Quan sát tứ giác MNPQ và tìm:

- Hai đỉnh đối nhau

- Hai đường chéo

- Hai cạnh đối nhau.

Giải:

- Hai đỉnh đối nhau: Q và N, M và P

- Hai đường chéo: QN, MP

- Hai cạnh đối nhau: MN và QP, MQ và NP

Câu 2: Quan sát tứ giác ABCD ở Hình vẽ và đọc tên các cạnh, các đường chéo, các đỉnh, các góc của tứ giác đó.

Giải:

Tứ giác ABCD có:

- Các cạnh: AB, BC, CD, AD

- Các đường chéo: AC, BD

- Các đỉnh: A, B, C, D

- Các góc: ABC, ADC, BCD, BAD

Câu 3: Quan sát các hình 14a và b và nêu nhận xét về vị trí của mỗi tứ giác so với đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó.

Giải:

Nhận xét:

- Tứ giác ABCD nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó.

- Tứ giác MNPQ nằm khác phía so với đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó.

Câu 4: Tìm x ?

Giải:

Xét tứ giác ABCD có:

Câu 5. Trong các tứ giác ở hình a, b, c, d, e, g, tứ giác nào không phải là tứ giác lồi? Vì sao?

Giải:

Tứ giác ở hình c không phải là tứ giác lồi vì tứ giác này nằm khác phía của đường thẳng chứa một cạnh của tứ giác đó. 

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1. Tìm x trong mỗi tứ giác sau:

Giải:

Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng 360∘ nên ta có:

Trong tứ giác PSRQ: , suy ra , do đó 

Trong tứ giác ABCD: , suy ra x =

Trong tứ giác EFGH: , suy ra x = 81o

Câu 2. Tìm số đo các góc chưa biết của tứ giác trong hình:

Giải:

Tổng các góc trong tứ giác bằng  nên ta có:

1. a) Trong tứ giác ABCD: 
2. b) Trong tứ giác MNPQ: 
3. c) Trong tứ giác STUV: 
4. d) Trong tứ giác EFGH: 

Câu 3: Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác đó.

Hãy tính tổng số đo bốn góc ngoài  của tứ giác ABCD ở hình.

Giải:

Ta có: 

Mà theo định lý tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:

Câu 4: Tứ giác ABCD có , góc ngoài tại đỉnh B bằng 110∘,. Tính số đo góc D 

Giải:

Ta có:  

Do tổng các góc của một tứ giác bằng  nên ta có: 

Câu 5: Tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh A bằng 65∘, góc ngoài tại đỉnh B bằng 100∘, góc ngoài tại đỉnh C bằng 60∘. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D

Giải:

Ta có:  (hai góc kề bù)

Do đó: 

(hai góc kề bù)

Do đó: 

 (hai góc kề bù)

Do đó: 

Tứ giác ABCD có: 

Do đó: 

Ta có  (hai góc kề bù)

Do đó 

Vậy góc ngoài tại đỉnh D bằng 

Câu 6. Tứ giác ABCD có số đo . Tính số đo các góc của tứ giác đó.

Giải:

Tứ giác ABCD có:

hay 

Vậy 

Câu 7. 

1. a) Tứ giác .ABCD có  thì  bằng bao nhiêu độ?
2. b) Có hay không một tứ giác có 2 góc tù và 2 góc vuông?
3. c) Có hay không một tứ giác có cả 4 góc đều là góc nhọn?

Giải:

1. a) Tứ giác .ABCD có thì 
2. b) Không có một tứ giác nào có 2 góc tù và 2 góc vuông.
3. c) Không có một tứ giác nào mà có cả 4 góc đều là góc nhọn.

3. VẬN DỤNG (4 câu)

Câu 1: Tìm các đỉnh, cạnh và đường chéo của tứ giác Long Xuyên CHRL

Giải: 

Các đỉnh: C, H, R, L

Các cạnh: CH, HR, RL, CL

Các đường chéo: CR, HL

Câu 2: Phần thân của cái diều ở Hình a được vẽ lại như Hình b. Tìm số đo các góc chưa biết trong hình.

Giải:

Xét tam giác ABC và ADC ta có:

AB = AD

BC = CD

AC chung

Suy ra ΔABC=ΔADC (c.c.c) ⇒

Xét tứ giác ABCD  có: 

Câu 3. Ta có tứ giác ABCD với AB = AD, CB = CD (Hình vẽ) là hình "cái diều".

1. a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD
2. b) Cho biết . Tính và 

Giải:

1. a) Ta có: AB = AD (gt) A thuộc đường trung trực của BD

CB = CD (gt) C thuộc đường trung trực của BD.

Vậy AC là đường trung trực của BD.

1. b)  Xét ∆ ABC và ∆ADC có:

AB = AD (gt)

CB = CD (gt)

AC chung

nên ∆ ABC = ∆ADC (c.c.c)

Suy ra 

Ta có: 

Bài 4. Trên bản đồ, tứ giác BDNQ với các đỉnh là các thành phố Buôn Ma Thuột, Đà Lạt, Nha Trang, Quy Nhơn.

1. a) Tìm các cạnh kề và cạnh đối của cạnh BD
2. b) Tìm các đường chéo của tứ giác

Giải:

1. a) Cạnh kề cạnh BD: DN, BQ

Cạnh đối cạnh BD: NQ

1. b) Các đường chéo: BN, DQ

4. VẬN DỤNG CAO (1 câu)

Câu 1: Hình 20 mô tả mặt cắt dọc phân nổi trên mặt nước của một chiếc tàu thuỷ. Tính chu vi mặt cắt dọc phân nổi trên mặt nước của chiếc tàu thuỷ đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét)

Giải:

- Cạnh AB của mặt cắt là:

=(m)

- Cạnh BC của mặt cắt là: (m)

- Cạnh AD của mặt cắt là: (m)

Vậy chu vi mặt cắt dọc phân nổi trên mặt nước của chiếc tàu thuỷ đó là:

AB+BC+CD+DA = 48,9+19,5+24+10,1 = 102,5 (cm)