Bài tập file word Toán 9 cánh diều Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

BÀI 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

(18 câu)

1. NHẬN BIẾT (3 câu)

Câu 1: Giải các hệ hai phương trình sau bằng phương pháp thế.

Trả lời:

a)

Từ phương trình (2), ta có

Thay vào phương trình (1), ta được:

Thay vào phương trình (*), ta có:

Vậy hệ hai phương trình đã cho có nghiệm là .

b)

Từ phương trình (2), ta có

Thay vào phương trình (1), ta được:

Thay vào phương trình (*), ta có:

Vậy hệ hai phương trình đã cho có nghiệm là .

c)

Từ phương trình (1), ta có

Thay vào phương trình (2), ta được:

Thay vào phương trình (*), ta có:

Vậy hệ hai phương trình đã cho có nghiệm là .

Câu 2:Giải các hệ hai phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.

Trả lời:

Câu 3: Giải hệ các phương trình sau: 

a)                       b)

Trả lời: 

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: Cho hệ hai phương trình ( là tham số)

Giải và biện luận hệ hai phương trình theo .

Trả lời:

Hệ hai phương trình:

Từ phương trình (1), ta có:   (3)

Thay vào phương trình (2), ta được:

- Nếu thì phương trình (*) trở thành: luôn đúng với mọi

Suy ra, hệ phương trình có vô số nghiệm.

- Nếu thì phương trình (*) trở thành: (vô lý)

Suy ra, hệ phương trình vô nghiệm.

- Nếu và thì phương trình (*) trở thành:

Thay vào phương trình (3), ta có:

Suy ra, hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 2:Cho hệ phương trình . Tìm các giá trị của tham số m để cặp số là nghiệm của phương trình đã cho

Trả lời:

Thay vào hệ phương trình ta được: . 

Vậy là giá trị cần tìm.

Câu 3: Giải các hệ hai phương trình sau:

Trả lời:

Câu 4: Giải hệ các phương trình sau: 

a)                  b)

Trả lời:

Câu 5: Giải hệ các phương trình sau: 

a)           b)

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (8 câu)

Câu 1: Giải hệ các phương trình sau: 

     a)                       b)

c)

Trả lời:

a)   Điều kiện . 

Đặt . 

Theo bài ra ta có hệ phương trình: .                                                     

Từ đó suy ra: thỏa điều kiện

Vậy hệ có nghiệm duy nhất

b)

Đặt  

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

c)

Đặt

Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm

Câu 2: Xác định và , biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm và

Trả lời:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm có dạng:

Vì đi qua điểm ,nên ta có :

đi qua điểm ,nên ta có :

Kết hợp ta có hệ:

Vậy .

Câu 3: Cho hệ phương trình

Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y) = (3;2)

Trả lời:

.   Điều kiện

Hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y) = (3;2) nên ta có hệ phương trình:

Đặt . Hệ phương trình trở thành:

Vậy

Câu 4: Xác định các hệ số của hàm số để:

a) Đồ thị của nó đi qua hai điểm

b) Đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .

Trả lời:

a) Đồ thị của nó đi qua hai điểm

Thay tọa độ các điểm vào phương trình của đường thẳng ta được:

. Vậy .

b) Đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .

Tương tự phần (1) ta có hệ:

Vậy .

Câu 5: Hai ngăn của một kệ sách có tổng cộng 400 cuốn sách. Nếu chuyển 80 cuốn sách từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì số sách ở ngăn thứ hai gấp 3 lần số sách ở ngăn thứ nhất. Tính số sách ở mỗi ngăn lúc đầu.

Trả lời:

Câu 6: Tìm hai số nguyên dương biết tổng của chúng bằng 1 006, nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư là 124.

Trả lời:

Câu 7: Trong một xí nghiệp, hai tổ công nhân I và II sản xuất cùng một loại bánh. Nếu tổ I sản xuất trong 5 ngày, tổ II sản xuất trong 4 ngày thì sản xuất được 1 900 hộp bánh. Biết rằng mỗi ngày tổ I sản xuất được nhiều hơn tổ II 20 hộp bánh. Hỏi trong một ngày, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu hộp bánh (năng suất sản xuất trong các ngày là như nhau). 

Trả lời:

Câu 8: Vườn trường hình chữ nhật có nửa chu vi là 50 m, biết rằng nếu giảm chiều dài 2m và tăng chiều rộng 2 m thì diện tích vườn trường tăng thêm 16 m². Tính chiều dài, chiều rộng của vườn trường?

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Tìm các hệ số trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

a) Fe + O₂  Fe₃O₄                       b) NO + O₂  NO₂ 

Trả lời:

a) Theo định luật bảo toàn nguyên tố đối với Fe và O ta có:

Vậy ta có phương trình cân bằng như sau: Fe + O₂  Fe₃O₄ 

b) Theo định luật bảo toàn nguyên tố đối với N và O ta có:

Vậy ta có phương trình cân bằng như sau: NO + O₂  NO₂

------------------------------

----------------- Còn tiếp ------------------