Bài tập file word Toán 9 cánh diều Bài 3: Định lí Viète

BÀI 3: ĐỊNH LÍ VIETE

(18 câu)

1. NHẬN BIẾT (4 câu)

Câu 1: Biết phương trình có hai nghiệm là . Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích . 

Trả lời:

Phương trình có nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Khi đó theo hệ thức Viète ta có :

Câu 2: Giải các phương trình sau:

a)                   b)                   c)

Trả lời:

a)

Ta có nên phương trình có 2 nghiệm:

Vậy nghiệm của phương trình là

b)

Do nên phương trình có hai nghiệm .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

c)

Ta có: nên phương trình có hai nghiệm là: .

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: .

Câu 3: Giả sử là hai nghiệm của phương trình . Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau   

a)                b)     

Trả lời:

Câu 4: Cho phương trình: có hai nghiệm là . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: .

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: Cho phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .

Trả lời:

Theo Viète ta có :

Câu 2: Cho phương trình ( là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu

b) Gọi là các nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức        

Trả lời:

a)

 Ta có phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu

b) Ta có là nghiệm của phương trình (1)  

Tương tự ta có là nghiệm của phương trình (1)

Vậy .

Câu 3: Cho phương trình với là tham số

a) Chứng minh phương trình luôn có một nghiệm không phụ thuộc vào tham số

b) Tìm các nghiệm của phương trình đã cho theo tham số

Trả lời:

Câu 4: Tìm hai số và trong mỗi trường hợp sau:

a)                                     b)

Trả lời:

Câu 5: Tìm hai số và , biết:

a) Tổng của chúng bằng 4 và tổng bình phương bằng 10

b) Tổng của chúng bằng 3 và tổng lập phương bằng 9

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (7 câu)

Câu 1: Tìm các giá trị của tham số để phương trình:

a) có hai nghiệm trái dấu.

b) có hai nghiệm âm

c) có hai nghiệm lớn hơn m

d) có hai nghiệm cùng dấu.

Trả lời:

a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi

b) Phương trình có hai nghiệm âm khi hoặc

c) Phương trình có hai nghiệm lớn hơn m khi

d) Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi

Câu 2: Cho phương trình ( là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho     

Trả lời:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt   

Khi đó:

. 

Kết hợp với (*) ta được:

Câu 3: Cho phương trình (là tham số). Tìm tất cả các giá trị của để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn

Trả lời:

Ta có: (*)

 Phương trình (*) có hai nghiệm khi

Với thì phương trình (*) có hai nghiệm

 Theo hệ thức Viète:

 Theo đề bài: 

(nhận)

Câu 4: Cho phương trình: ( là ẩn số, là tham số). Tìm để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn

Trả lời:

Câu 5: Tìm các giá trị của tham số để phương trình: có hai nghiệm thóa mãn: .

Trả lời:

Câu 6: Cho phương trình (với là tham số). Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt (với ) thỏa mãn: .

Trả lời:

Câu 7: Cho hàm số và đường thẳng (với m là tham số )

a) Vẽ parabol là đồ thị của hàm số

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Cho phương trình , với là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn  

Trả lời:

Phương trình có nên luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

Theo định lí Viète ta có:   

Vì là nghiệm của phương trình nên ta có:

Mà theo bài có:  

Thay , vào ta được:

hoặc

Giải

Giải

Vậy

--------------------------------------

--------------------- Còn tiếp ----------------------