Đáp án Toán 8 cánh diều Chương 3 Bài 4: Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) (P2)

III) Bài tập

Bài 1 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai về đường thẳng d là đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)?

1. a) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2. b) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng b
3. c) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
4. d) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .

Đáp án:

• Đường thẳng cắt trục tung, tức là  nên ta có 

=>  hay

=> đường thẳng  cắt trục  tại điểm có tung độ là

=> ý a đúng ; d sai

• Đường thẳng d cắt trục hoành, tức là nên ta có 

=> đường thẳng  cắt trục  tại điểm có hoành độ bằng .

=> ý b đúng ; c sai.

Bài 2 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD: Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song trong số các đường thẳng sau: y = -2x + 5; y = -2x; y = 4x - 1

Đáp án:

* Các cặp đường thẳng cắt nhau :

 và  vì có hệ số góc khác nhau

 và  vì có hệ số góc khác nhau

* Các cặp đường thẳng song song với nhau :

 và  vì có hệ số góc bằng nhau  và hệ số tự do khác nhau .

Bài 3 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD: Vẽ đồ thị các hàm số: y = 3x; y = 3x + 4; y = x; y = x + 3

Đáp án:

* Đồ thị hàm số :

+ Với  => , ta được điểm

=> Đồ thị của hàm số  là đường thẳng đi qua hai điểm  và

* Đồ thị hàm số :

+ Với  => , ta được điểm

+ Với  => , ta được điểm

=> đồ thị hàm số  đi qua điểm  và

* Đồ thị hàm số :

+ Với  => , Ta được điểm

=> đồ thị hàm số  là đường thẳng đi qua điểm  và điểm

* Đồ thị hàm số :

+ Với  => , ta được điểm

+ Với  => , ta được điểm

=> Đồ thị hàm số  là đường thẳng đi qua hai điểm  và

Vẽ trên cùng một trục tọa độ ta có :

Bài 4 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD: Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng - 1 và đi qua điểm M(1 ; 2). Sau đó vẽ đường thẳng tìm được trên mặt phẳng toạ độ.

Đáp án:

Theo đề bài, đường thẳng  có hệ số góc bằng  nên đường thẳng có dạng

Mặt khác, đường thẳng đi qua điểm  nên ta có:

 suy ra

Do đó, đường thẳng cần tìm là

• Với thì , ta được điểm  thuộc đồ thị của hàm số
• Với thì  suy ra , ta được điểm  thuộc đồ thị của hàm số .

Do đó, đồ thị của hàm số  là đường thẳng đi qua hai điểm  và

Ta vẽ đồ thị hàm số như sau:

Bài 5 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD:

1. a) Vẽ đường thẳng y = 2x - 1 trong mặt phẳng toạ độ.
2. b) Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) đi qua điểm M(1 ; 3) và song song với đường thẳng y = 2x - 1. Sau đó vẽ đường thắng tìm được trên mặt phẳng toạ độ.

Đáp án:

1. a) Đường thẳng

+) Với  => , ta được  thuộc đồ thị hàm số

+) Với  => , ta được điểm  thuộc đồ thị hàm số .

=> Đồ thị của hàm số  là đường thẳng đi qua hai điểm  và

Ta vẽ được đồ thị như sau :

1. b) Đường thẳng song song với đường thẳng nên đường thẳng có dạng

Mặt khác, đường thẳng  đi qua điểm  =>  

=> 

=> Đường thẳng cần tìm là

• Với =>  ta được điểm  thuộc đồ thị của hàm số
• Với => , ta được điểm  thuộc đồ thị của hàm số

=> Đồ thị của hàm số  là đường thẳng đi qua hai điểm  và

Ta vẽ được đồ thị hàm số như sau :

Bài 6 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD: Một phân đường thẳng d1;d2 ở Hình 24 lần lượt biểu thị tốc độ (đơn vị: m/s) của vật thứ nhất, vật thứ hai theo thời gian t(s).

2. a) Nêu nhận xét về tung độ giao điểm của hai đường thẳng d1;d2. Từ đó, nêu nhận xét về tốc độ ban đầu của hai chuyển động.
3. b) Trong hai đường thẳng d1;d2 đường thẳng nào có hệ số góc lớn hơn?
4. c) Từ giây thứ nhất trở đi, vật nào có tốc độ lớn hơn? Vì sao?

Đáp án:

1. a) Tung độ giao điểm của hai đường thẳng hay hai đường thẳng đều cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .

Do đó, tốc độ ban đầu của hai chuyển động bằng nhau.

1. b) Qua điểm 2 trên trục tung, ta kẻ đường thẳng (như hình vẽ).

Trong hình vẽ, ta thấy góc tạo bởi đường thẳng  và đường thẳng  lớn hơn góc tạo bởi đường thẳng d và đường thẳng .

Mà nên suy ra góc tạo bởi đường thẳng  và đường thẳng  lớn hơn góc tạo bởi đường thẳng  và đường thẳng .

Do đó, trong hai đường thẳng , đường thẳng  có hệ số góc lớn hơn.

1. c)

Trên hai đường thẳng  ta lấy hai điểm  bất kì có cùng hoành độ (với ), ta kẻ hai đường thẳng vuông góc với trục tung.

Do đó, tung độ của điểm  lớn hơn tung độ của điểm .

Khi đó, vật thứ hai có tốc độ lớn hơn.

Vậy từ giây thứ nhất trở đi, vật thứ hai có tốc độ lớn hơn.