BÀI 3 : CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP   (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Cho X = {92; 93; 94; 95; 97} ;Y = {91; 95; 97; 99} .Tìm X ∩ Y

Trả lời:

X ∩Y = {95; 97}

Bài 2: Cho hai tập hợp A = {cam, hồng, tím, xanh} và B = {xoài, cam, na, hồng}. Tìm tập hợp A \ B

Trả lời:

A \ B = {tím, xanh}

Bài 3: Cho tập hợp E = {x N| x < 10} ; M = {1; 3; 5; 7; 9}.Tìm C_EM

Trả lời:

C_EM = {0; 2; 4; 6; 8}

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho hai tập A = {x ∈ R| x + 3 < 4 + 2x}, B = {x ∈ R| 5x − 3 < 4x −1}.

Tìm các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B.

Trả lời:

A = {x ∈ R| x + 3 < 4 + 2x} ⇒ A = (−1;+ ∞).

B = {x ∈ R| 5x − 3 < 4x −1} ⇒ B = (−∞;2).

A∩ B = (−1;2) ⇔ A∩ B = {x ∈ R| −1< x < 2}

Mà số cần tìm là số tự nhiên => x = 0 hoặc x = 1

Bài 2: Cho A = {0;1;2;3;4}, B = {2;3;4;5;6}. Tìm ( A \ B) ∪ (B \ A)

Trả lời:

A \ B = {0;1}, B \ A = {5;6} ⇒ ( A \ B) ∪ (B \ A) = {0;1;5;6} .

Bài 3: Cho các số thực a, b, c, d và a < b < c < d. Tìm (a;c) ∩ (b;d )

Trả lời:

(a;c) ∩(b;d ) =  (b;c)

Bài 4: Cho A = [4; 7] ; B = [2a + 3b – 1; 3a – b + 5]. Tìm a , b để A = B

Trả lời:

A = B ó 2a + 3b – 1 = 4 ; 3a – b + 5 = 7 ó a = 1; b = 1

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho 2 tập hợp X = [−1 ; 4] và Y = [m +1; m + 3] . Tìm m∈ R sao cho Y ⊂ X

Trả lời:

Y ⊂ X ⇔ −1 ≤ m +1 ≤ m + 3 ≤ 4 ⇔ −2 ≤ m ≤1

Bài 2: Cho 3 tập hợp C_RM = (- ; 3) ; C_RM = (- ; -3) ∪ ( 3; +) ; C_RP = ( -2; 3]. Tìm (M ∩ N) ∪ P

Trả lời:

M = [ 3; + ) ; N = [-3; 3]; P = ( - ; -2] ∪ ( 3; +)

M ∩ N = {3} => (M ∩ N) ∪ P = ( - ; -2] ∪ [3; +)

Bài 3: Cho 2 tập hợp A = {x ∈ R |(2x – x²)(2x² – 3x – 2) = 0};  B = {x ∈ R |(2x² + x)( 3x – 12m) = 0}. Tìm m để A = B.

Trả lời:

+) (2x – x²)(2x² – 3x – 2) = 0 ó x = 0 hoặc x = -  hoặc x = 2 => A = {0 ; -  ; 2}

+) (2x² +x)( 3x – 12m) = 0 ó x = 0 hoặc x = -  hoặc x = 4m => B = {0 ; -  ; 4m}

Để A = B ó 2 = 4m ó m =  

Bài 4 : Cho P = ( m – 1; 5) ; Q = ( 3 ; +) . ( m ∈ R) . Tìm m để P \ Q =

Trả lời:

Điều kiện của tập hợp P : m – 1 < 5 ó m < 6

Để P \ Q =  ó P ⸦ Q ó m – 1 ≥ 3 ó  m ≥ 4

Kết hợp 2 điều kiện ta được 4 ≤ m < 6

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho tập hợp A = ( 0; +) và B = {x ∈ R| mx² – 4x + m – 3 = 0 }. Tìm m để B có đúng hai tập con và B ⸦ A

Trả lời:

Để B có đúng hai tập con thì B phải có duy nhất 1 phần tử và B ⸦ A nên phần tử đó thuộc A.

ó tìm m để phương trình mx² – 4x + m – 3 = 0 có nghiệm duy nhất > 0

* Với m = 0 ta có : - 4x – 3 = 0 ó x =  ( không thỏa mãn)

* Với m ≠ 0. Phương trình có nghiệm duy nhất lớn hơn 0 ó Δ’ = 0

ó -m² + 3m + 4 = 0 ó m = -1 hoặc m = 4

    +) m = -1 ta có phương trình -x² – 4x – 4 = 0 ó x = -2 ( không thỏa mãn)

    +) m = 4 ta có phương trình 4x² – 4x + 1 = 0 óx =  ( thỏa mãn)

Vậy m = 4

Bài 2: Cho tập hợp A = { x ∈ R| }; B là tập hợp các giá trị nguyên của b để phương trình x² – 2bx + 4 = 0 vô nghiệm. Tìm phần tử chung của 2 tập hợp trên.

Trả lời:

 ó 2x  x² + 1 ó ( x – 1)² ≤ 0 ó x = 1

x² – 2bx + 4 = 0 vô nghiệm ó Δ’ = b² – 4 < 0 ó - 2 < b < 2

Vậy phần tử chung của 2 tập hợp A và B là 1

Bài 3: Trong một khoảng thời gian nhất định, tại một địa phương, Đài khí tượng thủy văn đã thống kê được: Số ngày mưa: 10 ngày; Số ngày có gió: 8 ngày; Số ngày lạnh: 6 ngày; Số ngày mưa và gió: 5 ngày; Số ngày mưa và lạnh: 4 ngày; Số ngày lạnh và có gió: 3 ngày; Số ngày mưa, lạnh và có gió: 1 ngày.Vậy có bao nhiêu ngày thời tiết xấu (Có gió, mưa hay lạnh)?

Trả lời:

Ký hiệu A là tập hợp những ngày mưa, B là tập hợp những ngày có gió, C là tập hợp những ngày lạnh.

Ta có: n( A) =10, n(B) = 8 , n(C) = 6, n(A∩ B) = 5, n(A∩C) = 4, n(B ∩C) = 3, n(A∩ B ∩C) = 1

n(A∪ B ∪ C)

= n( A) + n(B) + n(C) − n(A∩ B) − n(B ∩C) − n(C ∩ A) + n( A∩ B ∩C)

=10 + 8 + 6 − (5 + 4 + 3) +1 =13

Vậy số ngày thời tiết xấu là 13 ngày.

Bài 4 : Trong lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên.

Trả lời:

Gọi a,b,c theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Sử, Toán;

x là số học sinh chỉ thích hai môn là văn và toán

y là số học sinh chỉ thích hai môn là sử và toán

z là số học sinh chỉ thích hai môn là văn và sử

Ta có số em thích ít nhất một môn là 45 − 6 = 39

Dựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình

a + x + z + 5 = 25 ( 1)

b + y + z + 5 = 18 ( 2)

c + x + y + 5 = 20 ( 3)

x + y + z + a + b + c + 5 = 39 ( 4)

Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta có

a + b + c + 2.( x + y + z) +15 = 63 (5)

Từ (4) và (5) ta có

a + b + c + 2.(39 − 5 − a − b − c) +15 = 63

⇔ a + b + c = 20

Vậy chỉ có 20 em thích chỉ một môn trong ba môn trên.