Bài tập file word Toán 9 cánh diều Bài 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

BÀI 2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

(14 câu)

1. NHẬN BIẾT (2 câu)

Câu 1: Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn?

Trả lời:

+ Đường thẳng và đường tròn gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng hai điểm chung

+ Đường thẳng và đường tròn gọi là tiếp xúc nhau nếu chúng có duy nhất một điểm chung . Điểm chung ấy gọi là tiếp điểm. 

Khi đó, đường thẳng còn gọi là tiếp tuyến của đường tròn tại .

+ Đường thẳng và đường tròn gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung,

Câu 2: Cho đường tròn và đường thẳng . Gọi là khoảng cách từ đến . Điền vào bảng để được các khẳng định đúng

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: Cho vuông tại có . Vẽ đường tròn tâm bán kính . Xác định vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn tâm bán kính .

Trả lời:

Vẽ là đường cao của tam giác vuông

Ta có:

Do đó đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

Câu 2: Cho vuông tại có là đường phân giác. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn tâm bán kính

Trả lời:

Vẽ

thuộc tia phân giác

Do đó đường thẳng và đường tròn tâm bán kính tiếp xúc nhau.

Câu 3: Cho hình thang vuông có . Chứng minh rằng tiếp xúc với đường tròn đường kính

Trả lời: 

Câu 4: Từ điểm nằm bên ngoài đường tròn sao cho . Kẻ tia tạo với một góc . Gọi là hình chiếu của trên tia . Xét vị trí tương đối của tia và đường tròn .

Trả lời:

Câu 5: Cho điểm cách đường thẳng một khoảng 12 cm

a) Chứng minh cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt

b) Gọi hai giao điểm của với là . Tính độ dài đoạn thẳng

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (5 câu)

Câu 1: Cho hình vuông , trên đường chéo lấy điểm sao cho . Đường thẳng kẻ qua vuông góc với cắt ở .

a) So sánh:

b) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn

Trả lời:

a) Ta có :     

vuông cân     

Từ (1)(2)

b) Ta lại có

mặt khác: đường thẳng tiếp xúc với  

Câu 2: Cho đoạn thẳng và trung điểm của . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ vẽ tia vuông góc với . Trên các tia và lấy theo thứ tự hai điểm và sao cho , kẻ  

a) Chứng minh rằng thuộc đường tròn tâm đường kính

b) Xác định vị trí tương đối của với đường tròn

Trả lời:

a) Kéo dài cắt ở , ta có : 

b) Ta có thuộc đường tròn , tại khoảng cách từ đến bằng bán kính của . Vậy tiếp xúc với tại .

Câu 3: Cho điểm cách đường thẳng một đoạn bằng 6cm, vẽ đường tròn

a) Chứng minh rằng đường tròn tâm và đường thẳng cắt nhau

b) Gọi hai giao điểm là và . Tính

Trả lời: 

Câu 4: Cho vuông cân tại . Vẽ tia phân giác

a) Chứng minh rằng đường tròn tiếp xúc với đường thẳng

b) Cho biết . Tính  theo .

Trả lời: 

Câu 5: Cho điểm cách đường thẳng là . Vẽ đường tròn

a) Chứng minh rằng có hai giao điểm với đường thẳng

b) Gọi hai giao điểm nói trên là và . Tính độ dài

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Cho đường thẳng và đường tròn không giao nhau. là điểm trên . Xác định vị trí điểm để khoảng cách từ đến đường thẳng lớn nhất

Trả lời:

Gọi lần lượt là hình chiếu của trên đường thẳng , ta có: cố định

Xét ba điểm ta có: không đổi

Dấu ‘‘=’’ xảy ra

Vậy khi là giao điểm của tia đối tia và đường tròn ( là hình chiếu của trên ) thì khoảng cách từ đến lớn nhất.

------------------------------

----------------- Còn tiếp ------------------