Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 chân trời Chương 8 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT – BÀI 2: HOÁN VỊ, CHỈNH VỊ VÀ TỔ HỢP

I. DẠNG 1 – ĐỀ KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM

ĐỀ 1

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Nếu x = 10 thì x thoả mãn điều kiện nào sau đây

• A. x > 11
• B. 2x + 3 > 20
• C. x – 2 ≤ 7
• D. 2x – 4 < 15

Câu 2. Cho tập hợp A có n phần tử (n ≥ 1) và số nguyên k (1 ≤ k ≤ n). Phát biểu nào sau đây sai?

• A. Một chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là mỗi cách lấy k phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo một thứ tự             
• B. Một hoán vị của tập A là mỗi cách sắp xếp n phần tử của tập A theo một thứ tự        
• C. Một tổ hợp chập k của n phần tử là mỗi cách lấy k phần tử của A            
• D. Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là tổ hợp chập n của n phần tử đó

Câu 3. Cho n ≥ 1, n ∈ ℤ và 1 ≤ k ≤ n. Phát biểu nào sau đây sai?

• A. 
• B. 
• C. 
• D. 

Câu 4. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

• A. 
• B. 
• C. 
• D. 7

Câu 5. Có bao nhiêu cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh?

• A. 
• B. 
• C. 
• D. 

Câu 6. Cho tập  có  phần tử (, ),  là số nguyên thỏa mãn . Số các chỉnh hợp chập  của  phần tử trên là

A.. 

• B.  .                      
• C.  .                         
• D.  .                       

Câu 7. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A.. 
• B.  .
• C.  .                    
• D.  .                 

Câu 8. Có bao nhiêu số tự nhiên có  chữ số, các chữ số khác  và đôi một khác nhau?

• A.               
• B.               
• C.              
• D.              

Câu 9. Một tổ học sinh gồm có  nam và  nữ. Có bao nhiêu cách chọn  học sinh của tổ tham gia đội xung kích?

• A.
• B. 
• C.             
• D.             .

Câu 10. Số tập hợp con có  phần tử của một tập hợp có  phần tử là:

• A.              
• B.              
• C.              
• D. 

GỢI Ý ĐÁP ÁN

(Mỗi câu đúng tương ứng với 1 điểm)

ĐỀ 2

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho số tự nhiên n thỏa mãn  

Giá trị của biểu thức là

• A. 1353
• B. 1989
• C. 880
• D. 2821

Câu 2. Cho các số tự nhiên m, n thỏa mãn đồng thời các điều kiện =153a và . Khi đó m + n bằng

• A. 25
• B. 24
• C. 26
• D. 23

Câu 3. Cho tập hợp M = {a; b; c}. Số hoán vị của ba phần tử của M là

• A. 4    
• B. 5        
• C. 6           
• D. 7

Câu 4. Có bao nhiêu cách xếp 8 người vào một bàn tròn

• A. 720
• B. 5040
• C. 40320
• D. 35280

Câu 5. Giá trị của bằng

• A. 0            
• B. 1           
• C. n          
• D. 2n

Câu 6. Tính giá trị , biết rằng 

• A. M = 78
• B. M = 18
• C. M = 96
• D. M = 84

Câu 7. Tính giá trị của biểu thức . Biết giá trị của n thoả mãn  (n ∈ ℕ, n ≥ 2).

• A.P = 24396
• B.P = 24408
• C.P = 23968
• D.P = 12528

Câu 8. Giá trị của  bằng

• A. 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4          
• B. 4 x 3 x 2 x 1           
• C. 12 x 11 x 10 x 9               
• D. 8!

Câu 9. Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.

• A. n = 6
• B. n = 12
• C. n = 8
• D. n = 15

Câu 10. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau

• A. 45
• B. 90
• C. 35
• D. 55

GỢI Ý ĐÁP ÁN

(Mỗi câu đúng tương ứng với 1 điểm)

II. DẠNG 2 – ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN

ĐỀ 1

Câu 1 (4 điểm). Một đội bóng có 22 cầu thủ, cần chọn ra 11 cầu thủ thi đấu chính thức. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu:

a) Ai cũng có thể chơi ở bất kì vị trí nào?

b) Chỉ có cầu thủ A làm thủ môn còn các cầu thủ khác chơi ở vị trí nào cũng được?

Câu 2 (6 điểm). Từ 20 câu trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó. Người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra?

GỢI Ý ĐÁP ÁN:

ĐỀ 2

Câu 1 (4 điểm). Rút gọn biểu thức M =

Câu 2 (6 điểm). Có 5 quả bóng màu xanh và 4 quả bóng màu tím. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 quả bóng có đủ cả 2 màu?

GỢI Ý ĐÁP ÁN:

III. DẠNG 3 – ĐỀ TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN

ĐỀ 1

I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho đa giác đều có n cạnh n ≥ 4. Giá trị của n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh thuộc khoảng nào trong các khoảng sau

• A. (4; 7)
• B. (6; 10)
• C. (9; 12)
• D. (12; 20)

Câu 2. Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

• A. 90
• B. 45
• C. 1814400
• D. 100

Câu 3. Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An

• A. 990
• B. 495
• C. 220
• D. 165

Câu 4. Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để nam, nữ ngồi xen kẽ

• A. 6
• B. 12
• C. 36
• D. 26

II. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Cho 10 điểm trong mặt phẳng và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác có đỉnh từ các điểm đã cho?

Câu 2 (3 điểm). Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2024 tại một điểm thi có 5 sinh viên tình nguyện được phân công trực hướng dẫn thí sinh ở 5 vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng 1 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách phân công vị trí trực cho 5 người đó?

GỢI Ý ĐÁP ÁN:

Trắc nghiệm: (Mỗi câu đúng tương ứng với 1 điểm)

Tự luận:

ĐỀ 2

I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho 7 điểm trong mặt phẳng. Có bao nhiêu đoạn thẳng có hai điểm đầu mút là 2 trong 7 điểm đã cho?

• A. 42
• B. 21
• C. 17
• D. 35

Câu 2. Cho 7 điểm trong mặt phẳng. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 7 điểm đã cho?

• A. 19
• B. 21
• C. 37
• D. 42

Câu 3. Chọn 4 trong 6 giống hoa khác nhau và trồng trên 4 mảnh đất khác nhau để thử nghiệm. Có bao nhiêu cách thực hiện khác nhau?

• A. 1025
• B. 987
• C. 1260
• D. 896

Câu 4. Một tổ công nhân 9 người làm vệ sinh cho một tòa nhà lớn. Cần phân công 3 người lau cửa sổ, 4 người lau sàn và 2 người lau cầu thang. Tổ có bao nhiêu cách phân công?

• A. 1260
• B. 1027
• C. 1379
• D. 1520

II. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Một nhà hàng có 10 món đặc sản. Mỗi ngày nhà hàng đó chọn ra 2 món ăn khác nhau, trưa 1 món, tối 1 món. Hỏi nhà hàng đó có bao nhiêu cách chọn?

Câu 2 (3 điểm). Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 3 bạn nam và 2 bạn nữ vào 1 hàng dọc theo 1 thứ tự bất kỳ?

GỢI Ý ĐÁP ÁN:

Trắc nghiệm: (Mỗi câu đúng tương ứng với 1 điểm)

Tự luận: