ÔN TẬP CHƯƠNG VIII: MỞ ĐẦU VỀ TÍNH XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (PHẦN 1)

Bài 1: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện

Trả lời:

Gọi A là biến cố “Gieo một con xúc xắc có mặt 6 chấm xuất hiện”.

Có 6 kết quả có thể, đó là 1; 2;…;6. Do 6 mặt xúc xắc đều như nhau nên 6 kết quả này là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là 6. Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Do đó, xác suất của biến cố A là .

Bài 2: Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 51, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Viết tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

Trả lời:

Tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: M  = {1, 2, 3, …, 51, 52}.

Bài 3: Mỗi bạn Hà, Nhung và Thảo tung một đồng xu cân đối và đồng chất 30 lần và ghi lại kết quả trong bảng sau

Gọi A là biến cố “Xuất hiện mặt sấp”. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố A sau 30 lần tung của Nhung.

Trả lời:

Trong 30 lần tung của Nhung quan sát ta thấy biến cố A xuất hiện 9 lần.

Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố A sau 30 lần tung của Nhung là

Bài 4: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Những kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 9” là?

Trả lời:

Những kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 9” là: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99.

Bài 5: Gieo hai con xúc xắc. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

 “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ”

Trả lời:

Gieo hai con xúc xắc đồng thời. Gọi i và j lần lượt là kết quả của số chấm trên xúc xắc thứ nhất và xúc xắc thứ hai.

Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ nghĩa là i + j là số lẻ.

Khi đó các cặp số (i; j) thỏa mãn điều kiện trên là: (1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 3); (6; 5)}.

Vậy có tất cả 18 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.

Bài 6: Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là

Trả lời:

Gọi X là biến cố “Lấy được một số nguyên tố từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9”.

Có 6 kết quả có thể, đó là 1, 2, 4, 6, 8, 9. Do 6 chữ số đều có khả năng xuất hiện như nhau nên 6 kết quả này là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố X là 2. Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố X. Do đó, xác suất của biến cố X là .

Bài 7: Rút ra một con bài từ bộ bài 52 con. Xác suất để được con ách (A) là

Trả lời:

Gọi X là biến cố “Rút ra được con ách (A) trong một bộ bài”.

Có 52 kết quả có thể, đó là 52 quân bài. Do 52 quân bài đều như nhau nên 52 kết quả này là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố X là ách bích, ách rô, ách cơ, ách nhép. Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố X. Do đó, xác suất của biến cố X là .

Bài 8: Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là

Trả lời:

Gọi A là biến cố “rút được ít nhất một bi trắng”.

Có 10 kết quả có thể, đó là (T; T; T), (T; T; Đ),…, (Đ; Đ; Đ). Do 10 kết quả này đều như nhau nên các kết quả này là đồng khả năng.

Ở đây ta quan sát chỉ có đúng một kết quả không thuận lợi cho biến cố A đó là (Đ; Đ; Đ).

Do đó có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Vậy xác suất của biến cố A là

Bài 9: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1”.

Trả lời:

Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố là mặt 1 chấm, mặt 5 chấm

Bài 10: Một cửa hàng thống kê số lượng các loại sách giáo khoa bán được trong một năm vừa qua như sau

Tính xác suất thực nghiệm của biến cố F: "Sách Toán được bán ra trong năm đó của cửa hàng"

Trả lời:

Trong một năm của hàng bán được tổng số lượng SGK là: 1324 + 1223 + 672 + 584 + 327 + 370 = 4500

Ta quan sát thấy trong một năm biến cố F xuất hiện 1324 lần.

Do đó xác suất thực nghiệm của biến cố F là

Bài 11: Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là

Trả lời:

Gọi Z là biến cố “Gieo hai con súc sắc đều có kết quả như nhau”.

Có 36 kết quả có thể, đó là (1; 1), (1; 2),…, (6; 6). Do 36 kết quả này đều như nhau nên các kết quả này là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố Z đó là (6; 6), (5; 5), (4; 4), (3; 3), (2; 2), (1; 1).

Do đó có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố Z. Vậy xác suất của biến cố Z là

Bài 12: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200

1. a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy ?
2. b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau :

• “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 2 và 5”
• “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm”
• “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên”.

Trả lời:

1. a) Có 190 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy.

b)

- Có 19 kết quả thuận lợi cho biến cố“Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 2 và 5” là 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90; 100; 110; 120; 130; 140; 150; 160; 170; 180; 190

Xác suất của biến cố đó là : .

- Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố“Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là 100; 200; 300; 400; 500; 600; 700; 800;900Xác suất của biến cố đó là : .

- Có 11 kết quả thuận lợi cho biến cố“Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên” là 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196

Xác suất của biến cố đó là : .

Bài 13: Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám phần bằng nhau và ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa . Quay đĩa tròn một lần.

Tính xác suất của các biến cố sau :

1. a) “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số lớn hơn 3”.
2. b) “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số lẻ”
3. c) “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là bội của 2”.

Trả lời:

8. a) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số lớn hơn 3” đó là 4; 5; 6; 7; 8.

Vì thế xác suất của biến cố đó là   .

7. b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số lẻ” đó là 1; 3; 5; 7.

Vì thế xác suất của biến cố đó là   .

1. c) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là bội của 2” đó là 2; 4; 6; 8

Vì thế xác suất của biến cố đó là   .

Bài 14: Bé Nhung theo dõi và thống kê số cốc trà sữa uống trong một ngày. Sau 30 ngày theo dõi kết quả thu được như sau

Gọi H là biến cố: "Trong một ngày bé Nhung uống 1 cốc trà sữa". Tính xác suất thực nghiệm của biến cố H.

Trả lời:

Trong 30 ngày theo dõi có 5 ngày không uống trà sữa, 15 ngày uống 1 cốc, 7 ngày uống 2 cốc, 3 ngày uống 3 cốc.

Do đó, số ngày bé Nhung uống 1 cốc trà sữa là 15 ngày.

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố H là .

Bài 15: Bạn Hà quan sát số lần đi làm muộn do đường Nguyễn Xiển bị tắc trong 365 ngày thì ghi nhận 300 ngày tắc đường vào giờ cao điểm mỗi buổi sáng. Từ số liệu thống kê đó, hãy ước lượng xác suất của biến cố G: "Đi làm muộn do tắc đường vào giờ cao điểm buổi sáng ở đường Nguyễn Xiển"

Trả lời:

Trong 365 ngày quan sát thì có 300 ngày tắc đường vào giờ cao điểm.

Do đó số lần xuất hiện của biến cố G là 300 lần

Vậy xác suất thực nghiệm của biến G là .

Vậy xác suất của biến cố G được ước lượng là

Bài 16: Để chuẩn bị cho buổi thi đua văn nghệ nhân ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, cô giáo đã chọn ra 10 học sinh gồm : 4 học sinh nữ nữ là Hoa; Mai; Linh; Mi , 6 học sinh nam là Cường; Hường; Mỹ; Kiên ; Phúc; Hoàng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm 10 học sinh tập múa trên.

1. a) Tìm số phần tử của tập hợp M gồm các kết quả xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra.
2. b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau :

• “ Học sinh được chọn ra là học sinh nam”
• “ Học sinh được chọn ra là học sinh nữ”
• “ Học sinh được chọn ra là học sinh nam có tên bắt đầu bằng chữ H”
• “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ có tên bắt đầu bằng chữ M ”

Trả lời:

1. a) Tập hợp M gồm các kết quả xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra là:

M = {Hoa; Mai; Linh; Mi; Cường; Hường; Mỹ; Kiên; Phúc; Hoàng}

Số phần tử của tập hợp M là 10.

b)

• Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Học sinh được chọn ra là học sinh nam” đó là Cường; Hường; Mỹ; Kiên ; Phúc; Hoàng.

Vì thế xác suất của biến cố đó là    .

• Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Học sinh được chọn ra là học sinh nữ” đó là Hoa; Mai; Linh; Mi.

Vì thế xác suất của biến cố đó là   .

• Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam có tên bắt đầu bằng chữ H” đó là Hường; Hoàng.

Vì thế xác suất của biến cố đó là   .

• Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ có tên bắt đầu bằng chữ M ”đó là Mai; Mi.

Vì thế xác suất của biến cố đó là   .

Bài 17: Trong trò chơi đoán tên các tỉnh thành của Việt Nam, chị Phương ghi tên tất cả 63 tỉnh thành của Việt Nam (năm 2022) vào 63 phiếu, tên mỗi tỉnh thành được ghi vào đúng 1 phiếu và bỏ tất cả các phiếu đó vào hộp kín. Bạn Hoa chọn ngẫu nhiên 1 phiếu. Những kết quả thuận lợi cho biến có “Tên của tỉnh thành ghi trên phiếu mà bạn Hoa chọn ra được bắt đầu bởi chữ Hải” là?

Trả lời:

Những kết quả thuận lợi cho biến có “Tên của tỉnh thành ghi trên phiếu mà bạn Hoa chọn ra được bắt đầu bởi chữ Hải” là: Hải Dương, Hải Phòng.

Bài 18: Bạn Cường vào cửa hàng Loteria và dự định chọn một suất gà rán. Khi đọc menu, bạn Cường thấy cửa hàng đang có các món như sau: combo gà rán (ưu đãi) có giá 97 000 đồng, combo gà viên (ưu đãi) có giá 84 000 đồng, gà rán – 1 miếng có giá 35 000 đồng, gà rán – 2 miếng có giá 68 000 đồng, gà rán – 3 miếng có giá 101 000 đồng, cánh gà rán hot wings – 3 miếng có giá 48 000 đồng. Bạn Cường cảm thấy món nào cũng ngon hết nên dự định nhắm mắt chỉ tay ngẫu nhiên vào một món.

