Đáp án Toán 12 kết nối tri thức Bài 18: Xác suất có điều kiện

BÀI 18: XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

1. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm xác suất có điều kiện

Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi trong hộp, không trả lại. Sau đó Tùng lấy ngẫu nhiên một trong 11 chiếc bút còn lại. Tính xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh nếu biết rằng Sơn đã lấy được bút bi đen.

Hướng dẫn chi tiết:

Nếu Sơn lấy được bút bi đen thì khi đó, trong hộp còn lại 11 chiếc bút với 7 chiếc bút bi xanh và 4 chiếc bút bi đen. 

Vậy xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh nếu biết rằng Sơn đã lấy được bút bi đen là:

Luyện tập 1: Trở lại Ví dụ 1. Tính bằng định nghĩa và bằng công thức.

Hướng dẫn chi tiết:

A: ”An lấy được viên bi trắng”

B: ”Bình lấy được viên bi trắng”

: ”Bình lấy được viên bi đen”

Cách 1: Bằng định nghĩa

Nếu xảy ra tức là Bình lấy được viên bi đen. Khi đó, trong hộp còn lại 29 viên bi với 20 viên bi trắng và 9 viên bi đen. 

Vậy

Cách 2: Bằng công thức

Bình có 30 cách chọn, An có 29 cách chọn một viên bi trong hộp

Do đó

Bình có 10 cách chọn một viên bi đen, An có 29 cách chọn từ 29 viên bi còn lại

Do đó và  

Bình có 10 cách chọn một viên bi đen, An có 20 cách chọn một viên bi trắng

Do đó và  

Vậy

Luyện tập 2: Chứng tỏ rằng nếu và là hai biến cố độc lập thì:

và .

Hướng dẫn chi tiết:

• Theo định nghĩa, là xác suất của , tính trong điều kiện biết rằng biến cố B đã xảy ra

Nếu A và B là 2 biến cố độc lập thì và B cũng độc lập. Vì vậy, việc xảy ra B không ảnh hưởng tới xác suất hiện của . Do đó:

• Theo định nghĩa, là xác suất của , tính trong điều kiện biết rằng biến cố đã xảy ra

Nếu A và B là 2 biến cố độc lập thì A và cũng độc lập. Vì vậy, việc xảy ra không ảnh hưởng tới xác suất hiện của A. Do đó:

Luyện tập 3: Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh X của hai loại thuốc M và N. Công ty đã thử tiến hành thử nghiệm với 4000 bệnh nhân mắc bệnh X trong đó 2400 bệnh nhân dùng thuốc M, 1600 bệnh nhân còn lại dùng thuốc N. Kết quả được cho trong bảng dữ liệu thống kê 2 x 2 như sau:

Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số 4000 bệnh nhân thử nghiệm sau khi uống thuốc. Tính xác suất để bệnh nhân đó

a) uống thuốc M, biết rằng bệnh nhân đó khỏi bệnh;

b) uống thuốc N, biết rằng bệnh nhân đó không khỏi bệnh.

Hướng dẫn chi tiết:

Không gian mẫu là tập hợp gồm 4000 bệnh nhân mắc bệnh X ⇒

a) Gọi A là biến cố:”Người đó uống thuốc M”; B là biến cố:”Người đó khỏi bệnh”

Khi đó AB là biến cố:”Người đó uống thuốc M và khỏi bệnh”

Ta cần tính

Số người khỏi bệnh là 1600 + 1200 = 2800 ⇒

Vậy 

Trong số những người khỏi bệnh, có 1600 người uống thuốc M ⇒

Vậy 

Do đó:

b) là biến cố:”Người đó uống thuốc N”

là biến cố:”Người đó không qua khỏi”

Khi đó là biến cố:”Người đó uống thuốc N và không khỏi bệnh”

Ta cần tính

Số người không khỏi bệnh là 800 + 400 = 1200 ⇒

Vậy 

Trong số những người không khỏi bệnh, có 400 người uống thuốc M 

⇒

Vậy 

Do đó:

2. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT

Hoạt động 2: Hình thành công thức nhân xác suất

Chứng minh rằng, với hai biến cố A và B, > 0 , ta có:

Hướng dẫn chi tiết:

---------Còn tiếp----------