BÀI 1 : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ  (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số y =

Trả lời:

Hàm số xác định ó 6x – 24 ≠ 0  ó x ≠ 4

Vậy TXĐ D = R \ {4}

Bài 2: Cho hàm số h(x) = 2x² - 4x + 3 . Tính giá trị của h(x) tại x = 0 ; x = -1; x = 5

Trả lời:

h(0) = 2.0² - 4.0 +3 = 3

h(-1) = 2.(-1)² - 4.(-1) + 3 = 9

h(5) = 2. 5²  – 4. 5 + 3 = 33

Bài 3: Cho hàm số y = x³ – 3x + 6 . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số :

                             M( 0; 6) ; N(1; -5) ; Q(-2; 4)

Trả lời:

+) 0³ – 3.0 + 6 = 6 => đồ thị hàm số đi qua điểm M

+) 1³ – 3.1 + 6 = 4 => đồ thị hàm số không đi qua điểm N

+) (-2)³ – 3.(-2) + 6 = 4 => đồ thị hàm số đi qua điểm Q

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = 7x + 93 trên R

Trả lời:

Xét T =  =  = 7 > 0

=> Với x₂ > x₁ thì f (x₂) > f(x₁) => hàm số đồng biến trên R

Bài 2: Cho hàm số 

Tính các giá trị f(2) ; f(5) ; f( -5); f(1000)

Trả lời:

f(2) = 2. 2 + 1 = 5;                                      f(5) = -3

f(-5) = 2.( -5) + 1 = -9;                      f(1000) = -3

Bài 3: Tìm tập xác định của y =  +

Trả lời:

Hàm số xác định ó 4x – 32 ≥ 0 và 15 – x ≥ 0 ó x ≥ 8 ; x ≤ 15 ó 8 ≤ x ≤ 15

TXĐ D = [8; 15]

Bài 4: Cho hàm số y = 2x + 4 .

1. a) Vẽ đồ thị hàm số trên.
2. b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các điểm: A(−1;2) , B(2;7),C(2023;2024). Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số trên?

Trả lời:

2. a) Khi x = 0 thì y = 4 ; khi y = 0 thì x = −2. Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 4 là đường thẳng cắt trục Oy tại điểm (0;4) , cắt trục Ox tại điểm (−2;0)
3. b) x = −1 => y = 2 ; x = 2 => y = 8; x = 2023 => y = 4050

Vậy điểm A(−1;2) thuộc đồ thị hàm số ; điểm B( 2; 7) và điểm C(2023;2024) không thuộc đồ thị hàm số.

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Hàm số y =  có tập xác định D = R \{a; b}. Tính M = a³ + b³ – 4ab

Trả lời:

Hàm số xác định ó x² – 5x + 4 ≠ 0

Gọi a; b là 2 nghiệm của phương trình x² – 5x + 4 = 0

Theo định lý Vi – ét ta có : a + b = 5 ; a.b = 4

M =  a³ + b³ – 4ab = ( a + b)³ – 3ab.( a + b) – 4ab = 5³ – 3.4.5 – 4.4 = 49

Vậy M = 49

Bài 2: Tìm m để hàm số xác định trên R : y =

Trả lời:

Hàm số xác định ó x² – 6x + m – 2 > 0 ó ( x – 3)² + m – 11 > 0

Để hàm số xác định  x  R ó m – 11 > 0 ó m > 11

Bài 3 : Cho hàm số f(x) =  . Tính giá trị của biểu thức

K = f(-2) +f(-1) + f(1) +f(2) + f(3)

Trả lời:

TXĐ D = [-4; 4] \ {0}

∀x ∈ D thì – x ∈ D

f( -x) =  = -  = - f(x) => f(x) + f (- x) = 0

=> K = f(-2) +f(-1) + f(1) +f(2) + f(3)

          = f(-2) + f(2) + f(-1) +f(1) + f(3) = f(3) =  

Bài 4 : Một cửa hàng nhân dịp Black Friday có chương trình giảm giá : nếu mua chiếc áo thứ hai trở đi sẽ được giảm 20% so với giá ban đầu. Biết giá chiếc áo đầu là 300000 đồng

1. a) Gọi x là số đôi giày đã mua ; y là số tiền phải trả. Hãy biểu diễn y theo x
2. b) Tính số tiền phải trả khi mua 5 chiếc áo

Trả lời:

300000. a) Giá tiền chiếc áo thứ hai trở đi là : 300000 – 300000. 20% = 240000 ( đồng)

    Số tiền phải trả tính theo công thức :

          y = 300000 + 240000. ( x – 1) = 240000 x + 60000 ( đồng)

240000. b) Số tiền phải trả khi mua 5 chiếc áo là : 240000. 5 + 60000 = 1260000 ( đồng)

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Tìm m để hàm số y =  + xác định trên ( -1; 0)

Trả lời:

Hàm số xác định ó x – m > 0 ; - x + 2m + 6 ≥ 0

                          ó x > m ; x ≤ 2m + 6 ó m < x ≤ 2m + 6

Hàm số xác định trên ( -1; 0) ó m ≤ -1 ; 2m + 6 ≥ 0 ó -3 ≤ m ≤ -1

Bài 2: Cho hai hàm số f(x) = 2x – 4 và g(x) = x² + 13. Hãy xác định hàm f(g(x)) và g(f(x)).

Trả lời:

f(g(x)) = 2.(x² + 13) – 4 = 2x² + 22

g(f(x)) = (2x – 4)² + 13 = 4x² – 16x + 29

Bài 3: Một công ty dịch vụ cho thuê xe ô tô vào dịp Tết : khách thuê tối thiểu 3 ngày ( mùng 1 ; 2; 3) với giá 1 200 000 đồng / ngày; những ngày còn lại ( nếu khách còn thuê) sẽ tính giá 800 000 đồng / ngày. Gọi T là tổng số tiền phải trả; x là số ngày thuê.

1. a) Viết biểu thức tính T theo x
2. b) Một khách hàng thuê xe trong 7 ngày Tết thì phải trả bao nhiêu tiền ?

Trả lời:

1. a) T = 1 200 000 .3 + 800 000. ( x – 3) = 1 200 000 + 800 000.x ( x ≥ 3)
2. b) Số tiền phải trả khi thuê 7 ngày Tết là : 1 200 000 + 800 000. 7 = 6 800 000 ( đồng)

Bài 4 : Tìm a để hàm số y =  xác định với mọi x ∈ [-1; 1]

Trả lời:

Hàm số xác định ó x + 3a – 2 ≥ 0 ; a + 2 – x ≥ 0 ó x ≥ 2 – 3a ; x ≤ a + 2

+) TH1 : 2 – 3a > a + 2 ó a < 0 => TXĐ D = ⊘ không chứa đoạn [-1; 1]

+) TH2 : 2 – 3a ≤ a + 2 ó a ≥ 0 => TXĐ D = [ 2 – 3a; a + 2]

Hàm số xác định với mọi x ∈ [-1; 1] ó [-1; 1] ⸦ [ 2 – 3a; a + 2]

ó 2 – 3a ≤ -1 ; 1 ≤ a + 2 ó a ≥ 1 ; a ≥ -1 ó a ≥ 1