Bài tập file word Toán 9 cánh diều Bài 3: Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

BÀI 3:ỨNG DỤNG CỦA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

(18 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một con đò chéo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch  đi một góc bằng bao nhiêu độ.(góc  ở hình vẽ).

Trả lời:

Tam giác AHB vuông tại H nên theo tỉ số lượng giác ta có

Câu 2: Hình vẽ bên dưới  mô tả ba vị trí A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông và không đo được trực tiếp các khoảng cách từ C đến A và từ C đến B. Biết . Tính các khoảng cách CA và BC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Trả lời:

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

 Suy ra

Câu 3: Người ta cần ước lượng khoảng cách từ vị trí O đến khu đất có dạng hình thang MNPQ nhưng không thể đo được trực tiếp, khoảng cách đó được tính bằng khoảng cách từ O đến đường thẳng MN. Người ta chọn vị trí A ở đáy MN và đo được  (Hình vẽ). Tính khoảng cách từ vị trí O đến khu đất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Trả lời:

Câu 4: Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,2 cm. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ  Tính chiều cao của cột đèn?

Trả lời:

Câu 5: Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là  và có độ cao là . Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (4 câu)

Câu 1: Một người quan sát ngọn hải đăng ở vị trí cao 149 m so với mặt nước biển thì thấy một du thuyền ở xa với góc nghiêng xuống là 27. Hỏi thuyền cách xa chân hải đăng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Gọi  là đỉnh tháp hải đăng,  là chân tháp hải đăng,  là vị trí con thuyền.

Ta có:

, suy ra  m.

Vậy thuyền cách chân hải đăng 292 m. 

Câu 2: Bóng cây trên mặt đất của một cây dài 25 m. Tính chiều cao của cây, biết rằng tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 40.

Trả lời:

Gọi  là ví trị trồng cây,  là ngọn cây và  là vị trí bóng của đỉnh cây trên mặt đất.

Câu 3: Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như hình dưới dây. Tính khoảng cách giữa chúng. (làm tròn đến met)

Trả lời:

Câu 4: Một máy bay đang bay ở độ cao . Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất.

a) Nếu cách sân bay  máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu (làm tròn đến phút)?

b) Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng  thì cách sân bay bao nhiêu kilômét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (7 câu)

Câu 1: Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm ) đến trường (điểm ). Khi đi từ  đến , An phải đi đoạn lên dốc  và đoạn xuống dốc . Biết  = 762 m,  6,  4.

a) Tính chiều cao của con dốc.

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ khi lên dốc là 4 km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h. 

Trả lời:

a) Xét tam giác  vuông tại  có  6

Ta có: , suy ra

Xét tam giác  vuông tại  có  4

Ta có: , suy ra

Từ (1) và (2), ta có:

Suy ra

Khi đó

Suy ra  304,8 m.

Ta có  nên  32 m. 

Vậy chiều cao của con dốc là 32 m.

b) Đổi 32 m = 0,032 km

Xét tam giác  vuông tại  có km,  6

Ta có:  nên  km.

Thời gian An lên dốc là:  giờ

Xét tam giác  vuông tại  có km,  6

Ta có:  nên  km.

Thời gian An xuống dốc là:  giờ

Thời gian An đi đến trường là:  giờ

Đổi 0,1 giờ = 6 phút. 

Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ 6 phút.

Câu 2:Một học sinh dùng kế giác, đứng cách chân cột cờ 15 m rồi chỉnh mặt thước ngắm cao bằng mắt của mình để xác định góc “nâng” (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ tới mắt tạo với phương nằm ngang). Khi đó góc nâng đo được 29.

 Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,6 m. Tính chiều cao cột cờ (làm tròn đến số thập phân thứ nhất).

Trả lời:

Giả sử  là chiều cao của cột cờ,  là khoảng cách từ chân cột cờ đến vị trí học sinh đứng,  là khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh.

Ta có  15 m,  1,6 m, góc “nâng”

Vì  là hình chữ nhật nên  15 m,  1,6m.

Xét tam giác  vuông tại  có  15m,

Ta có:  nên  8,3 m.

Suy ra  m

Vậy cột cờ cao  m.

Câu 3: Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có dạng hình thang . Chiều rộng của mặt trên  của đập là 3m. Độ dốc của sườn , tức là  = 1,25. Độ dốc của sườn , tức là  = 1,5. Chiều cao của đạp là 3,5 m. Hãy tính chiều rộng  của chân đập, chiều dài của các sườn  và .

Trả lời:

Kẻ . Khi đó .

Vì  là hình thang cân nên , do đó .

Xét từ giác  có:  và  nên  là hình bình hành.

Mà  90, nên hình bình hành  là hình chữ nhật.

Suy ra  3 m.

Xét tam giác  vuông tại , ta có:

, suy ra  m.

Vì  là hình chữ nhật nên  3,5 m. 

Xét tam giác  vuông tại , ta có:

, suy ra  m.

Ta có:  m. 

Xét tam giác  vuông tại

Theo định lí Pythagore, ta có:

Suy ra  m. 

Xét tam giác  vuông tại

Theo định lí Pythagore, ta có:

Suy ra  m. 

Vậy chiều dài của sườn  là 4,5 m và chiều dài của sườn  là 4,2 m. 

Câu 4: Một khối u của một bệnh nhân cách mặt da  được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da)  (xem hình vẽ). Tính góc tạo bởi chùm tia với mặt da và chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u?

Trả lời:

Câu 5: Một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 272m, cùng thời điểm đó một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 14m. Em hãy cho biết tòa nhà đó có bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao 3,4m?

Trả lời:

Câu 6:Một chiếc cầu trượt bao gồm phần cầu thang ( để bước lên) và phần ống trượt ( để trượt xuống) nối liền với nhau. Biết rằng khi xây dựng phần ống trượt cần phải đặt phần ống trượt nghiêng với mặt đất một góc . Hãy tính khoảng cách từ chân cầu thang đến chân ống trượt nếu xem phần cầu thang như một đường thẳng dài 2,5m; ống trượt dài 3m. 

Trả lời: 

Câu 7:Một cần cẩu có góc nghiêng so với mặt đất nằm ngang là .Vậy muốn nâng một vật nặng lên cao  mét thì cần cẩu phải dài bao nhiêu? Biết chiều cao của xe là mét, chiều cao của vậ là 1 mét (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Tính  chiều cao của trụ cầu Cần Thơ so với mặt sông Hậu, cho biết tại hai điểm cách nhau  trên mặt sông người ta nhìn thấy đỉnh trụ cầu với góc nâng lần lượt là và .

Trả lời:

Hình vẽ minh họa bài toán:

Xét  vuông tại , ta có 

(tỉ số lượng giác của hai góc nhọn)

Xét  vuông tại , ta có 

(tỉ số lượng giác của hai góc nhọn)

Ta có:  (vì thuộc )

------------------------------

----------------- Còn tiếp ------------------