Giáo án điện tử toán 10 cánh diều bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp (3 tiết)

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY!
Khái niệm tập hợp thường gặp trong toán học và đời sống. Chẳng hạn :
Tập hợp A các học sinh lớp 10D
Tập hợp B các học sinh tổ 1 của lớp 10D
BÀI 2: TẬP HỢP. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP (3 tiết)
I. TẬP HỢP
Ở lớp 6, ta đã làm quen với khái niệm tập hợp, kí hiệu và cách viết tập hợp, phần tử thuộc tập hợp. Hãy nêu cách cho một tập hợp.
Giải
Có hai cách cho một tập hợp:
Liệt kê các phần tử của tập hợp;
Chẳng hạn: A={0;1;2;3;4;5}
Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Chẳng hạn: A={x∈N|0≤x≤5}
Người ta còn minh hoạ tập hợp bằng một vòng tròn kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một chấm bên trong vòng kín, còn phần tử không thuộc tâp hợp đó được biểu diễn bởi một chấm bên ngoài vòng kín. Cách minh hoạ như vậy gọi là biểu đồ Ven.
a) Viết tập hợp A trong Hình 1 bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó
b) Nêu phần tử không thuộc tập hợp A.
Giải
a) A={a;b;c}.
b) d ∉ A.
Ví dụ 1
Cho tập hợp B gồm các số tự nhiên có một chữ số và chia hết cho 3.
a) Viết tập hợp B theo hai cách: liệt kê các phần tử của tập hợp; chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
b) Minh hoạ tập hợp B bằng biểu đồ Ven.
Giải
a) B={0;3;6;9}
B={x∈N|x≤9 và x⋮3}
b) Tập hợp B được minh hoạ bằng biểu đồ Ven ở Hình 2
HĐ3
Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:C={x∈R|x2<0}; D={a}; E={b;c;d} và N={0;1;2;…}.
Giải
C={x∈R|x2<0}
Ta có với mọi số thực x thì x2≥0, suy ra không tồn tại số thực x để x2<0.
Vậy tập hợp C không có phần tử nào.
D={a}
Tập hợp D có 1 phần tử, là phần tử a.
E={b;c;d}
Tập hợp E có 3 phần tử.
N={0;1;2;…}.
Tập hợp N là tập hợp các số tự nhiên. Tập hợp này có vô số phần tử.
Nhận xét:
Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng (tập rỗng), kí hiệu Ø.
Một tập hợp có thể không có phần tử nào, cũng có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử.
Chú ý: Khi tập hợp C là tập hợp rỗng, ta viết C=Ø và không được viết là C={Ø}.
Luyện tập 1
Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau
G={x∈Z| x2-2=0}.
Tập hợp G không chứa phần tử nào vì:
x2-2=0⇔x=±√2∉Z.
N^*={1;2;3;..}.
Tập hợp N^* có vô số phần tử.
II. TẬP CON VÀ TẬP HỢP BẰNG NHAU
1. Tập con
HĐ4
Cho hai tập hợp A={x∈Z|-3<x<3}, B={x∈Z|-3≤x≤3}
a) Viết tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.
b) Mỗi phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không?
Giải
a) A={-2;-1; 0;1;2}
B={-3;-2;-1;0;1;2;3}
b) Mỗi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B.
Kết luận:
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là môt tập hợp con của B và viết là A ⸦ B. Ta còn đọc A chứa trong B.
Quy ước: Tập hợp Ø được coi là tập hợp con của mọi tập hợp.
Chú ý:
A⊂B⇔(∀x,x∈A⇒x∈B)
Khi A⊂B , ta cũng có thể viết B⊃A
Nếu A không phải tập hợp con của B, ta viết A⊄B.
Ví dụ 2

Cho hai tập hợp: E={x∈R|x≤1}, F={x∈R|x<2}. Chứng tỏ rằng E⊂F.
Giải
Lấy phần tử x tuỳ ý thuộc E. Ta có: x≤1.
Vì x≤1 nên x<2. Do đó c∈F.
Vậy E⊂F
Luyện tập 2
Cho hai tập hợp:
A={n∈N|n chia hết cho 3};B={n∈N|n chia hết cho 9}
Chứng tỏ rằng B⊂A
Giải
Lấy n bất kì thuộc tập hợp B.
