Đáp án Toán 9 kết nối Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

BÀI 9: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

1. ĐƯA THỪA SỐ RA NGOÀI DẤU CĂN

Hoạt động 1 trang 54 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Tính và so sánh với  

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có: = = =15 

= 3.5 = 15

Suy ra =

Luyện tập 1 trang 55 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

;                          b) 3                c) 5;

Hướng dẫn chi tiết:

a) Ta có 12 = 2².3 =nên

b) Ta có 27 = 3².3 =nên

c) Ta có 48 = 4².3 =nên

Luyện tập 2 trang 55 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Hướng dẫn chi tiết:

Nhân cả tử và mẫu của biểu thức lấy căn với 5 và đưa thừa số ra ngoài dấu căn, ta được:

= =

Tranh luận trang 55 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Vuông làm

Em có đồng ý với cách làm của Vuông không? Vì sao?

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có: nên

Vậy ta có thể kết luận Vuông làm sai.

2. ĐƯA THỪA SỐ VÀO TRONG DẤU CĂN

Hoạt động 2 trang 55 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Tính và so sánh:

a) 5.với

b) -5. với ;

Hướng dẫn chi tiết:

a) Ta có 5.

Do đó 5.=

b) Ta có: -5.

Do đó -5.=

Luyện tập 3 trang 56 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) 3 ;          b) -2.

Hướng dẫn chi tiết:

a) Ta có: 3

b) Ta có: -2

3. TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU

Hoạt động 3 trang 56 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Nhân cả tử và mẫu của biểu thức với và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có:

Hoạt động 4 trang 56 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hai biểu thức và . Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu:

a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu.

b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.

c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.

Hướng dẫn chi tiết:

a) Biểu thức liên hợp của là  

Biểu thức liên hợp của là

b) Ta có:   

=

c) Ta có:    = = = =

= = =

Luyện tập 4 trang 57 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:

a);                      b) (a a ≠2)

Hướng dẫn chi tiết:

4. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC 2

Luyện tập 5 trang 58 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống 

Rút gọn biểu thức sau:

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có: 

=

Vận dụng trang 58 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với tốc độ v (m/s) được cho bởi công thức , trong đó m₀ (kg) là khối lượng của vật khi đứng yên, c (m/s) là tốc độ của ánh sáng trong chân không (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .

a) Viết lại công thức tính khối lượng m dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

b) Tính khối lượng m theo m₀ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) khi vật chuyển động với tốc độ .

Hướng dẫn chi tiết:

a) Ta có:

b) Với ,ta có

Nên

4. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải chi tiết bài 3.17 trang 59 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống 

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Hướng dẫn chi tiết: