Đáp án Toán 9 kết nối Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

BÀI 11: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

MỞ ĐẦU

Ta có thể xác định “góc dốc” α của một đoạn đường dốc khi biết độ dài của dốc là a và độ cao của đỉnh dốc so với đường nằm ngang h không? (H4.1).

(Trong các toà chung cư, người ta thường thiết kế đoạn dốc cho người đi xe lăn với góc dốc bé hơn 6^o).

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có thể xác định “góc dốc” α của một đoạn đường dốc khi biết độ dài của dốc là a và độ cao của đỉnh dốc so với đường nằm ngang h qua các tỉ số lượng giác của góc nhọn. 

Trong đó:

1. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN

Câu hỏi trang 67 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Xét góc C của tam giác ABC vuông tại A (H.4.3). Hãy chỉ ra cạnh đối và cạnh kề của góc C.

Hướng dẫn chi tiết:

Cạnh đối của góc C là cạnh AB, cạnh kề của góc C là cạnh AC.

Hoạt động 1 trang 67 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống:

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có . Chứng minh rằng:

a)

b)

Hướng dẫn chi tiết:

a) Xét hai tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có:

=> (g-g)

b) Vì (cmt) nên ta có:

+

+

+

Luyện tập 1 trang 68 sgk toán 9 tập 1 sách kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Hướng dẫn chi tiết:

Theo định lý Pythagore, ta có: 

BC² = AB² + AC² = 5² + 12² = 169 nên BC = 13 cm

Hoạt động 2 trang 69 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = AC = a (H.4.7.a).

a) Hãy tính BC và các tỉ số . Từ đó suy ra sin 45^o, cos 45^o.

b) Hãy tính các tỉ số . Từ đó suy ra tan 45^o, cot 45^o.

Hướng dẫn chi tiết:

a) Theo định lí Pythagore, ta có: BC² = AB² + AC² = a² + a² = 2a² nên

Ta có:

sin 45^o = ; cos 45^o = .

b) Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên ta có:

Hoạt động 3 trang 68 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức và cuộc sống

Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a (H.4.7b).

a) Tính đường cao AH của tam giác ABC.

b) Tính sin 30^o, cos 30^o, sin 60^o và cos 60^o.

c) Tính tan 30^o, cot 30^o, tan 60^o và cot 60^o.

Hướng dẫn chi tiết:

 a) Theo định lí Pythagore ta có: AH² = AB² – BH² = (2a)² – a² = 3a²

Suy ra AH = .

b) Ta có:

c) Ta có:

Luyện tập 2 trang 70 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức và cuộc sống

Cho tam giác ABC vuông tại A có và AB = c. Tính BC và AC theo c.

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có:mà sin 45^o = nên BC = .

Vì tam giác ABC vuông tại A có

 Suy ra tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên AB = AC = c.

2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU

Hoạt động 4 trang 70 sgk toán 9 kết nối tri thức và cuộc sống

Cho tam giác ABC vuông tại C, có (H.4.9). Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc α, β theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Trong các tỉ số đó, cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.

Hướng dẫn chi tiết:

Với góc α: .

Với góc β: .

Các cặp tỉ số bằng nhau là:

.

3. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN

Luyện tập 4 trang 71 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức và cuộc sống

Sử dụng MTCT tính các tỉ số lượng giác và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba:

a) sin 40^o54’;                                     b) cos 52^o15’;

c) tan 69^o36’;                                     d) cot 25^o18’.

Hướng dẫn chi tiết:

a) sin 40^o54’ = 0,655                          b) cos 52^o15’ = 0,612

c) tan 69^o36’ = 2,689                         d) cot 25^o18’ = 2,116.

Luyện tập 5 trang 72 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức và cuộc sống

Dùng MTCT, tìm các góc α (làm tròn đến phút), biết:

a) sin α = 0,3782;  b) cos α = 0,6251;  c) tan α = 2,154;    d) cot α = 3,253.

Hướng dẫn chi tiết:

a) α = 22^o13’                                               c) α = 65^o5’

b) α = 51^o19’                                               d) α = 17^o5’

Vận dụng trang 72 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức

Trở lại bài toán ở tình huống mở đầu. Trong một toà chung cư, biết đoạn dốc vào sảnh toà nhà dài 4 m, độ cao của đỉnh dốc bằng 0,4 m.

a) Hãy tính góc dốc.

b) Hỏi góc đó có đúng tiêu chuẩn của dốc cho xe lăn không?

Hướng dẫn chi tiết: