BÀI 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN   (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

7x + 9y ≤ 85                  x² + 2x > 3                     x – y > 1               x² – 2y² ≥ 6

Trả lời:

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là : 7x + 9y ≤ 85 và x – y > 1

Bài 2: Cặp số nào không là nghiệm của bất phương trình 2x + y < 1

                   (- 2; 1) ; ( 3; -7) ; ( 0;1)

Trả lời:

2.(-1) + 1 < 1 ( đúng) => cặp số ( -2;1) là nghiệm của bất phương trình

2.3 + (-7) < 1 ( đúng) => cặp số ( 3; -7) là nghiệm của bất phương trình

2.0 + 1 < 1 ( sai) => cặp số ( 0;1) không là nghiệm của bất phương trình

Bài 3: Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

(1) x + 3y + 5 ≤ 2           (2) 2x – 5y – 7 < 0

(3) 3x + 4y – 8 > 0                  (4) 9x – y ≥ 8

Trả lời:

(1) : 0 + 3.0 + 5 ≤ 2 (sai) => điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của (1)

(2) : 2.0 – 5.0 – 7 < 0 ( đúng) => điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của (2)

(3) : 3.0 + 4.0 – 8 > 0 ( sai) => điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của (3)

(4) : 9.0 – 0 ≥ 8 ( sai) => điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của (4)

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho các điểm A(0; 0); B(-4; 2); C (-2; 2). Hỏi điểm nào thuộc miền nghiệm của bất phương trình   3(x – 1) + 4( y – 2) < 5x – 3

Trả lời:

3(x – 1) + 4( y – 2) < 5x – 3 ó 3x – 3 + 4y – 8 ó 2x  - 4y + 8 > 0 ó x – 2y + 4 > 0

+) A ( 0; 0) ta thấy : 0 – 2.0 + 4 > 0 ( đúng) => điểm A thuộc miền nghiệm

+) B ( -4; 2) ta thấy : (-4) – 2.2 + 4 > 0 ( sai) => điểm B không thuộc miền nghiệm

+) C ( -2; 2) ta thấy : (-2) – 2.2 + 4 > 0 ( sai) => điểm B không thuộc miền nghiệm

Bài 2: Cặp số (x; y) = ( 2; 3) là nghiệm của bất phương trình nào ?

                   4x > 3y                 x – 4y + 10 < 0              x – y < 0

Trả lời:

4.2 > 3.3 ( sai) => (x; y) = ( 2; 3) không là nghiệm của bất phương trình

2 – 4.3 + 10 < 0 ( sai) => (x; y) = ( 2; 3) không là nghiệm của bất phương trình

2 – 3 < 0 ( đúng) => (x; y) = ( 2; 3) là nghiệm của bất phương trình

Bài 3: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình x – 2y > 1?

Trả lời:

+) Đường thẳng d : x – 2y = 1 đi qua 2 điểm A ( 0 ;  ) và B ( 1; 0)

+) x = y =0 không là nghiệm của bất phương trình

+) Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : x – 2y = 1 , không chứa gốc tọa độ, không bao gồm đường thẳng d ( là miền không gạch chéo trên hình vẽ)

Bài 4: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình 2x – y ≥ 0

Trả lời:

+) Vẽ đường thẳng d : 2x – y = 0 đi qua gốc tọa độ và điểm ( 1; 2)

+) Điểm M ( 1; 0) là nghiệm của bất phương trình

=> Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa bờ d và chứa điểm M ( 1; 0) ( miền không được tô màu)

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Một đội sản xuất cần 6 giờ để làm xong 1 sản phẩm loại I; cần 5 giờ để làm xong 1 sản phẩm loại II. Biết thời gian tối đa cho việc sản xuất hai sản phẩm trên là 30 giờ. Gọi x; y lần lượt là số sản phẩm loại I, loại II mà đội làm được trong thời gian cho phép. Lập bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y với x, y ∈ N*

Trả lời:

Ta có bất phương trình : 6x + 5y ≤ 30 ( x, y ∈ N* )

Bài 2: Một cửa hàng nhập 2 loại gạo : gạo nếp và gạo tẻ. Giá gạo nếp là 25 000 đồng/ kg ; giá gạo tẻ là 15 000 đồng. Chủ cửa hàng dự định chi tối đa 750 000 đồng để nhập gạo. Gọi a; b ( kg) là số gạo nếp, gạo tẻ cửa hàng nhập. Hãy viết biểu thức chi phí nhập gạo theo a và b

Trả lời:

Chi phí nhập gạo là : 25 000 . a + 15 000 . b ≤ 750 000 ó 5a + 3b ≤ 150

Bài 3: Tìm giá trị của tham số m sao cho ( x; y) = (2; 1) là nghiệm của bất phương trình mx - (m + 5) .y > 8

Trả lời:

( x; y) = (2; 1) là nghiệm của bất phương trình mx - (m + 5) .y > 8

ó 2m - 1. (m + 5) > 8 ó m – 5 > 8 ó m > 13

Bài 4 : Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại bằng cách quảng cáo trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho 1 phút trên sóng phát thanh là 700 000 đồng; trên sóng truyền hình là 3 500 000 đồng. Công ty dự định chi tối đa là 20 000 000 đồng cho quảng cáo. Gọi x, y ( phút) là thời lượng công ty đặt quảng cáo trên sóng phát thanh và sóng truyền hình. Viết biểu thức tính chi phí theo x và y.

