BÀI 1: SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ  (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: a 9597 ; sai số tương đối  = 0,13%. Xác định sai số tuyệt đối

Trả lời:

Δ = 9597 . 0,13% =12,4761

Bài 2: Làm tròn các số sau với độ chính xác :

1. a) a = 2,237 với độ chính xác d = 0,002
2. b) a = 20238017 với độ chính xác d = 101

Trả lời:

1. a) d = 0,002 => làm tròn tới hàng phần trăm => 2,237 2,24
2. b) d = 101 => làm tròn tới hàng nghìn => 20238017 20238000

Bài 3: Người ta đo độ dài một cây cầu 966m ± 0,5 m. Tính sai số tương đối trong phép đo trên ?

Trả lời:

 =  =   0,05%

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Sử dụng máy tính cầm tay để làm tròn số  đến hàng phần trăm.

Trả lời:

 = 5,78896...  5,79

Bài 2: Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số  để xấp xỉ số . Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng này biết 3,1415 <  < 3,1416.

Trả lời:

Δ = | - | < 3,1429 – 3,1415 = 0,0014

Bài 3: Hãy tính độ dài đường cao của tam giác đều cạnh bằng 11 và làm tròn số gần đúng đến hàng phần nghìn.

Trả lời:

Độ dài đường cao là :  . 11 = 9,5262... 9,526

Bài 4 : Cho ba giá trị gần đúng của  là 0,462 ; 0,4 và 0,46. Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của các số gần đúng này ?

Trả lời:

Δ₁ = | – 0,462| ≤ 0,0005

Δ₂ = | – 0,4| ≤ 0,06

Δ₃ = | – 0,46| ≤ 0,002

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Kết quả đo chiều dài một mảnh đất là 75,4 ± 0,5 m và đo chiều dài một cây cầu là 466,2 ± 0,5 m. Hỏi cách đo nào chính xác hơn ?

Trả lời:

Phép đo mảnh đất :  =  =   0,663%

Phép đo cây cầu :  =  =   0,107%

0,663% > 0,107% => phép đo cây cầu có độ chính xác cao hơn.

Bài 2: Đo chiều dài của một con dốc ta đo được a = 136,97 m với sai số tương đối không vượt quá 0,15%. Hãy tính sai số tuyệt đối của số đo chiều dài con dốc.

Trả lời:

Sai số tuyệt đối của số đo chiều dài con dốc là : Δ = 136,97. 0,15% =  0,205455

Bài 3 : Dân số của một tỉnh là 1 875 974 ± 300 ( người). Tính sai số tương đối ?

Trả lời:

 ≤  =   0,016 %

Bài 4 : Trong 5 lần đo độ cao của một thác nước, người ta thu được kết quả : 13,7 m; 13,9 m ; 13,6 m ; 13,8 m ; 13,4 m. Độ chính xác là 1 dm. Hãy xác định độ cao của thác nước.

Trả lời:

Giá trị trung bình của 5 lần đo là : (13,7 + 13,9 + 13,6 + 13,8 + 13,4) : 5 = 13,68 (m)

Độ chính xác là 1 dm => h’ = 13,7 m

Δ’ = 3 dm => Độ cao thác nước là 13,7m ± 3 dm        

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Một hình lập phương có cạnh 1,6 m ± 1 cm. Hãy tính diện tích xung quanh

Trả lời:

Gọi a là cạnh hình lập phương

a = 1,6 m ± 1 cm => 1,59 m ≤ a ≤ 1,61 m

S_tp = 4a² => 10,1124 ≤ S  ≤ 10,3684 => S = 10,2404 ± 0,128 m²

Bài 2: Đường kính của một hình tròn là 8,75 dm với độ chính xác đến 1 mm. Dùng giá trị gần đúng của π là 3,14 hãy tính chu vi hình tròn đó.

Trả lời:

 d = 8,75 dm ± 1 mm => 8,74 dm ≤ d ≤ 8,76 dm

Chu vi là C = π.d = 3,14.d => 27,4436  ≤ C ≤ 27,5064 => C = 27,475 ± 0,0314 (dm)

Bài 3: Cho tam giác có độ dài ba cạnh đo được như sau : a = 17cm ± 0,1cm ; b = 25cm ± 0,2cm ; c = 23cm ± 0,2cm. Chứng minh rằng chu vi tam giác là P = 65 cm ± 0,5cm

Trả lời:

a = 17cm ± 0,1cm ; b = 25cm ± 0,2cm ; c = 23cm ± 0,2cm

17 – 0,1 ≤ a ≤ 17 + 0,1 ( cm)

25 – 0,2 ≤ b ≤ 25 + 0,2 ( cm)

23 – 0,2 ≤  c ≤ 23 + 0,2 ( cm)

=> (17 – 0,1) + (25 – 0,2) + (23 – 0,2) ≤ a + b + c ≤ (17 + 0,1) + (25 + 0,2) + (23 + 0,2)

⬄ 65 – 0,5 ≤ P ≤ 65 + 0,5 ( cm)

Vậy P = 65 cm ± 0,5cm

Bài 4 :  Cho một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là x = 23 ± 0,01 m và chiều rộng là y = 15 ± 0,01 m. Chứng minh rằng:

1. a) Chu vi mảnh vườn P = 76 ± 0,04 m
2. b) Diện tích mảnh vườn S = 345 ± 0,3801 m²

Trả lời:

Giả sử x = 23 + a ; y = 15 + b với – 0,01 ≤ a; b ≤ 0,01

2. a) P = 2.(x +y) = 2.( 38 + a + b) = 76 + 2.( a + b)

     – 0,01 ≤ a; b ≤ 0,01 => – 0,04 ≤ 2.(a + b) ≤ 0,04              

  => |P - 76| = |2.( a+b)| ≤ 0,04 => P = 76 ± 0,04 m

1. b) S = x.y = ( 23 + a).(15 + b) = 345 + 23b + 15a + ab

    – 0,01 ≤ a; b ≤ 0,01 => |23b + 15a + ab | ≤ 23. 0,01 + 15. 0,01 + 0,01. 0,01

    hay  |23b + 15a + ab | ≤ 0,3801 => |S – 345| ≤ 0,3801 => S = 345 ± 0,3801 m²