1. a) Tìm số phần tử của tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với món gà được bạn Cường chọn.
2. b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau :

-  “Món gà được bạn Cường chọn có giá dưới 70 000 đồng”.

-  “Món gà được bạn Cường chọn có giá trên 90 000 đồng”.

-  “Bạn Cường chọn được các combo ưu đãi”.

- “Bạn Cường chọn được các món không phải là combo ưu đãi và có giá trên 100 000 đồng”.

Trả lời:

1. a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với món gà được bạn Cường chọn là:

G = {combo gà rán; combo gà viên; gà rán – 1 miếng; gà rán – 2 miếng; gà rán – 3 miếng; cánh gà rán hot wings – 3 miếng}.

Vậy số phần tử của tập hợp G là 6 phần tử.

1. b) Trong các món gà, các món có giá dưới 70 000 đồng là: gà rán – 1 miếng có giá 35 000 đồng, gà rán – 2 miếng có giá 68 000 đồng, cánh gà rán hot wings – 3 miếng có giá 48 000 đồng.

Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá dưới 70 000 đồng” là gà rán – 1 miếng, gà rán – 2 miếng, cánh gà hot wings – 3 miếng.

Xác suất của biến cố đó là  .

Vậy xác suất của biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá dưới 70 000 đồng” là .

• Trong các món gà, các món có giá trên 90 000 đồng là: combo gà rán có giá 97 000 đồng, gà rán – 3 miếng có giá 101 000 đồng.

Do đó có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá trên 90 000 đồng” là combo gà rán, gà rán – 3 miếng.

Xác suất của biến cố đó là  .

Vậy xác suất của biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá trên 90 000 đồng” là  .

• Trong các món gà, các món combo ưu đãi gồm có: combo gà rán, combo gà viên.

Do đó có 2  kết quả thuận lợi cho biến cố “Bạn Cường chọn được các combo ưu đãi” là combo gà rán, combo gà viên.

Xác suất của biến cố đó là .

Vậy xác suất của biến cố “Bạn Cường chọn được các combo ưu đãi” là  .

• Trong các món gà, các món không phải combo ưu đãi là: gà rán – 1 miếng, gà rán – 2 miếng, gà rán – 3 miếng, cánh gà rán hot wings – 3 miếng.

Trong các món kể trên, các món có giá trên 100 000 đồng là gà rán – 3 miếng.

Do đó có một kết quả thuận lợi cho biến cố “Bạn Cường chọn được các món không phải là combo và có giá trên 100 000 đồng” là gà rán – 3 miếng.

Xác suất của biến cố đó là  .

Vậy xác suất của biến cố “Bạn Cường chọn được các món không phải là combo ưu đãi và có giá trên 100 000 đồng” là .

Bài 19: Trong một chiếc hộp có 15 tấm thẻ giống nhau được đánh số 10 ; 11 ;… ; 24. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất để không rút trúng thẻ ghi số nguyên tố.

Trả lời:

Gọi B là biến cố “Không rút trúng thẻ ghi số nguyên tố”.

Có 15 kết quả có thể là 10; 11;…; 24. Do 15 thẻ ghi số này đều như nhau nên các kết quả này là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là 12; 14; 15; 16; 18; 20; 21; 22; 24.

Do đó có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố B. Vậy xác suất của biến cố B là

Bài 20: Một bánh xe hình tròn được chia thành 12 hình quạt như nhau, trong đó có 2 hình quạt ghi 100 điểm, 2 hình quạt ghi 200 điểm, 2 hình quạt ghi 300 điểm, 2 hình quạt ghi 400 điểm, 1 hình quạt ghi 500 điểm, 2 hình quạt ghi 1000 điểm, 1 hình quạt ghi 2000 điểm. Ở mỗi lượt, người chơi quay bánh xe. Mũi tên cố định gắn trên vành bánh xe dừng ở hình quạt nào thì người chơi nhận đc số điểm ghi trên hình quạt đó. Bạn Lan chơi trò chơi này, tính xác suất để bạn Lan được ít nhất 500 điểm.

Trả lời:

Gọi G là biến cố “Bạn Lan được ít nhất 500 điểm”.

Có 12 kết quả có thể chính là 12 hình quạt trên bánh xe. Do 12 hình quạt đều như nhau nên 12 kết quả này là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố G là hình quạt 500 điểm, 2 hình quạt 1000 điểm, 1 hình quạt 2000 điểm.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố G.

Do đó, xác suất của biến cố G là .