BÀI 1: KHÁI NIỆM VECTƠ   (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Cho tam giác MNP. Kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tam giác.

Trả lời:

Bài 2: Cho hình vuông EFGH, tâm O

1. a) Chỉ ra các vectơ khác vectơ không , cùng phương với
2. b) Chỉ ra vectơ bằng vectơ

Trả lời:

1. a)
2. b)

Bài 3: Cho tam giác đều ABC. Nêu vectơ đối của vectơ  ,  ,

Trả lời:

Vectơ đối của vectơ  là

Vectơ đối của vectơ  là

Vectơ đối của vectơ  là

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho hình chữ nhật MNPQ. Có bao nhiêu vectơ ( khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm M, N, P, Q ?

Trả lời:

 ,  ,   =>  có 12 vectơ thỏa mãn.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Các câu sau đúng hay sai ?

1. a) b) c)

Trả lời:

1. a) sai b) đúng c) sai

Bài 3: Cho hình thoi JKLM có độ dài hai đường chéo là 6 và 8. Tính độ dài các vectơ  ,

Trả lời:

Cạnh hình thoi là  = 5

|  | = JK = 5  ; |  | = JM = 5

Bài 4: Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng a ;  = 60⁰. Tính |  |

Trả lời:

Vì  = 60⁰ => ΔABD đều => AO =  => |  | =

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho tam giác MNP có K là trung điểm của MN. Chứng minh

Trả lời:

Vì K là trung điểm của MN => MK = KN và cùng hướng với  =>

Bài 2: Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh

Trả lời:

+) MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN // AC ; MN = . AC

+) PQ là đường trung bình của tam giác ACD => PQ // AC ; PQ = . AC

=> MN // PQ; MN = PQ => MNPQ  là hình bình hành =>

Bài 3: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB = 2.CD. Từ C vẽ . Chứng minh .

Trả lời:

Ta có : DC = AI mà AB = 2CD => AI = .AB => I là trung điểm AB

DC = IB và DC // IB => tứ giác DCBI là hình bình hành => .

Bài 4: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho AE = EF = FC; AM cắt EB tại N . Chứng minh  là 2 vectơ đối.

Trả lời:

+) ΔECB có F, M là trung điểm của EC , BC

=> FM là đường trung bình => FM // EB

+) AE = EF ; EN // FM => EN là đường trung bình của tam giác AFM

=> N là trung điểm của AM =>  là 2 vectơ đối.

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua D. Hãy tính độ dài của

Trả lời:

Tam giác vuông MAD ta có: DM² = AM² + AD² = ()² + a² = a² => DM =

Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P.

=> ADNP là hình vuông

PM = PA + AM = a +  =

Tam giác vuông NPM : MN² = NP² + PM² = a² + ()² = a² => MN =

=> || = MN =

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Trên đoạn thẳng DC, AB lấy M, N sao cho DM = BN. Gọi giao điểm của AM và DB là P ; giao điểm CN và DB là Q. Chứng minh  ;

Trả lời:

+) DM = BN => MC = AN mà MC // AN

    => ANCM là hình bình hành =>

+)  =  ( đối đỉnh) ;  =  ( đồng vị) =>  =

+)  =  ( so le trong)

+)  =180⁰ -  -  = 180⁰ -  -  =

+)  =  ; DM = NB ;  =  => ΔDMP = ΔBNQ ( g.c.g) => DP = QB

+)  cùng hướng với  =>

Bài 3: Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh ,

Trả lời:

AH ⊥ BC và DC ⊥ BC ( do  chắn nửa đường tròn) => AH // DC

Chứng minh tương tự ta có CH // AD

=> ADCH là hình bình hành => ,

Bài 4 : Cho tam giác EDF đều cạnh 2a và G là trọng tâm . Gọi H là trung điểm EG.

Tính độ dài vectơ

Trả lời:

Gọi K là trung điểm của DF

EK² = DE² – DK² = (2a)² – a² = 3a² => EK = a

HK = . EK =

DH² = HK² + DK² = ()² + a² = a² => DH =  

|| = DH =