Trả lời:

Chi phí đặt quảng cáo là : 700 000 . x + 3 500 000 . y ≤ 20 000 000 ( đồng)

ó 7x + 35y ≤ 200

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Tìm các nghiệm ( x; y) của bất phương trình 2x + 4y ≤ 16 ( x ; y là số nguyên dương)

Trả lời:

+) x > 0 =>  2x + 4y ≤ 16 ó 4y < 16 ó y < 4 mà y > 0 => y = 1 ; 2; 3

+) y = 1 => 0 < 2x ≤ 12 ó 0 < x ≤ 6 => x ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6}

+) y = 2 => 0 < 2x ≤ 8 ó 0 < x ≤ 4 => x ∈ {1; 2; 3; 4}

+) y = 3 => 0 < 2x ≤ 4 ó 0 < x ≤ 2 => x ∈ {1; 2}

Vậy bất phương trình có các nghiệm nguyên dương là : (1; 1) ; (2; 1) ; (3; 1) ; (4; 1) ; (5; 1) ; (6; 1) ; (1; 2) ; (2; 2) ; (3; 2); (4; 2) ; (1; 3) ; (2; 3)

Bài 2: Mai thích ăn hai loại trái cây là cam và xoài, mỗi tuần mẹ cho Mai 500000 đồng để mua trái cây. Biết rằng giá cam là 20000 đồng/ kg và giá xoài là 25000 đồng/ kg. Gọi a, b lần lượt là số ki- lô- gam cam và xoài mà Mai có thể mua về sử dụng trong một tuần.

1. a) Hãy lập bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn a, b
2. b) Tìm một cặp số ( a; b) thỏa mãn bất phương trình trên và nêu ý nghĩa

Trả lời:

1. a) ) Ta có bất phương trình : 20000a + 25000b ≤ 500000 ó 4a + 5b ≤ 50
2. b) Xét a = 2 ; b = 3 ta có : 4.2 + 5.3 = 23 ≤ 50 ( đúng) => ( a; b) = ( 2; 3) là một nghiệm của bất phương trình. Ý nghĩa : Mai có thể mua 2 kg cam và 3 kg xoài.

Bài 3 : Tìm các nghiệm ( m; n) của bất phương trình  +  ≤ 1 ( m; n là số nguyên dương)

Trả lời:

Vì m > 0 nên ta có:   +  ≤ 1 ó  < 1 ó n < 4 mà n > 0 => n ∈{1 ; 2; 3}          

+) n = 1 => 0 <  ≤  ó 0 < m ≤  => m ∈{1 ; 2}

+) n = 2 => 0 <  ≤  ó 0 < m ≤  => m ∈{1 }

+) n = 3 => 0 <  ≤  ó 0 < m ≤  => m ∈ ⊘

Vậy bất phương trình có các nghiệm nguyên dương là : ( 1; 1) ; ( 2; 1) ; (1; 2)

Bài 4 : Một trò chơi đố vui có thưởng mà kết quả gồm một trong hai khả năng : Nếu người chơi trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, nếu trả lời sai thì bị trừ 2 điểm. Người chơi chỉ chiến thắng khi đạt điểm tối thiểu là 30. Gọi a, b lần lượt là số câu người đó trả lời đúng và trả lời sai

1. a) Lập bất phương trình bậc nhất hai ẩn a; b trong tình huống người chơi chiến thắng
2. b) Chỉ ra 2 nghiệm của bất phương trình. Nêu ý nghĩa của các nghiệm đó

Trả lời:

1. a) 5a – 2b ≥ 30
2. b)

+) a = 7; b = 1 ta có : 5. 7 – 2.1 = 33 > 30 ( đúng)

     Ý nghĩa : nếu người chơi trả lời đúng 7 câu và sai 1 câu thì sẽ dành chiến thắng 

+) a = 8 ; b = 2 ta có : 5.8 – 2.2 = 36 > 30 ( đúng)

     Ý nghĩa : nếu người chơi trả lời đúng 8 câu và sai 2 câu thì sẽ dành chiến thắng