Ta có: n chia hết cho 9⇒n đều viết được dưới dạng:
n=9k(k∈N)⇒ n=3.(3k)⋮3 (k∈N)⇒n∈A
Như vậy, mọi phần tử của tập hợp B đều là phần tử của tập hợp A hay B ⸦ A.
Kết luận:
Ta có các tính chất sau:
A ⸦ A với mọi tập hợp A
Nếu A ⸦ B và B ⸦ C thì A ⸦ C.
2. Tập hợp bằng nhau
Cho hai tập hợp A={0;6;12;18}, B={n∈N|n≤18 và n là bội của 6}. Các mệnh đề sau có đúng không?
a) A⊂B b) B⊂A
Giải
Ta có: B={0;6;12;18}
a) Tất cả các phần tử của tập A đều thuộc tập B nên A⊂B là mệnh đề đúng.
b) Tất cả các phần tử của tập B đều thuộc tập A nên B⊂A là mệnh đề đúng.
Kết luận:
Khi A ⸦ B và B ⸦ A thì ta nói hai tập hợp A và B bằng nhau, viết là A=B.
Chú ý:
A=B⇔(Ɐ x, x∈A⇔x∈B).
Ví dụ 3
Cho C là tập hợp các tam giác có ba cạnh bằng nhau và D là tập hợp các tam giác có ba góc bằng nhau. Hai tập hợp C và D có bằng nhau hay không?
Giải
Do một tam giác có ba cạnh bằng nhau khi và chỉ khi tam giác đó có ba góc bằng nhau nên hai tập hợp C và D là bằng nhau.
Luyện tập 3
Cho hai tập hợp:
E={n∈N|n chia hết cho 3 và 4};B={n∈N|n chia hết cho 12}
Chứng tỏ rằng E=G
Giải
Ta có:
n chia hết cho 3 và 4 khi và chỉ khi n chia hết cho 12 do (3, 4)=1.
Vậy E=G.
III. GIAO CỦA HAI TẬP HỢP
HĐ6
Lớp trưởng lập hai danh sách các bạn đăng kí tham gia câu lạc bộ thể thao như sau (biết trong lớp không có hai bạn nào cùng tên):
Bóng đá gồm: An, Bình, Chung, Dũng, Minh, Nam, Phương
Bóng rổ gồm: An, Chung, Khang, Phong, Quang, Tuấn.
Hãy liệt kê danh sách các bạn đăng kí tham gia cả hai câu lạc bộ.
Giải
Danh sách các bạn đăng kí tham gia cả hai câu lạc bộ là: An, Chung.
Kết luận:
Tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B được gọi là giao của hai tập hợp A và B.
Kí hiệu là A∩B.
Lưu ý:
x∈A∩B khi và chỉ khi x∈A và x∈B.
Ví dụ 4
Tìm giao của mỗi tập hợp trong mỗi trường hợp sau:
a) A={x∈N|x là ước của 16}, B={x∈N|x là ước của 20}
b) C={x∈N|x là bội của 4}, D={x∈N|x là bội của 5}
Giải
a) A={1;2;4;8;16}, B={1;2;4;5;10;20}
Vậy A∩B={1;2;4}
b) C∩D={x∈N|x là bội của 4 và x là bội của 5}
={x∈N|x là bội chung của 4 và 5}
IV. HỢP CỦA HAI TẬP HỢP
Hai trường dự định tổ chức giải thi đấu thể thao cho học sinh lớp 10. Trường thứ nhất đề xuất ba môn thi đấu là: Bóng bàn, Bóng đá, Bóng rổ. Trường thứ hai đề xuất ba môn thi đấu là: Bóng đá, Bóng rổ, Cầu lông. Lập danh sách tất cả những môn thi đấu mà hai trường đã đề xuất.
Giải
Danh sách những môn thi đấu mà cả hai trường đã đề xuất là: Bóng bàn, Bóng đá, Bóng rổ, Cầu lông.
Kết luận:
Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B được gọi là hợp của hai tập hợp A và B. Kí hiệu là A∪B.
Chú ý: x∈A∪B. khi và chỉ khi x∈A và x∈B
Ví dụ 5
Cho tập hợp Q các số hữu tỉ và tập hợp I các số vô tỉ. Tìm Q∩I, Q∪I.
Giải
Ta có: Q∩I=∅, Q∪I=R
Luyện tập 4
Cho hai tập hợp: A={x∈R|x≤0}, B={x∈R|x≥0}. Tìm A∩B, A∪B
Giải
A∩B={0}, A∪B=R