Câu hỏi tự luận toán 10 chân trời sáng tạo chương 4 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế
Bộ câu hỏi tự luận toán 10 chân trời sáng tạo. Câu hỏi và bài tập tự luận chương 4 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 10 chân trời sáng tạo
Xem: => Giáo án toán 10 chân trời sáng tạo (bản word)
BÀI 3 : GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ (15 CÂU)
1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)
Bài 1: Cho tam giác ABC có a = 4; b = 5; c = 7. Tính số đo 3 góc của tam giác.
Trả lời:
cos A => 340
cos B => 440
= 1800 – ( 340 + 440) 1020
Bài 2: Giải tam giác ABC biết a = b = 6,3 ; = 540
Trả lời:
a = b = 6,3 => tam giác ABC cân tại C => = = ( 1800 – 540) : 2 = 630
= ó c = = 5,72
Vậy = = 630 ; c 5,72
Bài 3: Giải tam giác ABC biết c = 35; = 400 ; = 1200
Trả lời:
= 1800 – ( 400 + 1200) = 200
= = => a = 26 ; b = 13,8
2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)
Bài 1: Cho tam giác ABC biết AB = 2; BC = 3; = 600. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
Trả lời:
AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.BC.cos = 22 + 32 – 2.2.3.cos 600 = 7 => AC =
Chu vi tam giác ABC là : 2 + 3 + = 5 +
Diện tích tam giác ABC là : S = .AB.BC.sin = .2.3.sin 600 =
Bài 2: Cho tam giác ABC có cos ( A + B) = - ; AC = 6; BC = 5. Tính AB
Trả lời:
cos ( A + B) = cos ( 1800 – C) = - => cos C =
AB2 = AC2 + BC2 – 2.AC.BC.cos C = 62 + 52 – 2.6.5. = 49 => AB = 7
Bài 3: Cho tam giác ABC biết a = 7 ; b = 8 ; c = 5. Chứng minh tam giác ABC có góc 600
Trả lời:
cos A = = = => = 600
Bài 4: Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5; cos A = . Tính độ dài đường cao ha
Trả lời:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cos A = 72 + 52 – 2.7.5. = 32 => a = 4
sin2A = 1 – cos2 A = => sin A = ( vì 00 < < 1800)
S = .bc.sin A = . 7. 5 . = 14
S = .a.ha => ha = 2.14 : 4 =
3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)
Bài 1: Cho tam giác ABC có = 600 ; cạnh a = 30; r = 5. Tính tổng độ dài hai cạnh còn lại của tam giác.
Trả lời:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cos A ó 900 = b2 + c2 – bc ó ( b + c)2 – 3bc = 900 (1)
bc.sin A = .r ó = ( 30 + b + c).5 ó bc = 300 + 10.( b + c) (2)
Từ (1) và (2) ta có ( b + c)2 – 30.(b + c) – 900 = 900
ó b + c = 60 ( thỏa mãn) hoặc b + c = - 30 ( loại)
Vậy b + c = 60
Bài 2: Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang một góc 30° , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang một góc 15°30′ (như hình vẽ). Tính độ cao CH của ngọn núi so với mặt đất.
Trả lời:
= 900 + 15030’ = 105030’
= 1800 - - = 1800 – 600 – 105030’ = 14030’
ΔABC : = => AC =
sin = => CH = AC.sin 300 = . sin 300 134,7 (m)
Bài 3: Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ ( AB = 4,3cm; BC = 3,7 cm; CA = 7,5 cm). Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).
Trả lời:
Nửa chu vị tam giác ABC là : p = ( 4,3 + 3,7 + 7,5) : 2 = 7,75 (cm)
Diện tích tam giác ABC là
S = 5,2 ( cm2)
Bán kính của chiếc đĩa là : R = 5,73 ( cm)
Bài 4 : Các góc nhìn đến đỉnh núi so với mực nước biển được đo từ hai đèn tín hiệu A và B trên biển được thể hiện trên hình vẽ. Nếu các đèn tín hiệu cách nhau 1536 m thì ngọn núi cao bao nhiêu (tính gần đúng sau dấu phẩy hai chữ số)?
Trả lời:
= - = 12,20
ΔTAB : = => TB =
ΔTBN : TN = TB. sin = = 2132,14
Vậy chiều cao ngọn núi xấp xỉ 2132,14 m
4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)
Bài 1: Cho tam giác ABC thỏa mãn = . Chứng minh tam giác ABC cân tại C
Trả lời:
= ó = ó =
ó - 1= – 1 ó 2c.(1 – cos B) = ( 2a – c).2.cos B
ó 2c = 4a.cos B ó c2 = 2ac.cos B ó c2 = a2 + c2 – b2 ó a2 = b2 ó a = b
Vậy tam giác ABC cân tại C.
Bài 2: Cho tam giác ABC thỏa mãn c4 – 2.(a2 + b2)c2 + a4 + a2b2 + c4 = 0. Tính
Trả lời:
Xét đẳng thức đã cho là phương trình bậc 2 theo t = c2
Ta có : Δ’ = ( a2 + b2)2 – (a4 + a2b2 + c4) = a2b2
=> c2 = a2 + b2 ± ab => a2 + b2 + 2ab.cos C = a2 + b2 ± 2ab
=> cos C = ± => = 600 hoặc = 1200
Bài 3: Cho tam giác ABC thỏa mãn = b2 và sin A. sin C = . Chứng minh tam giác ABC đều.
Trả lời:
Ta có : = b2 => a3 + c3 – b3 = ( a + c).b2 – b3
=> a3 + c3 = ( a + c).b2 => a2 – ac + c2 = b2 => a2 – ac + c2 = a2 + c2 – 2ac.cos B
=> cos B = => B = 600 => sin B = => sin2 B =
=> sin2 B = sin A. sin C => ()2 = .
=> ac = b2 => ac = a2 + c2 – 2ac. cos B = a2 + c2 – ac
=> a2 – 2ac + c2 = 0 => ( a – c)2 = 0 => a = c => tam giác ABC cân
Tam giác ABC cân có B = 600 => tam giác ABC đều
Bài 4 : Giả sử CD =h là chiều cao của tháp ( C là chân tháp). Chọn 2 điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Người ta đo được AB = 24m; = 630 ; = 480. Tính chiều cao h của khối tháp đó .
Trả lời:
= 630 => = 1170 => = 1800 - (1170 + 480) = 150
ΔABD : = => BD =
ΔBCD vuông tại C : sin =
=> CD = BD.sin = = 61,4 (m)
=> Giáo án toán 10 chân trời bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế (2 tiết)