Bài tập file word Toán 9 cánh diều Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bộ câu hỏi tự luận Toán 9 cánh diều. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học Toán 9 cánh diều.
Xem: => Giáo án toán 9 cánh diều
BÀI 2: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
(16 câu)
1. NHẬN BIẾT (5 câu)
Câu 1: Giải tam giác 
vuông tại 
có 
trong các trường hợp sau đây:
a) | b) |
Trả lời:
a) Xét tam giác Theo định lí Pythagore, ta có:
Nên Suy ra Ta có: Suy ra Vậy |
|
b) Xét tam giác Vì Ta có: Suy ra Ta có: Suy ra Vậy |
|
Câu 2: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 10 cm, góc C bằng 300.
Trả lời:
Ta có: 
= 600 (do phụ góc C)
AB = AC.tanC = 10 .tan300 = 
Câu 3: Giải tam giác 
vuông tại 
. Cho biết 
(cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, góc làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, góc làm tròn đến độ).
Trả lời:
Câu 4: Cho tam giác 
vuông tại 
. Biết 
, 
. Tính 
Trả lời:
Câu 5: Cho tam giác 
vuông tại 
, 
, 
Tính độ dài các đoạn thẳng 
và 
Trả lời:
2. THÔNG HIỂU (4 câu)
Câu 1: Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,6 m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 
. Tính chiều cao của cột đèn (làm tròn đến số thập phân thứ nhất).
Trả lời:
Giả sử 
là chân cột đèn, 
là đỉnh của cột đèn và 
là vị trí tia nắng tiếp xúc mặt đất.
Xét tam giác
Ta có: Suy ra Vậy cột đèn cao 6,8 mét. |
|
Câu 2: Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 
và có độ cao là 2,1 m. Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Trả lời:
Giả sử 
là đỉnh của cầu trượt, 
là chân cầu trượt và 
là vị trí đặt chân cầu trượt trên mặt đất.
Xét tam giác
Ta có: Suy ra Vậy độ dài của mặt cầu trượt là 4,5 mét. |
|
Câu 3: Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy theo phương xiên, nên phải đi khoảng 820 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền lệch một góc bao nhiêu độ?
Trả lời:
Câu 4: Một chiếc máy bay đang bay lên với vận tốc 480 km/h. Đường bay lên tạo với phương ngang một góc 
. Hỏi sau 1,5 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt được độ cao là bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Trả lời:
3. VẬN DỤNG (5 câu)
Câu 1: Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài 
và 2.
Trả lời:
Xét hình thoi 
có 
và 
.
Ta có: 
Xét tam giác 
vuông tại 
có 
Theo định lí Pythagore, ta có:
Suy ra 
.
Vì 
là hình thoi nên 
.
Ta có: 
nên 
Vì 
nên 
Suy ra 
Khi đó: 
Vậy hình thoi 
có 
và độ dài các cạnh đều bằng 2.
Câu 2: Cho tam giác 
có 
cm, 
a) Tính khoảng cách từ điểm 
đến cạnh 
.
b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác 
.
c) Tính khoảng cách từ điểm 
đến cạnh 
.
Trả lời:
a) Kẻ Xét tam giác
Ta có: Nên |
|
Vậy khoảng cách từ điểm 
đến cạnh 
là 
cm.
b) Tam giác 
có 
Suy ra 
Xét tam giác 
vuông tại 
có 
cm,
Ta có: 
nên 
cm.
Xét tam giác 
vuông tại 
có 
cm, 
Ta có: 
nên 
cm.
Suy ra 
cm
Theo định lí Pythagore, ta có:
Suy ra 
cm.
Vậy 
cm, 
cm và 
c) Kẻ 
Xét tam giác 
vuông tại 
có 
cm,
Ta có: 
Nên 
cm.
Vậy khoảng cách từ điểm 
đến cạnh 
là 
cm.
Câu 3: Cho tam giác 
có 
, 
. Tính diện tích tam giác 
Trả lời:
Câu 4: Cho tứ giác 
, có: 
Trả lời:
Câu 5: Cho tam giác 
vuông tại 
, có 
. Hãy tính độ dài
a) 
b) phân giác 
Trả lời:
4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)
Câu 1: Cho 
cân tại 
có 
, đường trung tuyến 
. Tính số đo 
(làm tròn kết quả đến độ)
Trả lời:
Vẽ đường cao 
của 
cắt 
tại 
Do 
cân tại 
nên 
cũng là đường trung tuyến, đường phân giác
là trọng tâm của 
và 
vuông tại 
, ta có 
vuông tại 
, ta có 
Nhân (1) và (2) vế với vế, ta được:
(O là trọng tâm của 
)
------------------------------
----------------- Còn tiếp ------------------
=> Giáo án Toán 9 Cánh diều Chương 4 bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông