Đáp án Toán 7 cánh diều Chương V bài 5: Biến cố trong một số trò chơi đơn giản

BÀI 5: BIẾN CỐ TRONG MỘT SỐ TRÒ CHƠI ĐƠN GIẢN

Khởi động

Câu hỏi: Mỗi hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau (Hình 31). Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xét sự kiện "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chẵn". Sự kiện nói trên được gọi là gì?

Đáp án:

Sự kiện nói trên được gọi là phép thử.

I. Biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc

Bài 1: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.

Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Đáp án:

- Trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có ba số nguyên tố là 2, 3, 5.

- Vậy có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố” là:

C = {mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm}

(Lấy ra từ tập hợp A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}).

II. Biến cố trong trò chơi rút thẻ từ trong hộp

Bài 1: Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp có 12 chiếc thẻ đã nêu ở Ví dụ 2. Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số không chia hết cho 3”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Đáp án:

- Trong các số 1, 2, 3, …, 12; có tám số không chia hết cho 3 là: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11.

- Vậy có tám kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số không chia hết cho 3” là: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11 (lấy ra từ tập hợp C = {1; 2; 3; …; 12}).

III. Bài tập

Bài 1: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc 1 lần

1. a) Xét biến cố " Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số". Nêu những kết quả thuận lợi cho biến số
2. b) Xét biến cố " Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 3 dư 1". Nêu những kết quả thuận lợi cho biến số
3. c) Xét biến cố " Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của 4". Nêu những kết quả thuận lợi cho biến số.

Đáp án:

Tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.

A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}

6. a) Trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có hai số là hợp số là: 4, 6.

Vậy có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số” là: mặt 4 chấm, mặt 6 chấm (lấy ra từ tập hợp A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}).

4. b) Trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có hai số chia 3 dư 1 là: 1, 4.

Vậy có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 3 dư 1” là: mặt 1 chấm, mặt 4 chấm (lấy ra từ tập hợp A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}).

4. c) Trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có ba số là ước của 4 là: 1, 2, 4.

Vậy có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của 4” là: mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 4 chấm (lấy ra từ tập hợp A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}).

Bài 2: Mỗi hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, ..., 51, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

1. a) Viết tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.
2. b) Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số bé hơn 10". Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.
3. c) Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1”. Nếu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Đáp án:

1. a) Tập hợp Mgồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: M = {1, 2, 3, …, 51, 52}
2. b) Trong các số 1, 2, 3, …, 51, 52, có chín số bé hơn 10 là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Vậy có chín kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ để rút ra là số bé hơn 10” là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (lấy ra từ tập hợp M  = {1, 2, 3, …, 51, 52}).

1. c) Trong các số 1, 2, 3, …, 51, 52, có ba số chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1 là: 1, 21, 41

Vậy có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ để rút ra là số chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1” là: 1, 21, 41 (lấy ra từ tập hợp M  = {1, 2, 3, …, 51, 52}).

Bài 3: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số.

1. a) Viết tập hợp E gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra.
2. b) Xét biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 9”. Nếu những kết quả thuận lợi cho biến cố đã.
3. c) Xét biến cổ "Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên”. Nếu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Đáp án:

1. a) Tập hợpEgồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:

E = {10, 11, 12, …, 97, 98, 99}

9. b) Những số chia hết cho 9 là những số có tổng các chữ số chia hết cho 9.

Trong các số 10, 11, 12, 13, …, 98, 99, có mười số chia hết cho 9 là: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99.

Vậy có mười kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 9” là: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99 (lấy ra từ tập hợp E = {10, 11, 12, …, 97, 98, 99}).

81. c) Trong các số 10, 11, 12, 13, …, 98, 99, có sáu số là bình phương của một số là: 16, 25, 36, 49, 64, 81.

Vậy có sáu kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số” là: 16, 25, 36, 49, 64, 81 (lấy ra từ tập hợp E = {10, 11, 12, …, 97, 98, 99}).

Bài 4: Tổ I của lớp 7D có 5 học sinh nữ là: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân và 5 học sinh năm là: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong Tổ I của lớp 7D.

1. a) Viết tập hợp P gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra.
2. b) Xét biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ". Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.
3. c) Xét biến cố *Học sinh được chọn ra là học sinh nam". Nếu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Đáp án:

1. a) Tập hợp P gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra là:

P = {Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân, Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt}

1. b) Trong 10 bạn ở Tổ I của lớp 7D, có 5 học sinh nữ là: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân.

Vậy có năm kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ” là: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân (lấy ra từ tập hợp P = {Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân, Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt}).

1. c) Trong 10 bạn ở Tổ I của lớp 7D, có 5 học sinh nam là: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt.

Vậy có năm kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam” là: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt (lấy ra từ tập hợp P = {Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân, Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt}).

Bài 5: Một nhóm học sinh quốc tế gồm 9 học sinh đến từ các nước: Việt Nam, Ấn Độ, Ai Cập, Brasil, Canada, Tây Ban Nha, Đức, Pháp. Nam Phi; mỗi nước chỉ có dúng một học sinh. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm học sinh quốc tế đó

1. a) Viết tập hợp G gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra.
2. b) Xét biến cố "Học sinh được chọn ra đến từ châu Á". Nếu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.
3. c) Xét biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Âu". Nếu những kết quả thuận lợi cho biểu cố đó.
4. d) Xét biến cố "Học sinh được chọn ra đến từ châu Mỹ”. Nếu những kết quả thuận lợi cho biến cổ đó.
5. e) Xét biến cổ "Học sinh được chọn ra đến từ châu Phi. Nếu những kết quả thuận lợi cho biển cố đó.

Đáp án:

1. a) 9 học sinh đến từ 9 nước khác nhau.

Tập hợp G gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra là:

G = {học sinh đến từ Việt Nam; học sinh đến từ Ấn Độ; học sinh đến từ Ai Cập; học sinh đến từ Brasil; học sinh đến từ Canada; học sinh đến từ Tây Ban Nha; học sinh đến từ Đức; học sinh đến từ Pháp; học sinh đến từ Nam Phi}.

1. b) Trong 9 học sinh đến từ các nước, có hai học sinh đến từ châu Á: học sinh đến từ Việt Nam, học sinh đến từ Ấn Độ.

Vậy có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Á” là: học sinh đến từ Việt Nam, học sinh đến từ Ấn Độ (lấy ra từ tập hợp G).

1. c) Trong 9 học sinh đến từ các nước, có ba học sinh đến từ châu Âu: học sinh đến từ Tây Ban Nha, học sinh đến từ Đức, học sinh đến từ Pháp.

Vậy có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Âu” là: học sinh đến từ Tây Ban Nha, học sinh đến từ Đức, học sinh đến từ Pháp (lấy ra từ tập hợp G).

1. d) Trong 9 học sinh đến từ các nước, có hai học sinh đến từ châu Mỹ: học sinh đến từ Brasil, học sinh đến từ Canada.

Vậy có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Mỹ” là: học sinh đến từ Brasil, học sinh đến từ Canada (lấy ra từ tập hợp G).

1. e) Trong 9 học sinh đến từ các nước, có hai học sinh đến từ châu Phi: học sinh đến từ Ai Cập, học sinh đến từ Nam Phi.

Vậy có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Phi” là: học sinh đến từ Ai Cập, học sinh đến từ Nam Phi (lấy ra từ tập hợp G).