BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0⁰ ĐẾN 180⁰ (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 90⁰

Trả lời:

cos 90⁰ = 0 ; sin 90⁰ =  1 ; tan 90⁰ : không xác định ; cot 90⁰ = 0

Bài 2 : Tìm góc α  , 0⁰  ≤ α ≤ 180⁰ trong các trường hợp sau :

1. a) sin α= 0 b) cos α =                             c) tan α = 1

Trả lời:

1. a) α= 0⁰ hoặc α= 180⁰
2. b) α= 30⁰
3. c) α= 45⁰

Bài 3: Tính các giá trị lượng giác sau :

1. a) sin 30⁰ b) tan 60⁰ c) cot 90⁰              d) cos 45⁰

Trả lời:

1. a) sin 30⁰ =                                      b) tan 60⁰ =
2. c) cot 90⁰ = 0 d) cos 45⁰ =

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Tính giá trị biểu thức J = 1012.cos 60⁰ + 1012.sin 30⁰

Trả lời:

J = 1012.cos 60⁰ + 1012.sin 30⁰ =  1012 .  + 1012.  = 1012 + 1012 = 2024

Bài 2: Cho sin x =  với 90⁰ < x < 180⁰. Tính cos x và tan x

Trả lời:

90⁰ < x < 180⁰  => cos x < 0

cos² x = 1 – sin² x = 1 – ()² =  mà cos x < 0 => cos x = -

tan x =  = -

Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau :

2. a) R = 5 – sin² 90⁰ + 2.cos² 60⁰ – 3.tan² 45⁰
3. b) Z = sin² 45⁰ – 2.sin² 50⁰ + 3.cos² 45⁰ – 2.sin² 40⁰ + 4.tan 55⁰.tan 35⁰

Trả lời:

2. a) R = 5 – sin² 90⁰ + 2.cos² 60⁰ – 3.tan² 45⁰

       = 5 – 1² + 2.(² – 3.()² = 3

2. b) Z = sin² 45⁰ – 2.sin² 50⁰ + 3.cos² 45⁰ – 2.sin² 40⁰ + 4.tan 55⁰.tan 35⁰

        = ()²  + 3 . ()² – 2. ( sin² 50⁰ + sin² 40⁰) + 4. 1

        =  +  – 2 + 4 = 4

Bài 4: Tính giá trị biểu thức M = cos² 16⁰ + cos² 74⁰ + cos² 5⁰ + cos² 85⁰

Trả lời:

M = cos² 16⁰ + cos² 74⁰ + cos² 5⁰ + cos² 85⁰

    = sin² 74⁰ + cos² 74⁰ + sin² 5⁰ + cos² 85⁰

    = 1 + 1 = 2

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức sau :

K = cos 15⁰ – sin 35⁰ + cos 165⁰ + cos 55⁰ – cos 180⁰

Trả lời:

K = cos 15⁰ – sin 35⁰ + cos 165⁰ + cos 55⁰ – cos 180⁰

    = cos 15⁰ – sin 35⁰ + cos (180⁰ -15⁰ )+ cos (90⁰ - 35⁰) + 1 

    = cos 15⁰ – sin 35⁰ - cos 15⁰ + sin 35⁰ + 1 = 1

Bài 2: Cho cos x = . Tính P = 3.sin² x + 4.cos² x

Trả lời:

P = 3.sin² x + 4.cos² x = 3.( 1- cos² x) + 4.cos² x = 3 + cos² x = 3 + ()² =

Bài 3: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng sin  = cos

Trả lời:

A + B + C = 180⁰ => C = 180⁰ – ( A + B)

sin = sin  = sin (90⁰ - ) = cos

Bài 4 : Tính giá trị biểu thức J =  .  -  khi tan x =

Trả lời:

J =  .   -

   =  -  = | cos x| - |sin x – cos x|

tan x =  => x = 60⁰ => sin x =  ; cos x =  => J =  -  =

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Biết sin a + cos a =  . Tính giá trị sin⁴ a + cos⁴ a

Trả lời:

sin a + cos a =  => (sin a + cos a)² = 2 +> sin a. cos a =

sin⁴ a + cos⁴ a = ( sin² a + cos² a)² – 2.sin² a.cos² a = 1² – 2.()² =

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức Q = sin⁴ x – sin² x + cos² x

Trả lời:

Q = sin⁴ x – sin² x + cos² x

    = sin⁴ x – 2.sin² x + 1 = ( sin² x – 1)² = cos⁴ x

Q đạt giá trị nhỏ nhất = 0 ó cos x = 0 ó x = 90⁰

Q đạt giá trị lớn nhất = 1 ó cos x = 1 ó x = 0⁰ hoặc x = 180⁰

Bài 3 : Cho sin x + cos x = m . Tính giá trị của B = sin x.cos x theo m

Trả lời:

sin x + cos x = m ó ( sin x + cos x ) = m²

ó sin² x + cos² x + 2.sin x.cos x = m²

ó 1 + 2.sin x.cos x = m²

ó sin x.cos x = ( m² – 1) : 2

Bài 4 : Chứng minh giá trị của P không phụ thuộc vào x

R = tan² x . sin² x - tan² x + sin² x

Trả lời:

R = tan² x . sin² x - tan² x + sin² x

   = tan² x. ( sin² x – 1) + sin² x

   =  . ( - cos² x) + sin² x = ( - sin² x) + sin² x = 0

Vậy giá trị của R không phụ thuộc vào x