Đáp án Toán 10 cánh diều C5 bài 4. Nhị thức Newton

BÀI 4. NHỊ THỨC NEWTON

Bài 1: Khai triển biểu thức...

Đáp án:

Ta có:

(2 + x)⁴ = 2⁴ + 4.2³.x¹ + 6.2².x² + 4.2¹.x³ + x⁴ = 16 + 32x + 24x² + 8x³ + x⁴

Bài 2: Khai triển biểu thức...

Đáp án:

Ta có:

(2 – 3y)⁴ = [2 + (-3y)]⁴ = 2⁴ + 4.2³.(-3y) + 6.2².(-3y)² + 4.2¹.(-3y)³ + (-3y)⁴ = 16 – 96y + 216y² – 216y³ + 81y⁴

Bài 3: Tính...

Đáp án:

16. + +  +  +  = (1 + 1)⁴ = 2⁴ = 16.
17. - +  -  +  -  = (1 – 1)⁵ = 0⁵ = 0.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Khai triển các biểu thức sau...

Đáp án:

4. (2x + 1)⁴ = (2x)⁴ + 4.(2x)³.1¹ + 6.(2x)².1² + 4.(2x).1³ + 1⁴ = 16x⁴ + 32x³ + 24x² + 8x + 1.
5. (3y – 4)⁴ = [3y + (-4)]⁴ = (3y)⁴ + 4.(3y)³.(-4) + 6.(3y)².(-4)² + 4.(3y)¹.(-4)³ + (-4)⁴ = 81y⁴ – 432y³ + 864y² – 768y + 256.
6. = x⁴ + 4x³+ 6x²+ 4x+ = x⁴ + 2x³ + x² + x +
7. = = x⁴ + 4x³+ 6x²+ 4x+ = x⁴ - x³ + x² - x +

Bài tập 2: Khai triển các biểu thức sau...

Đáp án:

5. (x + 1)⁵ = x⁵ + 5.x⁴.1 + 10.x³.1² + 10.x².1³ + 5.x¹.1⁴ + 1⁵ = x⁵ + 5x⁴ + 10x³ + 10x² + 5x + 1.
6. (x – 3y)⁵ = [x + (-3y)]⁵ = x⁵ + 5x⁴(-3y)¹ + 10x³(-3y)² + 10x²(-3y)³ + 5x¹(-3y)⁴ + (-3y)⁵ = x⁵ – 15x⁴y + 90x³y² – 270x²y³ + 405xy⁴ – 243y⁵.

Bài tập 3: Xác định hệ số của...

Đáp án:

Ta có:

(3x + 2)⁵ = (3x)⁵ + 5.(3x)⁴.2 + 10.(3x)³.2² + 10.(3x)².2³ + 5.(3x).2⁴ + 2⁵ = 243x⁵ + 810x⁴ + 1080x³ + 720x² + 240x + 32.

Hệ số của x⁴ trong khai triển trên là 810.

Bài tập 4: Cho...

Đáp án:

Ta có:

 = 1 -  +  - +  -

1. Đồng nhất hệ số với khai triển ở đề bài ta thấy: a₃ =
2. Thay x = 1 vào biểu thức khai triển ở đề bài, ta có:

= a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅

Vậy tổng a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ = =

Bài tập 5: Cho tập hợp A có 5 phần tử. Số tập hợp con của A là bao nhiêu?

Đáp án:

Do tập hợp A có 5 phần tử nên số tập con của tập hợp A là 2⁵ = 32 (tập con).