Kênh giáo viên » Bài tập file word Toán 9 cánh diều

Bài tập file word Toán 9 cánh diều Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bộ câu hỏi tự luận Toán 9 cánh diều. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học Toán 9 cánh diều.

Xem: => Giáo án toán 9 cánh diều

Tải về

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (7 câu)

Câu 1: Trong các cặp số sau cặp số nào là nghiệm của phương trình ?

a) ;

b) ;

c) .

Trả lời:

Ta có phương trình:

a) Thay , ta có: .

Vậy là một nghiệm của phương trình đã cho.

b) Thay , ta có: .

Vậy không là nghiệm của phương trình đã cho.

c) Thay , ta có: .

Vậy không là nghiệm của phương trình đã cho.

Câu 2: Hãy kiểm tra xem cặp số có là nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau hay không?

a) ;	b) ;
c) ;	d) .

Trả lời:

a) Thay vào phương trình , ta có:

Vậy là một nghiệm của phương trình .

b) Thay vào phương trình , ta có:

Vậy không là nghiệm của phương trình .

c) Thay vào phương trình , ta có:

Vậy không là nghiệm của phương trình .

d) Thay vào phương trình , ta có:

Vậy là một nghiệm của phương trình .

Câu 3: Tìm trong mỗi trường hợp sau:

a) là nghiệm của phương trình ;

b) là nghiệm của phương trình .

Trả lời:

a) Vì cặp số là nghiệm của phương trình .

Thay vào phương trình , ta có:

Vậy, là nghiệm của phương trình đã cho khi .

b) Vì cặp số là nghiệm của phương trình .

Thay vào phương trình , ta có:

Vậy, là nghiệm của phương trình đã cho khi .

Câu 4: Tìm nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau:

a) ;

b) ;

Trả lời:

Câu 5: Trong các cặp số sau cặp số nào là nghiệm của hệ hai phương trình ?

a) ;

b) ;

c) .

Trả lời:

Câu 6: Hãy kiểm tra xem cặp số có là nghiệm của mỗi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sau hay không?

a) ;

b) ;

Trả lời:

Câu 7: Hãy dự đoán số nghiệm của các hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) ;	b) ;
c) ;	d) .

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (3 câu)

Câu 1: Cho phương trình

a) Với , tìm nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của phương trình;

b) Với , tìm nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của phương trình;

Trả lời:

Ta có phương trình: .

a) Thay vào phương trình (*), ta có:

Nghiệm tổng quát của phương trình (1) là .

Mỗi nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ nằm trên đường thẳng .

Ta biểu diễn các điểm trong mặt phẳng toạ độ như sau:

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

b) Thay vào phương trình (*), ta có:

Nghiệm của phương trình (2) được biểu diễn bởi điểm nằm trên đường thẳng với mọi .

- Nếu thì ;

Khi đó các cặp số thuộc đường thẳng được biểu diễn bởi các điểm trong mặt phẳng toạ độ như sau:

Câu 2: Tìm trong mỗi trường hợp sau:

a) là nghiệm của hệ phương trình ;

b) là nghiệm của phương trình .

Trả lời:

Câu 3: Cho hai đường thẳng và

a) Vẽ hai đường thẳng đó trên cùng mặt phẳng toạ độ .

b) Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng đó.

c) Toạ độ của điểm có là nghiệm của hệ hai phương trình không?

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (5 câu)

Câu 1: Cho hệ hai phương trình . Tìm để:

a) Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất;

b) Hệ phương trình đã cho vô nghiệm;

c) Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Trả lời:

Xét hệ hai phương trình: có:

a) Hệ hai phương trình đã có có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

hay

Suy ra .

Vậy thì hệ hai phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

b) Hệ hai phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:

hay

suy ra và .

Khi đó và .

Vậy và thì hệ hai phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Hệ hai phương trình đã cho có vô số nghiệm khi và chỉ khi:

hay

suy ra và .

Khi đó và .

Vậy và thì hệ hai phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Câu 2: Bạn Minh Hiền dự định mua quả xoài và quả vải hết 100 000 đồng. Thực tế, Minh Hiền mua 3kg quả xoài và 1kg quả vải hết đồng. Gọi và lần lượt là giá tiền (đồng) một kg quả xoài và một kg quả vải mà bạn Minh Hiền đã mua.

a) Viết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn .

b) Hãy kiểm tra cặp số có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không?

Trả lời:

a) giá tiền của 1kg quả xoài là x (đồng)

Giá tiền của 1kg quả vải là y (đồng)

Bạn Minh Hiền dự định mua quả xoài và quả vải hết 100 000 đồng

Thực tế, Minh Hiền mua 3kg quả xoài và 1kg quả vải hết đồng

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình

b) Thay , vào hệ ta được

đúng

Vậy cặp số có phải là nghiệm của hệ phương trình.

Câu 3: Một xe tải lớn chở 10 chuyến hàng và một xe tải nhỏ chở 5 chuyến hàng thì chở được 60 tấn. Biết rằng 3 chuyến xe lớn chở nhiều hơn 7 chuyến xe nhỏ là 1 tấn. Gọi lần lượt là lượng hàng xe lớn và xe nhỏ chở được trong một chuyến.

a) Viết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn .

b) Cặp số có phải là nghiệm của hệ phương trình hay không?

Trả lời:

Câu 4: Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ô tô. Nếu xếp mỗi xe 40 học sinh thì còn thừa 5 học sinh. Nếu xếp mỗi xe 41 học sinh thì xe cuối cùng thừa 3 ghế trống. Gọi là số học sinh đi tham quan, là số ô tô.

a) Viết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn .

b) Cặp số có phải là nghiệm của hệ phương trình hay không?

Trả lời:

Câu 5: Để chuẩn bị trao thưởng cho học sinh giỏi cuối năm học, trường THCS X cần mua quyển vở và 400 cây bút để làm phần thưởng. Nhà trường dự tính để mua với giá niêm yết sẽ cần 18 triệu 400 nghìn đồng. Vì mua với số lượng lớn nên đại lý bán quyết định giảm giá 5% cho mỗi quyển vở và 6% cho mỗi cây bút, vì thế nhà trường chỉ cần trả 17 triệu 456 nghìn đồng. Gọi giá niêm yết của mỗi quyển vở là (đồng), mỗi cây bút là (đồng).