Giáo án toán 10 cánh diều bài 2: Tập hợp các phép toán trên tập hợp (3 tiết)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu về tập hợp

- GV cho HS thực hiện HĐ1, nêu lại cách cho một tập hợp.

+ GV nhắc lại về phần tử thuộc hoặc không thuộc tập hợp.

: phần tử a thuộc tập hợp S.

: phần tử a không thuộc tập hợp S.

- HS thực hiện HĐ2. GV giới thiệu về biểu đồ Ven: mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một chấm bên trong vòng kín, phần tử không thuộc thì ở ngoài vòng kín.

- HS đọc hiểu Ví dụ 1. GV cho HS trình bày lại.

- HS thực hiện HĐ3.

- GV dẫn dắt:

+ Giới thiệu: Tập hợp C không có phần tử nào được gọi là tập rỗng, GV giới thiệu kí hiệu.

+ Một tập hợp có thể có bao nhiêu phần tử? (có thể không có phần tử, có 1 hoặc nhiều phần tử hoặc vô số phần tử).

 Từ đó HS có nhận xét.

- GV chú ý cho HS cách viết tập hợp rỗng.

- HS thực hiện Luyện tập 1.

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu tập con và tập hợp bằng nhau

- GV cho HS thực hiện HĐ4.

- GV giới thiệu: Tập hợp A như vậy gọi là tập con của tập hợp B. Từ đó HS hãy khái quát thế nào là con của 1 tập hợp.

- GV chuẩn hóa kiến thức, giới thiệu kí hiệu.

+ Giới thiệu Quy ước.

+ HS hãy viết lại dưới dạng kí hiệu tập hợp A là tập con của tập B nếu mọi phần tử x thuộc A đều như thế nào?

+ GV quan hệ bao hàm và kí hiệu khi A không phải là tập con của B.

+ GV cho HS biểu diễn mối quan hệ  theo biểu đồ Ven.

- GV chú ý cho HS:

Phần tử thuộc tập hợp ta dùng kí hiệu , còn tập hợp con dùng kí hiệu .

Ví dụ: , còn tập hợp .

- HS đọc Ví dụ 2, GV hướng dẫn:

+ Để chỉ ra  phải chỉ ra điều gì?

- Tương tự HS thực hiện Luyện tập 2 theo nhóm đôi, hướng dẫn:

+ Nếu n thuộc tập hợp B thì n viết được dưới dạng nào? Xét xem n có chia hết cho 3 không?

- GV dẫn dắt:

+ Tập hợp A có phải là tập con của A không?

+ Nếu  và  thì tập hợp A và C có mối quan hệ gì? Vì sao?

( vì mọi phần tử thuộc tập hợp A đều thuộc tập hợp B, mà mọi phần tử thuộc B đều thuộc C).

+ GV cho HS minh họa mối quan hệ của tập A, B, C theo biểu đồ Ven.

- GV có thể hỏi thêm: Một tập hợp A luôn có tập con là tập nào?

(A luôn có tập con là  và tập A).

- HS làm HĐ5.

- GV giới thiệu: tập hợp A và B trong HĐ5 gọi là hai tập hợp bằng nhau.

Từ đó HS khái quát.

- GV chuẩn hóa kiến thức.

+ GV cho HS viết dưới dạng kí hiệu, nếu A = B thì mọi phần tử x thuộc A có mối quan hệ gì với B?

- HS đọc Ví dụ 3.

- HS làm Luyện tập 3. GV hướng dẫn: Nhận xét về mối quan hệ giữa các số chia hết cho 3 và 4 với các số chia hết cho 12.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe giảng, suy nghĩ, thảo luận, trao đổi và hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu trình bày câu trả lời, HS khác chú ý lắng nghe, nhận xét.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lại kiến thức.

I. Tập hợp

HĐ1. 

Có hai cách cho một tập hợp:

+ Liệt kê các phần tử của tập hợp;

Chẳng hạn: A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}

+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Chẳng hạn: A = {x ∈ |0 ≤ x ≤5}

HĐ2.

a)

A = {a; b; c}.

b) d ∉ A.

Ví dụ 1 (SGK – tr12)

HĐ3.

+ C = {x ∈ ℝ | x² < 0}

Ta có với mọi số thực x thì x² ≥ 0, suy ra không tồn tại số thực x để x² < 0.

Vậy tập hợp C không có phần tử nào.

+ D = {a}

Tập hợp D có 1 phần tử, là phần tử a.

+ E = {b; c; d}

Tập hợp E có 3 phần tử.

+ ℕ= {0; 1; 2; …}.

Tập hợp ℕ là tập hợp các số tự nhiên. Tập hợp này có vô số phần tử.

Nhận xét:

- Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng (tập rỗng), kí hiệu Ø.

- Một tập hợp có thể không có phân tử nào, cũng có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử.

Chú ý: Khi tập hợp C là tập hợp rỗng, ta viết C= Ø và không được viết là C= { Ø }.

Luyện tập 1:

+ G ={x ∈ Z| x² −2 = 0}.

Tập hợp G không chứa phần tử nào vì:
x² −2 = 0 ⇔ x = ± ∉ .

+ ={1;2;3;..}.

 Tập hợp có vô số phần tử.

II. Tập con và tập hợp bằng nhau.

1. Tập con

HĐ4.

a) A = {−2; −1; 0; 1; 2}

B={−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3}

b) Mỗi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B.

Kết luận:

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết là A ⸦ B. Ta còn đọc A chứa trong B.

Quy ước: Tập hợp Ø được coi là tập hợp con của mọi tập hợp.

Chú ý:

+

+ Khi  , ta cũng có thể viết B ⸧ A

+ Nếu A không phải tập hợp con của B, ta viết .

Ví dụ 2 (SGK – tr13)

Luyện tập 2:

Lấy n bất kì thuộc tập hợp B.

Ta có: n chia hết cho 9

 n đều viết được dưới dạng:

 n = 9k (k∈ )

⇒ n = 3.(3k) ⋮ 3 (k ∈

⇒ n ∈ A

Như vậy, mọi phần tử của tập hợp B đều là phần tử của tập hợp A hay

B ⸦ A.

Kết luận:

Ta có các tính chất sau:

●       A ⸦ A với mọi tập hợp A

●       Nếu A ⸦ B và B ⸦ C thì A ⸦ C .

2. Tập hợp bằng nhau

HĐ5.

Ta có: B =

a) Tất cả các phần tử của tập A đều thuộc tập B nên  là mệnh đề đúng.

b) Tất cả các phần tử của tập B đều thuộc tập A nên  là mệnh đề đúng.

Kết luận:

Khi A ⸦ B và B ⸦ A thì ta nói hai tập hợp A và B bằng nhau, viết là A = B.

Chú ý:

A = B ⇔ (Ɐ x, x ∈ A ⇔ x  ∈ B).

Ví dụ 3 (SGK -tr14)

Luyện tập 3.

Ta có:

n chia hết cho 3 và 4 khi và chỉ khi n chia hết cho 12 do (3, 4) =1.

Vậy E = G.