Bài tập file word toán 8 kết nối bài Luyện tập chung (2)
Bộ câu hỏi tự luận toán 8 Kết nối tri thức. Câu hỏi và bài tập tự luận bài Luyện tập chung (2). Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 8 Kết nối tri thức.
LUYỆN TẬP CHUNG (2)
(17 câu)
1. NHẬN BIẾT (5 câu)
Câu 1: Chu vi y (cm) của hình vuông có độ dài cạnh x (cm) được tính theo công thức y = 4x. Với mỗi giá trị của x, xác định được bao nhiêu giá trị tương ứng của y?
Giải:
Chu vi y (cm) của hình vuông có độ dài cạnh x (cm) được tính theo công thức y = 4x. Với mỗi giá trị của x, xác định được một giá trị duy nhất của y.
Câu 2: Trong các hàm số sau đây đâu là hàm số bậc nhất, chỉ rõ các hệ số a, b trong trường hợp hàm số bậc nhất.
- a)
- b)
Giải:
- a) Hàm số là hàm số bậc nhất vì nó có dạng với a = 3 và b = 1.
- b) Hàm số không là hàm số bậc nhất vì nó không có dạng
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị (C) và các điểm M (0; 4); O (0; 0); P (4; −1); Q (−4; 1). Có bao nhiêu điểm trong số các điểm trên thuộc đồ thị hàm số (C).
Giải:
Lần lượt thay tọa độ các điểm M, O, P, Q, A vào hàm số ta được
- Với M (0; 4), thay x = 0; y = 3 vào hàm số ta được(vô lý) nên
- Với O (0; 0), thay x = 0; y = 0 vào hàm số ta được(luôn đúng) nên
- Với P (4; −1), thay x = 4; y = −1 vào hàm số ta được (luôn đúng) nên
- Với Q (−4; 1), thay x = −4; y = 1 vào hàm số ta được (luôn đúng) nên
Vậy có 3 điểm trong số các điểm trên thuộc đồ thị hàm số (C).
Câu 4: Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
Giải:
Đường thẳng cắt trục hoành
Câu 5: Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?
Giải:
Đường thẳng cắt trục tung
2. THÔNG HIỂU (7 câu)
Câu 1: Cho hàm số y =
- a) Tính giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau: 0; - 2; ; .
- b) Tính giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau: 0; 1; 8;
Giải:
- a) Khi: +) x = 0 y = = 1
+) x = - 2 y = = =
+) x = y = = = 12 - 6
+) x = y = = = 9 - 2 +1 = 8
- b) Khi +) y = 0 = 0
=
+) y = 1
+) y = 8
+) y =
Câu 2: Tìm điều kiện xác định của các hàm số:
Giải:
- a) Hàm số xác định
- b) Hàm số xác định và
- c) Hàm số xác định
Câu 3: Cho hàm số. Hãy xác định hệ số b nếu:
- a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 6
- b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Giải:
- a) Thay x = 6; y = 0 vào công thức hàm số ta tính được b = 36
- b) Thay x = 0; y = vào công thức hàm số ta tính được
Câu 4: Vẽ đồ thị các hàm số y = -2x – 4
Giải:
Xét hàm số y = -2x – 4
+ Với x = 0 ⇒ y = -4.
+ Với y = 0 ⇒ x = -2.
Vậy đồ thị hàm số y = -2x – 4 là đường thẳng đi qua 2 điểm A(-2; 0); B(0; -4)
Hệ số góc k = -2
Câu 5: Biết đồ thị hàm số y = ax + 2 tạo với trục dương Ox một góc . Tìm a và vẽ đồ thị hàm số đó.
Giải:
Hàm số y = ax + 2 có đồ thị cắt trục tung tại (0; 2).
Đồ thị hàm số tạo với hướng dương của trục Ox một góc nên ta có đồ thị hàm số y = ax + 2 như sau
Vì đồ thị hàm số tạo với hướng dương trục Ox một góc nên giao điểm của đồ thị với trục Ox; Oy và gốc tọa độ tạo thành một tam giác vuông cân
⇒ Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (-2; 0).
⇒ 0 = a.(-2) + 2 ⇒ a = 1.
Vậy a = 2.
Câu 6: Cho các hàm số sau
.
Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên ?
Giải:
Hàm số có hệ số góc nên đồng biến trên .
Hàm số có hệ số góc nên nghịch biến trên .
Hàm số có hệ số góc nên nghịch biến trên .
Hàm số có hệ số góc nên đồng biến trên .
Hàm số có hệ số góc nên nghịch biến trên .
Vậy có tất cả 2 hàm số đồng biến trên .
Câu 7: Tìm m để các hàm số sau
- a) đồng biến trên R.
- b) nghịch biến trên R.
Giải:
- a) Để hàm số đồng biến trên R thì a > 0
⇒ m – 1 > 0
⇒ m > 1
Vậy để hàm số đồng biến trên R thì m > 1.
- b) Để hàm số nghịch biến trên R thì a < 0
⇒
Vậy 2 < m < 3 thì hàm số nghịch biến trên R.
3. VẬN DỤNG (3 câu)
Câu 1: Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên .
Giải:
Với mọi ta có:
Do với mọi và nên ta có:
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
Câu 2: Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
Giải:
là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm (3; 1).
là đường thẳng đi qua điểm (0 ; 1) và (-3 ; 0).
là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm (-3 ; 1).
là đường thẳng đi qua (0 ; 1) và (3 ; 0).
Câu 3: Cho các hàm số
Vẽ đồ thị các hàm số trên trên cùng hệ trục tọa độ.
Giải:
+ Xét hàm số y = 2x – 2
Với x = 0 ⇒ y = -2.
Với y = 0 ⇒ x = 1.
Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua (0 ; -2) và (1 ; 0).
+ Xét hàm số y = x – 2
Với x = 0 ⇒ y = -2
Với y = 0 ⇒ x =
Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua (0 ; -2) và (;0) .
+ Xét hàm số y = x + 3
Với x = 0 ⇒ y = 3.
Với y = 0 ⇒ x = 9.
Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua (0 ; 3) và (9 ; 0).
4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)
Câu 1: Chứng minh rằng hàm số nghịch biến khi
Giải:
Đặt
Với mọi và . Xét hiệu:
Do và nên ta có và và .
Từ đó dẫn đến hay .
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến khi
Câu 2: Cho hình vẽ dưới
- a) Hãy xác định hàm số có đồ thị là đường thẳng d đã cho đi qua A và B.
- b) Tính khoảng cách OH từ O đến đường thẳng d.
Giải:
- a) Hàm số cần tìm có dạng y = ax + b.
+ Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại A(0; 2) ⇒ 2 = 0.a + b ⇒ b = 2.
+ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại B(-5; 0) ⇒ 0 = -5a + b ⇒ a = = .
Vậy hàm số cần tìm là y = x + 2 .
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
- b)
Nhận thấy tam giác OAB vuông tại O, OH ⊥ AB.
OA = 2; OB = 5.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng d là