Đáp án Toán 10 chân trời sáng tạo chương 8 bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (P2)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1:  Cần xếp một nhóm 5 học sinh ngồi vào một dãy 5 chiếc ghế.

1. Có bao nhiêu cách xếp?
2. Nếu bạn Nga (một thành viên trong nhóm) nhất định muốn ngồi vào chiếc ghế ngoài cùng bên trái, thì có bao nhiêu cách xếp?

Đáp án:

1. Mỗi cách xếp 5 học sinh vào 5 chiếc ghế là 1 hoán vị của 5 học sinh

⇒ Có: 5! = 5.4.3.2.1 = 120 (cách)

b.

• CĐ1: Xếp Nga vào chiếc ghế ngoài cùng bên trái ⇒ có 1 cách xếp.
• CĐ2: Xếp 4 học sinh còn lại vào 4 chiếc ghế còn lại là 1 hoán vị của  4 học sinh ⇒ Có: 4!= 4.3.2.1  = 24 (cách)

⇒ Áp dụng quy tắc nhân, có: 1.24 =24 cách xếp thỏa mãn yêu cầu đề.

Bài 2: Từ các chữ số sau đây, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau?

6. 1; 2; 3; 4; 5; 6.
7. 0; 1; 2; 3; 4; 5

Đáp án:

1. a) Chọn 4 chữ số trong 6 chữ số đã cho lập thành số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.

Do đó, số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là: 

 số có 4 chữ số khác nhau.

b)

+ CĐ1: Chọn chữ số hàng nghìn là chữ số khác 0 Có 5 cách chọn.

+ CĐ2:Chọn 3 chữ số trong 5 chữ số còn lại là một chỉnh hợp chập 3 của 5

  Có  = 60 cách chọn.

 Áp dụng quy tắc nhân, có 5.60 = 300 số thỏa mãn yêu cầu đề.

Bài 3: Tổ Một có 4 bạn nam và 5 bạn nữ. Có bao nhiêu cách cử 3 bạn của tổ làm trực nhật trong mỗi trường hợp sau?

1. 3 bạn được chọn bất kì
2. 3 bạn gồm 2 nam và 1 nữ.

Đáp án:

1. a) Chọn 3 bạn bất kì trong 9 bạn trong tổ trực nhật là một tổ hợp chập 3 của 9 bạn 

 Có  (cách chọn).

1. b) Việc chọn 3 bạn gồm 2 nam và 1 nữ của tổ làm trực nhật gồm 2 công đoạn:

+ CĐ1: Chọn 2 bạn nam trong 4 bạn nam trong tổ trực nhật là một tổ hợp chập 2 của 4 bạn.

 Có  (cách chọn).

+ CĐ2: Chọn 1 bạn nữ trong 5 bạn nữ trong tổ trực nhật là một tổ hợp chập 1 của 5 bạn.

 Có  (cách chọn)

 Áp dụng quy tắc nhân có 6.5 = 30 cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài 4: Từ một danh sách gồm 8 người, người ta bầu ra một ủy ban gồm một chủ tịch, một phó chủ tịch, một thư kí và một ủy viên. Có bao nhiêu khả năng có thể về kết quả bầu ủy ban này?

Đáp án:

Việc chọn bầu ra một ủy ban gồm một chủ tịch, một phó chủ tịch, một thư kí và một ủy viên gồm 4 công đoạn:

+ CĐ1: Chọn 1 chủ tịch trong danh sách 8 người là một tổ hợp chập 1 của 8 người

 Có:  (cách chọn)

+ CĐ2: Chọn một phó chủ tịch trong 7 người còn lại là một tổ hợp chập 1 của 7 người

 Có:  (cách chọn)

+ CĐ3: Chọn một thư kí trong 6 người còn lại là một tổ hợp chập 1 của 6 người

 Có:  (cách chọn)

+ CĐ4: Chọn một ủy viên trong 5 người còn lại là một tổ hợp chập 1 của 5 người

 Có  (cách chọn)

 Áp dụng quy tắc nhân: 8.7.6.5 = 1680 (cách chọn)

Vậy có 1680 khả năng về kết quả bầu ủy ban này.

Bài 5: Một nhóm gồm 7 bạn đến trung tâm chăm sóc người cao tuổi làm từ thiện. Theo chỉ dẫn của trung tâm, 3 bạn hỗ trợ đi lại, 2 bạn hỗ trợ tắm rửa và 2 bạn hỗ trợ ăn uống. Có bao nhiêu cách phân công các bạn trong nhóm làm các công việc trên?

Đáp án:

Việc phân công các bạn trong nhóm làm các công việc theo chỉ dần của trung tâm gồm 3 công đoạn:

+ CĐ1: Chọn 3 bạn hỗ trợ đi lại trong 7 bạn đến trung tâm là một tổ hợp chập 3 của 7.

 Có:  (cách chọn)

+ CĐ2: Chọn 2 bạn hỗ trợ tắm rửa trong 6 bạn còn lại là một tổ hợp chập 2 của 7

 Có:  (cách chọn)

+ CĐ3: Chọn 2 bạn hỗ trợ ăn uống trong 5 bạn còn lại là một tổ hợp chập 2 của 5.

 Có:  (cách chọn)

 Áp dụng quy tắc nhân có: 35.6.1 = 210 cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề.

Bài 6:  Có 4 đường thẳng song song cắt 5 đường thẳng song song khác tạo thành những hình bình hành (như Hình 10). Có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?

Đáp án:

Vì cứ hai đường thẳng song song trong nhóm này và 2 đường thẳng song song trong nhóm kia cắt nhau tạo thành một hình bình hành.

+ CĐ1: Chọn 2 đường thẳng song song trong nhóm 4 đường thẳng song song có  (cách)

+ CĐ2: Chọn 2 đường thẳng song song trong nhóm 5 đường thẳng song song có  (cách)

Vậy có tất cả 6.10=60 hình bình hành được tạo thành.

Bài 7: Mùa giải 2019, giải bóng đá vô địch quốc gia (V.League) có 14 đội bóng tham giá. Các đội bóng đấu vòng tròn hai lượt đi và về. Hỏi cả giải đấu có bao nhiêu trận đấu?

Đáp án:

Chọn 2 đội trong 14 đội bóng tham gia để thi đấu lượt đi là một tổ hợp chập 2 của 14

 Có  (trận)

 Cả giải đấu lượt đi và về có số trận đấu là: 2.91 = 182 (trận)