Giáo án Toán 12 kết nối Bài 18: Xác suất có điều kiện

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoạt động thảo luận theo nhóm đôi thực hiện HĐ 1.

+ Nếu Sơn lấy được chiếc bút đen thì trong hộp còn lại mấy cái? Xác suất để Tùng lấy được bút xanh là gì?

- GV giới thiệu tình huống xuất hiện xác suất có điều kiện.

- GV trình chiếu kiến thức về khái niệm xác suất có điều kiện và công thức tính xác suất có điều kiện.

- GV có thể yêu cầu HS lấy thêm các ví dụ về xác suất có điều kiện.

- GV hướng dẫn Ví dụ 1:  áp dụng định nghĩa và công thức để tính xác suất.

- HS thực hiện Luyện tập 1, tương tự.

- GV yêu cầu HS thực hiến Ví dụ 2:

+ Nếu là hai biến cố độc lập thì

+ Từ đó chứng minh ý a và b. 

- HS thực hiện Luyện tập 2.

+ GV lưu ý HS sử dụng tính chất đã học ở lớp 11: Nếu cặp biến cố và độc lập thì cặp biến cố và và cũng độc lập.

- GV hướng dẫn HS tìm hiểu bảng dữ liệu thống kê 2 2 thông qua Ví dụ 3.

+ HS xác định, phân loại các biến cố, từ đó lập bảng dữ liệu thống kê  .

+ GV hướng dẫn HS gọi tên các biến cố, xác định các biến cố cần tính và số kết quả thuận lợi cho các biến cố đã biết.

- HS thực hiện tương tự Luyện tập 3.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Xác suất có điều kiện

HĐ 1:

Nếu Sơn lấy được bút bi đen thì trong 11 chiếc bút còn lại có 7 bút bi xanh và 4 bút bi đen.

Vậy xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh khi biết Sơn lấy được bút bi đen là .

Định nghĩa

Cho hai biến cố và . Xác suất của biến cố , được tính khi biết biến cố   đã xảy ra, được gọi là xác suất của với điều kiện và kí hiệu là .

Công thức

Cho hai biến cố và bất kì, với . Khi đó

Ví dụ 1 (SGK -tr.65)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.65

Luyện tập 1

Bằng định nghĩa:

Nếu không xảy ra tức là Bình lấy được viên bi đen. Khi đó, trong hộp còn lại 29 viên bi với 20 viên bi trắng và 9 viên bi đen. Vậy .

Bằng công thức:

Bình có 10 cách chọn bi đen. An có 29 cách chọn từ 29 viên còn lại. Vậy

Suy ra .

Bình có 10 cách chọn bi đen. An có 20 cách chọn viên bi trắng. Vậy  

Suy ra

Vậy

Ví dụ 2 (SGK -tr.66)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.66

Luyện tập 2

Theo định nghĩa là xác suất của biết rằng biến cố đã xảy ra.

Vì độc lập nên việc xảy ra không ảnh hưởng tới xác suất không xuất hiện của .

Do đó .

Tương tự là xác suất của biết rằng biến cố không xảy ra. Vì độc lập nên việc không xảy ra không ảnh hưởng tới xác suất xuất hiện của . Do đó .

Ví dụ 3 (SGK -tr.66)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.67

Luyện tập 3

Không gian mẫu là tập hợp 4 000 bệnh nhân.

a) Gọi là biến cố: “Bệnh nhân đó uống thuốc M”, là biến cố: “Bệnh nhân đó khỏi bệnh”.

Ta cần tính .

Ta có là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân khỏi bệnh. Ta có

Suy ra

là biến cố: “Bệnh nhân đó uống thuốc M và khỏi bệnh”. 

Ta có:

Suy ra

Do đó

b) là biến cố: “Không khỏi bệnh”. là biến cố: “Người đó dùng thuốc N”.

Ta cần tính .

Ta có là tập con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân không khỏi bệnh. Vậy .

biến cố: “Bệnh nhân đó uống thuốc N và không khỏi bệnh”. Vậy

Do đó:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoàn thành HĐ 2.

- GV trình bày công thức nhân xác suất.

- GV đưa nhận xét.

- HS tìm hiểu Ví dụ 4: 

+ GV hướng dẫn HS sử dụng sơ đồ cây và công thức nhân xác suất để giải quyết bài toán.

- HS thực hiện Luyện tập 4, tương tự.

- HS thảo luận nhóm đôi hoàn thành Vận dụng

+ GV yêu cầu HS xác định và gọi tên các biến cố.

+ GV hướng dẫn HS tính các xác suất của các biến cố tương ứng.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Công thức nhân xác suất

HĐ 2:

Theo công thức: Với hai biến cố và bất kì với . 

Ta có:

Suy ra

Chú ý: Nếu thì nên công thức ở trên đúng với mọi biến cố ,

Vậy với hai biến cố và bất kì, ta có:

Công thức trên được gọi là công thức nhân xác suất.

Nhận xét. Vì nên với hai biến cố và bất kì, ta cũng có:

Ví dụ 4 (SGK -tr.68)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.68-69.

Luyện tập 4

a) Gọi là biến cố: “Bạn Sơn lấy được bút bi xanh”; là biến cố: “Bạn Tùng lấy được bút bi đen”.

Ta cần tính .

Vì nên

Nếu xảy ra tức là bạn Sơn lấy được bút bi xanh thì trong hộp còn lại 11 bút bi với 6 bút bi xanh và 5 bút bi đen. Do đó  

Vậy

b) Tương tự câu a), ta tính được:

Xác suất để hai chiếc bút bi lấy ra có cùng màu đen là

Xác suất để hai chiếc bút bi lấy ra có cùng màu xanh là: .

Xác suất để hai chiếc bút bi lấy ra có cùng màu là: .

Vận dụng

Gọi tương ứng là các biến cố: “Sau ô của số 1 có ô tô”; “Sau ô cửa số 2 có ô tô”; “Sau ô cửa số 3 có ô tô” và là biến cố: “Người quản trò mở ô cửa số 3 thấy con lừa”.

a) Trước khi người chủ trò mở cánh cửa số 3 thì ba biến cố là đồng khả năng.

Do đó

+ Xét . Nếu xảy ra, tức là sau cửa số 1 có ô tô: Khi đó sau cửa số 2 và 3 là con lừa. Người quản trò chọn mở cửa số 2 hay số 3 với xác suất như nhau. Do đó .

Xét . Nếu xảy ra tức là cửa số 2 có ô tô: Khi đó chủ trò chắc chắn phải mở cửa số 3 và thấy con lừa. Do đó .

b) Theo công thức xác suất có điều kiện và công 

thức nhân xác suất ta có:

c) Từ (1), (2) và a) suy ra

Vậy .

Người chơi nên chuyển sang cửa số 2. Bởi vì với điều kiện “người quản trò mở cửa số 3 ở đó không có ô tô” thì xác suất để cửa số 2 có ô tô gấp đôi xác suất để cửa số 1 có ô tô.