Đáp án Toán 7 cánh diều Chương VI bài 1: Biểu thức số. Biểu thức đại số

CHƯƠNG VI: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

BÀI 1: BIỂU THỨC SỐ. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

Khởi động

Câu hỏi: Các bạn lớp 7A quyên góp tiền mua vở và bút bi để ủng hộ học sinh vùng lũ lụt. Giá mỗi quyển vở là 6000 đồng, giá mỗi chiếc bút bi là 3000 đồng. Nếu mua 15 quyển vở và 10 chiếc bút bi thì hết 126 000. Nếu mua 12 quyển vở và 18 chiếc bút bi thì hết 126 000 đồng.

Có thể sử dụng một biểu thức biểu thị số tiền mua a quyển vở và b chiếc bút bi được không?

Đáp án:

Biểu thức: 6000.a + 3000.b = ?

I. Biểu thức số

Bài 1: Xác định các số và các phép tính có trong mỗi biểu thức.

Đáp án:

Bài 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

12. 12.a không phải là biểu thức số.
13. Biểu thức số phải có đầy đủ các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa

Đáp án:

1. a) Đúng
2. b) Sai

Bài 3: Viết biểu thức số biểu thị:

1. Diện tích của hình tam giác có độ dài cạnh đáy là 3cm, chiều cao tương ứng là 5cm.
2. Diện tích của hình tròn có bán kính là 2cm.

Đáp án:

II. Biểu thức đại số

Bài 1: Cho ví dụ về biểu thức đại số và chỉ rõ biến số (nếu có)

Đáp án:

Biểu thức đại số: 2x + 1 (biến số là x).

Biểu thức đại số: x . (3 + y) . (z − 2) (biến số là x, y, z)

Bài 2:  Giải bài toán nêu trong phần mở đầu

Các bạn lớp 7A quyên góp tiền mua vở và bút bi để ủng hộ học sinh vùng lũ lụt. Giá mỗi quyển vở là 6000 đồng, giá mỗi chiếc bút bi là 3000 đồng. Nếu mua 15 quyển vở và 10 chiếc bút bi thì hết 120 000 đồng. Nếu mua 12 quyển vở và 18 chiếc bút bi thì hết 126 000 đồng.

Có thể sử dụng một biểu thức để biểu thị số tiền mua a quyển vở và b chiếc bút bi không?

Đáp án:

Biểu thức để biểu thị số tiền mua a quyển vở và b chiếc bút bi: 6000.a + 3000b (đồng).

Bài 3: Viết biểu thức đại số biểu thị:

1. Tích của tổng x và y với hiệu của x và y
2. Ba phẩy mười bốn nhân với bình phương của r.

Đáp án:

1. (x + y)(x - y)

III. Giá trị của biểu thức đại số

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức d = −5xy² + 1 tại x = 10, y = −3

Đáp án:

Thay x = 10, y = -3 vào biểu thức trên ta được: D = -5 . 10 . (-3)² + 1 = -449.

Vậy D = -449 khi x = 10, y = -3.

Bài 2:

1. Tính S = −x²tại x = -3
2. Nếu x ≠ 0 thì −x²và (−x)²có bằng nhau không

Đáp án:

1. Thay giá trị x=−3 vào biểu thức đã cho, ta có:

.

2. (-x)²= (-x) . (-x) = x².

Với x ≠ 0 thì -x² và x² khác nhau nên -x² và (-x)² khác nhau.

IV. Bài tập

Bài 1:  Một hình chữ nhật có chiều dài là 6cm, chiều rộng là 5cm. Biểu thức nào sau đây dùng để biểu thị chu vi của hình chữ nhật đó?

1. 2 . 6 + 5 (cm)
2. 2 . (6 + 5) (cm)

Đáp án:

B.

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức…

Đáp án:

2. a) Thay a = 2, b = -3 vào biểu thức trên ta có M = 2[2 + (-3)] = -2.
3. b) Thay x = -2, y = -1, z = 4 vào biểu thức trên ta có N = -3 . (-2) . (-1) . 4 = -24.
4. c) Thay x = -1, y = -3 vào biểu thức trên ta có P = -5 . (-1)³. (-3)²+ 1 = 45 + 1 = 46.

Bài 3: Cho A = -(-4x+3y), B = 4x + 3y; C = 4x - 3y. Khi tính giá trị của các biểu thức đó tại x = -1 và y = -2, bạn An cho rằng giá trị của các biểu thức A và B bằng nhau, bạn Bình cho rằng giá trị của các biểu thức A và C bằng nhau. Theo em, bạn nào đúng? Vì sao?

