Câu hỏi tự luận toán 10 chân trời sáng tạo chương 5 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bộ câu hỏi tự luận toán 10 chân trời sáng tạo. Câu hỏi và bài tập tự luận chương 5 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 10 chân trời sáng tạo
Xem: => Giáo án toán 10 chân trời sáng tạo (bản word)
BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (15 CÂU)1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)
Bài 1: Cho hình chữ nhật MNPQ. Tính
Trả lời:
= =
Bài 2: Cho O là tâm hình bình hành ABCD. Tính
Trả lời:
= - = =
Bài 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4; tâm O. Tính độ dài ||
Trả lời:
|| = |2.| = 2|| = 8
2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)
Bài 1: Cho ΔDEF , điểm M thỏa mãn + . Chứng minh +
Trả lời:
+ ⬄ ⬄
=> DEFM là hình bình hành => +
Bài 2: Cho 2 điểm phân biệt A, B. Tìm điểm K thỏa mãn :
- a) b)
Trả lời:
- a) ⬄ ⬄ A≡ B ( trái giả thiết) . Vậy không có điểm K
- b) ⬄ . Vậy K là trung điểm của đoạn thẳng AB
Bài 3: Cho 4 điểm A, B, C, D . Chứng minh : =
Trả lời:
= ( ) + ( ) = =
Bài 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm BC, G1 là điểm đối xứng của G qua M . Chứng minh
Trả lời:
GBG1C là hình bình hành => = =
3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)
Bài 1: Cho 5 điểm A, B, C, D, E . Chứng minh : - - +
Trả lời:
- - +
⬄ ( ) + ( ) - + =
⬄ - + =
⬄ + = ( đúng)
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD . Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD . Xác định tổng của hai
Trả lời:
MC = AN ; MC // AN => MCNA là hình bình hành =>
= = với E là đỉnh của hình bình hành MADE
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD tâm O , M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh + =
Trả lời:
Vì ABCD là hình bình hành => = => + = =
=> + = + + =
Bài 4 : Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P là trung điểm của AB, AC , BC. Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có : + = +
Trả lời:
+ = + + +
= + + +
= + + +
= + +
= + + = +
4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)
Bài 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a, có AH là đường trung tuyến. Tính ||
Trả lời:
Dựng => AHMC là hình bình hành
=> = => = AM
Gọi K đối xứng với A qua BC => tam giác AKM vuông tại K
AK = 2.AH = a ; KM = CH =
AM2 = AK2 + KM2 = (a)2 + ()2 = a2 => AM =
Bài 2: Cho ba lực = ; = ; = cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của , đều bằng 25N và góc = 600. Tính cường độ lực của
Trả lời:
Vật đứng yên nên ba lực cân bằng => = - ( + )
Dựng hình bình hành AMBN
Ta có : - - = - - = -
=> | | = |- | = MN = . MA = 25
Bài 3 : Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng. Bạn An kí hiệu là A1,A2,...,An . Bạn Bình kí hiệu là B1,B2,...,Bn. Tính + + ... +
Trả lời:
Lấy điểm O bất kì :
+ + ... +
= ( + + ... + ) + ( + + ... + )
Vì {A1,A2,...,An } = { B1,B2,...,Bn }
=> + + ... + = + + ... +
=> + + ... +
= ( + + ... + ) + ( + + ... + ) =
Bài 4 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm I tùy ý thỏa mãn
+ - + - +
Chứng minh vectơ không phụ thuộc vào vị trí điểm I.
Trả lời:
+ - + - +
- ) +( - ) +( + )
+ + = ( + )+ +
Vậy không phụ thuộc vào vị trí điểm I.
=> Giáo án toán 10 chân trời sáng tạo bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ (2 tiết)