Bài tập file word Toán 9 cánh diều Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn

BÀI 3: TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

(16 câu)

1. NHẬN BIẾT (2 câu)

Câu 1: Hãy nêu các cách để chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn tại tiếp điểm ?

Trả lời:

Cách 1: Chứng minh nằm trên và vuông góc với tại .

Cách 2: Kẻ vuông góc với tại và chứng minh .

Cách 3: Vẽ tiếp tuyến của và chứng minh trùng với .

Câu 2: Cho đường tròn tâm có bán kính , dây vuông góc với tại trung điểm của . Tứ giác là hình gì ? Vì sao ?

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: Cho đường kính . Vẽ dây sao cho , trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Chứng minh rằng : là tiếp tuyến của đường tròn .

Trả lời:

Ta có: đều

Vậy vuông tại (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Câu 2: Cho tam giác có Vẽ đường tròn . Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn .

Trả lời:

Xét có:

Do đó  

Theo định lí Pythagore đảo, ta có vuông tại .

Vậy là tiếp tuyến của đường tròn .

Câu 3: Cho đường tròn và một dây . Gọi là trung điểm của , vẽ bán kính đi qua . Từ vẽ đường thẳng . Chứng minh rằng là tiếp tuyến của đường tròn

Trả lời:

Câu 4: Cho đường tròn đường kính và là tiếp tuyến của . Gọi là một điểm trên sao cho và là giao điểm của các tia và .

a) Tính độ dài các đoạn thẳng và .

b) Tính độ dài đoạn thẳng .

Trả lời: 

Câu 5: Cho đường tròn và dây . Vẽ một tiếp tuyến song song với , cắt các tia lần lượt tại và . Tính diện tích tam giác .

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (7 câu)

Câu 1: Cho nửa đường tròn tâm đường kính và là điểm nằm trên . Tiếp tuyến tại cắt tiếp tuyến tại và của lần lượt ở và . Đường thẳng cắt tại , đường thẳng cắt tại .

a) Chứng minh .

b)  Tứ giác là hình gì?

c)  Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn đường kính .

Trả lời:

a)  Dễ thấy

Có là các tiếp tuyến

Tương tự ta có:

là phân giác của  

Tương tự là phân giác

b)  Do cân tại nên là đường phân giác đồng thời là đường cao

Tương tự là hình chữ nhật. 

c)  Gọi là trung điểm của thì là tâm đường tròn đường kính và . Có là hình thang vuông tại và nên . Do đó là tiếp tuyến của đường tròn đường kính

Câu 2:Cho nửa đường tròn tâm đường kính . Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại . Gọi và lần lượt là hình chiếu của và trên . Chứng minh rằng:

a) là trung điểm của .

b) Tổng không đổi khi di động trên nửa đường tròn.

c) Tích .

Trả lời:

a) Nối ta được

Ta có:

Mặt khác

b) Kẻ

Xét hai tam giác vuông và có:

+)

+)

Chứng minh được:

Điểm nằm trên nửa đường tròn đường kính nên vuông tại

Vậy

Từ đpcm.

Câu 3: Cho đường tròn đường kính . Lấy thuộc sao cho . Vẽ dây vuông góc với tại . Đường thẳng cắt tại . Đường thẳng qua vuông góc với tại và cắt tại .

a)  Chứng minh cùng thuộc 1 đường tròn.

b)  Chứng minh là tia phân giác của .

c) Chứng minh cân và là tiếp tuyến của .

d) Tìm vị trí của trên để tứ giác trở thành hình thoi.

Trả lời:

a)  Ta có:

b)  cân tại có là đường cao, trung tuyến và phân giác

c) có là trực tâm thẳng hàng

Ta có vuông tại có là trung tuyến nên cân tại

Lại có:  

Mà là bán kính nên là tiếp tuyến của đường tròn

d)  là hình thoi đều

Câu 4: Cho đường tròn đường kính , vẽ  tại trung điểm của . Các tiếp tuyến với đường tròn tại và cắt nhau ở .

a) Chứng minh rằng thẳng hàng.

b) Tứ giác là hình gì ?

c) Tính .

d) Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn .

Trả lời: 

Câu 5: Cho vuông tại , là đường cao, . Gọi là điểm đối xứng với qua . Vẽ đường tròn đường kính cắt ở .

a) Chứng minh rằng là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Tính độ dài đoạn thẳng .

Trả lời: 

Câu 6: Cho tam giác cân tại . Vẽ đường tròn tâm đường kính cắt và lần lượt ở và . Gọi là giao điểm của và . Chứng minh rằng :

a) cùng thuộc 1 đường tròn.

b) là tiếp tuyến của đường tròn ở câu .

Trả lời: 

Câu 7: Cho tam giác cân tại nội tiếp đường tròn tâm . Vẽ hình bình hành , tiếp tuyến tại của đường tròn cắt đường thẳng tại . Chứng minh rằng :

a) Đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn .

b) đồng quy.

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Cho nửa đường tròn tâm , đường kính , là 1 điểm thuộc nửa đường tròn, qua vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn. Gọi và theo thứ tự là các hình chiếu của và trên tiếp tuyến ấy. Xác định vị trí của điểm trên nửa đường tròn sao cho tứ giác có diện tích lớn nhất. Tính diện tích đó theo bán kính của nửa đường tròn đã cho.

Trả lời:

Gợi ý: 

Tứ giác là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông

dV

------------------------------

----------------- Còn tiếp ------------------