Bài tập file word Toán 9 cánh diều Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

CHƯƠNG IV: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

BÀI 1: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

(18 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Tìm các tỉ số lượng giác còn lại của góc α, biết:

a)                    b)             c)

Trả lời:

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Ta có: 

Câu 2: Cho tam giác vuông tại . Tính các tỉ số lượng giác của góc trong mỗi trường hợp sau:

Trả lời:

a) 

Khi đó:

b) 

Suy ra

Khi đó:

c) 

Suy ra

Khi đó:

d) 

Câu 3: Cho tam giác vuông có một góc bằng và cạnh kề với góc bằng 3 cm. Hãy tính cạnh đối của góc này.

Trả lời:

Câu 4: Đổi tỉ số lượng giác của các góc nhọn sau thành tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn .

Trả lời:

Câu 5: Cho tam giác vuông tại có . Tính các tỉ số lượng giác của góc , từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc . 

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: Cho tam giác có ,

a) Chứng minh tam giác vuông

b) Tính các tỉ số lượng giác của góc , từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc

Trả lời:

a) ta có: 

vuông tại (định lý Pythagone đảo).

b) Ta có: 

Do nên:

Câu 2: Cho tam giác vuông tại , đường cao . Tính

a)                          

b)

Trả lời:

a) Ta có:

b) Ta có:

Câu 3: Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là và . Tính góc giữa đường chéo và chiều rộng của hình chữ nhật.

Trả lời:

Câu 4: Tính giá trị của các biểu thức sau:

Trả lời:

Câu 5: Với , rút gọn biểu thức sau:

a) ;

b) ;

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (5 câu)

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) ;

b) , với ;

c) ;

Trả lời:

a)

b) Với , ta có:

c)

.

Câu 2:Cho góc nhọn , chứng minh rằng:

Trả lời:

Ta có: 

.

Suy ra

Vậy

Câu 3:Một máy bay đang bay ở độ cao . Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất. Nếu cách sân bay máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu (làm tròn đến phút)?

Trả lời:

Câu 4:Cho tam giác vuông tại , , đường trung tuyến , đường cao , . Chứng minh rằng:

a)

b)

c)

Trả lời:

Câu 5: Cho tam giác nhọn hai đường cao và cắt nhau tại . Biết . Chứng minh rằng 

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (3 câu)

Câu 1: Cho tam giác nhọn có 3 cạnh là . Chứng minh rằng:

Trả lời:

Suy ra:

Xét tam giác vuông tại có , ta có:

Suy ra

Từ (1) và (2), ta có:

Vậy .

------------------------------

----------------- Còn tiếp ------------------