Bài tập file word Toán 9 cánh diều Bài 1: Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn

CHƯƠNG 5: ĐƯỜNG TRÒN 

BÀI 1: ĐƯỜNG TRÒN. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Tìm số điểm chung của hai đường tròn (O) và (O’) trong mỗi trường hợp sau:

Trả lời:

Hình a): Hai đường tròn (O) và (O’) không có điểm chung.

Hình b): Hai đường tròn (O) và (O’) không có điểm chung.

Hình c): Hai đường tròn (O) và (O’) có một điểm chung là điểm M.

Hình d): Hai đường tròn (O) và (O’) có một điểm chung là điểm M.

Hình e): Hai đường tròn (O) và (O’) có hai điểm chung là điểm M và điểm N.

Câu 2: Cho hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; R’) với R ≥ R’. Hãy so sánh OO’ với R + R’ và R – R’ trong mỗi trường hợp sau:

Trường hợp 1: (O; R) và (O’; R’) không có điểm chung (Hình 1).

Hình 1

Trường hợp 2: (O; R) và (O’; R’) chỉ có một điểm chung (Hình 2).

Hình 2

Trả lời:

– Trường hợp 1: (O; R) và (O’; R’) không có điểm chung (Hình 1).

     Hình 1a): OO’ > R + R’; OO’ > R – R’;

     Hình 1b): OO’ < R + R’; OO’ < R – R’.

– Trường hợp 2: (O; R) và (O’; R’) chỉ có một điểm chung (Hình 2).

     Hình 2a): OO’ = R + R’; OO’ > R – R’;

     Hình 2b): OO’ < R + R’; OO’ = R – R’.

Câu 3: Cho hai đường tròn (O; 11,5 cm) và (O’; 6,5 cm). Biết rằng OO’ = 4 cm. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn đó.

Trả lời:

Câu 4: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường tròn (I; R) và (J; R’) trong mỗi trường hợp sau:

a) IJ = 5; R = 3; R’ = 2                                 b) IJ = 4; R = 11; R’ = 7

c) IJ = 6; R = 9; R’ = 4                                 d) IJ = 10; R = 4; R’ = 1.

Trả lời:

Câu 5: Cho đường tròn (I) có các dây cung AB, CD, EF. Cho biết AB và CD đi qua tâm I, EF không đi qua I (Hình vẽ). Hãy so sánh độ dài AB, CD, EF.

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: Cho tam giác vuông ở có . 

a) Chứng minh ba điểm cùng thuộc một đường tròn. 

b) Tính bán kính của đường tròn đó.

Trả lời:

a) Gọi là trung điểm

Xét tam giác vuông , có là đường trung tuyến nên

Do đó ba điểm cùng thuộc một đường tròn.

b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông , ta có:

Câu 2: Cho hình chữ nhật có . 

a) Chứng minh bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn. 

b) Tính bán kính đường tròn đó.

Trả lời:

a) Theo tính chất hình chữ nhật: Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Gọi là giao điểm của và  

là hình chữ nhật, ta có:

b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông , ta có:

Câu 3: Cho đường tròn tâm bán kính và hai dây và . Cho biết hãy tính khoảng cách từ đến dây và dây

Trả lời:

Câu 4: Quan sát hình vẽ bên dưới.

a) So sánh MN và OM + ON.

b) So sánh MN và AB.

Trả lời:

Câu 5: Cho đường tròn và cắt nhau tại . Chứng minh là đường trung trực của .

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (5 câu)

Câu 1: Cho đường tròn có các dây và nằm trong góc . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách từ điểm đến bằng 8cm

a) Chứng minh tam giác cân

b) Tính bán kính của

Trả lời:

a) Vẽ là đường trung bình của 

Từ đó chứng minh được cân tại C

b) Ta có

Đặt

Câu 2: Cho đường tròn tâm , và di động trên đường tròn thỏa mãn . Vẽ

a) Chứng minh là trung điểm của

b) Tính và theo

c) Tia cắt đường tròn tại . Tứ giác là hình gì? Vì sao

Trả lời:

a) Ta có là dây cung của đường tròn ; là trung điểm của đoạn thẳng

b) cân tại     có: là đường trung tuyến nên cũng là đường phân giác

vuông tại , có nên là nửa tam giác đều

(đvdt)

c)

có là hình bình hành

Mà: là hình thoi.

Câu 3:Cho tam giác ABC () có hai đường cao và cắt nhau tại trực tâm . Lấy là trung điểm của

a) Gọi là điểm đối xứng của qua . Chứng minh tứ giác là hình bình hành

b)  Xác định tâm của đường tròn qua các điểm

c)  Chứng minh:

d)  Chứng minh rằng:

Trả lời:

Câu 4: Cho đường tròn tâm , đường kính . Dây cắt tại , biết . . Hãy tính :

a) Khoảng cách từ đến

b) Bán kính của

Trả lời: 

Câu 5: Cho nửa đường tròn đường kính và một dây cung . Kẻ và vuông góc với lần lượt tại và . Chứng minh:

a)  

b) và đều ở ngoài

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Cho đường tròn . Các điểm thuộc . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác

Trả lời:

Vẽ

Gọi là giao điểm của

Ta có:

Mà ( là các dây cung của đường tròn )

Ta có :

Do vậy

Dấu ‘=’’ xảy ra khi và chỉ khi là hai đường kính vuông góc nhau

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác là.

------------------------------

----------------- Còn tiếp ------------------