Đáp án:

Thay x = -1; y = -2, các biểu thức có giá trị lần lượt như sau:

+ A = -(-4x+3y) = - (-4.(-1) + 3.(-2)) = - (4 - 6) = 2

+ B = 4x+3y = 4.(-1) +3.(-2) = - 4 - 6 = -10

+ C = 4x - 3y = 4.(-1) - 3.(-2) = - 4 + 6 = 2

Vậy bạn Bình đúng.

Bài 4: Nho là một đặc sản của Ninh Thuận. Năm 2021, giá mua nho đỏ Red Cardinal là 45 000 đồng/kg, nho xanh NH01-48 là 70 000 đồng/kg, nho ba màu NH01-152 là 140 000 đồng/kg.

1. a) Viết biểu thức tính số tiền khi mua x (kg) nho đỏ Red Cardinal, y (kg) nho xanh NH01-48 và t(kg) nho ba màu NH01-152
2. b) Tính số tiền khi mua 300kg nho đỏ Red Cardinal, 250kg nho xanh NH01-48 và 100kg nho ba màu NH01-152

Đáp án:

1. a) Biểu thức biểu thị số tiền khi mua x (kg) nho đỏ Red Cardinal, y (kg) nho xanh

NH01 - 48 và t (kg) nho ba màu NH01 - 152 là:

45 000 . x + 70 000 . y + 140 000 . t (đồng).

1. b) Số tiền khi mua 300 kg nho đỏ Red Cardinal, 250 kg nho xanh NH01 - 48 và 100 kg nho ba màu NH01 - 152 là:

45 000 . 300 + 70 000 . 250 + 140 000 . 100 = 45 000 000 (đồng).

Bài 5: Bạn Quân dự định mua 5 cốc trà sữa có giá x đồng một cốc và 3 lọ sữa chua có giá y đồng/ lọ. Khi đến cửa hàng bạn Quân thấy giá bán trà sữa mà Bạn dự định mua đã giảm 10% còn giá sữa chua thì không thay đổi

1. Viết biểu thức biểu thị:

- Giá tiền của một cốc trà sữa sau khi giảm giá

- Số tiền mua 5 cốc trà sữa sau khi giảm giá

- Số tiền mua 3 lọ sữa chua

1. Bạn Quân mang theo 195000 số tiền này vừa đủ để mua được trà sữa và sữa chua như dự định (khi chưa giảm giá giá) tiền của một cốc trà sữa sau khi đã giảm giá là bao nhiêu biết giá một lọ sữa chua là 15000 đồng.

Đáp án:

a.

- Giá tiền của một cốc trà sữa sau khi giảm giá: x . 90% (đồng).

- Số tiền mua 5 cốc trà sữa sau khi giảm giá: 5.x.90% (đồng).

- Số tiền mua 3 lọ sữa chua: 3.y (đồng).

- Số tiền khi mua 3 lọ sữa chua là: 3 x 15 000 = 45 000 (đồng)

- Số tiền còn lại sau khi mua sữa chua là: 195 000 - 45 000 = 150 000 (đồng)

- Ta có, 5 cốc trà sữa hết 150 000 đồng, vậy 1 cốc có số tiền là: 150 000 : 5 = 30 000 (đồng).

- Vậy số tiền của một cốc trà sữa khi được giảm là: 30 000 x 90% = 27 000 (đồng).

Bài 6:

1. Lãi suất ngân hàng quy định cho kỳ hạn 1 năm là 10% một năm viết biểu thức đại số biểu thị số tiền lãi khi hết hạn 1 năm nếu gửi ngân hàng A đồng 
2. Cô Ngân gửi ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 6% một năm hết kỳ hạn 1 năm công nhân nhận được số tiền lãi là bao nhiêu?

Đáp án:

1. a) Biểu thức đại số biểu thị số tiền lãi khi hết hạn 1 năm: A . x . r% (đồng).
2. b) Hết kì hạn 1 năm, cô Ngân nhận được số tiền lãi là:

200 x 6% = 12 (triệu đồng).

Bài 7: Các nhà khoa học đã đưa ra cách ước tính chiều cao của trẻ em khi trưởng thành dựa trên chiều cao b của bố và chiều cao m của mẹ (b, m tính theo đơn vị xăng-ti-mét) như sau:

Chiều cao của con trai =  . 1,08 (b + m)

Chiều cao của con gái =  . (0,923b + m)

Theo cách ước tính trên, nếu bố cao 170cm, mẹ cao 160cm thì chiều cao ước tính của con trai, con gái khi trưởng thành là bao nhiêu?

Đáp án:

Theo cách ước tính trên, nếu bố cao 170cm, mẹ cao 160cm thì chiều cao ước tính của con trai, con gái khi trưởng thành là:

- Chiều cao của con trai = .1,08(170 + 160) = 178,2 cm.

- Chiều cao của con gái = .(0,923. 170 + 160) = 158,455 cm.