Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song trong những trường hợp đơn giản.
Nhận biết được đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau; tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong những trường hợp đơn giản.
Sử dụng được kiến thức về khoảng cách trong không gian để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.

Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học.

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích, lập luận để chứng minh quan hệ vuông góc để từ đó xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, …sử dụng quan hệ song song để đưa khoảng cách giữa hai mặt phẳng về điểm tới mặt phẳng, điểm tới đường thẳng, ..xác định đường vuông góc chung.
Mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán, sử dụng khái niệm và cách tính khoảng cách để mô tả một số tình huống trong thực tiễn.
Giải quyết vấn đề toán học: Sử dụng các khái niệm tính khoảng cách để giải quyết các bài toán về tính khoảng cách giữa điểm và đường thẳng, điểm và mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng và khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng thước kẻ, compa, ê ke, phần mềm vẽ hình,….

Phẩm chất

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...

2 - HS:

- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV chiếu Slide dẫn dắt và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán về câu hỏi mở đầu (chưa cần HS giải):

Hình 58 mô tả cách đo chiều cao của một người khi kiểm tra sức khỏe. Coi mặt bản sắt người đó đứng lên là mặt phẳng , mặt bản sắt áp vào đầu người đó là mặt phẳng song song với mặt phẳng .

Chiều cao của người đó gợi nên khái niệm nào trong hình học liên quan đến hai mặt phẳng song song và ?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Trong thực tế, chúng ta bắt gặp rất nhiều khoảng cách giữa hai mặt phẳng như mặt sàn với mặt bàn, mặt sàn với trần nhà,.. ngoài ra còn có khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng như khoảng cách từ bóng đèn đến trần nhà,...Vậy khoảng cách đó được tính như thế nào? Trong bài học ngày hôm nay chúng ta sẽ hiểu rõ hơn về khái niệm tính các khoảng cách trong không gian”.

Khoảng cách.

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

a) Mục tiêu:

- HS tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện Ví dụ 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV dẫn dắt HS tìm hiểu khái niệm khoảng cách trong không gian.

+ GV đặt câu hỏi: Trong mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng được định nghĩa như thế nào?

(Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng là độ dài đoạn thẳng nối điểm và hình chiếu của nó trên đường thẳng).

+ Hãy xác định khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng .

Từ kết quả trên, GV khái quát, giới thiệu về khái niệm khoảng cách trong không gian.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 1

+ Xác định hình chiếu của trên đường thẳng .

+ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính khoảng cách.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Khái niệm

Cho đường thẳng và điểm không thuộc Gọi là hình chiếu của điểm trên đường thẳng . Độ dài đoạn thẳng gọi là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng , kí hiệu .

Trong hình 59, ta có .

Ví dụ 1: (SGK – tr.100)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.100)

Hoạt động 2: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

a) Mục tiêu:

- HS tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ 1, Luyện tập 1 và Ví dụ 2.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ1 cho HS quan sát Hình 61 và thực hiện các yêu cầu của HĐ.

+ GV đặt câu hỏi: Đoạn thẳng MH có vuông góc với mặt sàn không?

(Đoạn thẳng vuông góc với mặt sàn).

+ Điểm H có thuộc mặt phẳng (P) không?

(Điểm ).

+ Điểm H có được gọi là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) không?

( là hình chiếu của lên mặt phẳng ).

Từ kết quả của phần HĐ, GV khái quát, giới thiệu về khái niệm khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng.

+ GV đặt câu hỏi đưa chú ý: Nếu M thuộc mặt phẳng (P) thì khoảng cách khi đó bằng bao nhiêu?

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 2

a) Xác định hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD).

b) Ta có: nên . Vậy có phải khoảng cách từ B đến mặt phẳng không? Vì sao?

- GV triển khai Luyện tập 1 cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện giải.

- GV hướng dẫn cho HS:

+ Ta có: . Vậy có vuông góc với mặt phẳng không? Vì sao?

- GV chỉ định 1 HS lên bảng trình bày.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

II. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

HĐ1

Do bác thợ khoan tường tại vị trí trên tường có độ cao so với nền nhà là nên độ dài đoạn thẳng chính là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng nền nhà.

Như vậy, độ dài đoạn thẳng gợi nên khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong hình học.

Khái niệm

Cho mặt phẳng và điểm không thuộc mặt phẳng Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng Độ dài đoạn thẳng gọi là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng kí hiệu

Chú ý: Khi điểm M thuộc mặt phẳng (P) thì

Ví dụ 2: (SGK – tr.101)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.101)

Luyện tập 1

Do và nên .

Ta có:

Suy ra

Mà nên .

Ta có:

Suy ra

Ta thấy và nên khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .

Hoạt động 3: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết được khái niệm và tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ 2, Luyện tập 2 và Ví dụ 3.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết được khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ2 cho HS quan sát Hình 64 và thực hiện các yêu cầu của HĐ.

+ GV đặt câu hỏi:

a) Lấy điểm , hãy xác định khoảng cách từ B đến đường thẳng .

+ So sánh khoảng cách từ A đến đường thẳng và khoảng cách từ B đến đường thẳng .

(Dựa vào tính chất của hình chữ nhật)

+ Từ đó kết luận khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng có phụ thuộc điểm A hay không?

b) GV mời vài HS lên dự đoán.

Từ kết quả của phần HĐ, GV khái quát, giới thiệu về định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 3

+ Hai đường thẳng và có song song với nhau không?Vì sao?

+ Xác định khoảng cách từ đến đường thẳng AB.

+ Tính độ dài đoạn thẳng dựa vào hệ thức lượng trong tam giác.

- GV triển khai Luyện tập 2 cho HS làm bài độc lập.

- GV chỉ định 1 HS lên bảng trình bày.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.

III. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

HĐ2

a) Gọi là điểm thuộc Δ sao cho điểm khác điểm

Kẻ , với

Ta có:

và ⇒ .

và ⇒

Ta có là hình chữ nhật,

Do đó

Vậy khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không phụ thuộc vào vị trí của điểm trên đường thẳng Δ.

b) Do Δ // nên khoảng cách từ điểm bất kì (với thuộc đường thẳng Δ) đến đường thẳng gợi nên khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song trong hình học.

Định nghĩa

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia, kí hiệu .

Trong hình 65, ta có với .

Ví dụ 3: (SGK – tr.102)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.102)

Luyện tập 2

Giả sử: Hai cột đèn liên tiếp được dựng vuông góc với mặt đường, chúng lần lượt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng và . Như vậy khoảng cách giữa hai cột đèn liên tiếp chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Vì các cột đèn được dựng thẳng đứng và vuông góc với mặt đường nên đường thẳng mà hai cột đèn đó gợi lên là song song với nhau, tức là song song với .

Khi đó, đoạn thẳng nối hai chân cột đèn liên tiếp chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song và .

Vậy ta có thể nói khoảng cách giữa hai cột đèn liên tiếp đó là .

Hoạt động 4: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết được khái niệm và tính được khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ 3, Luyện tập 3 và Ví dụ 4.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết được khái niệm khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
d) Tổ chức thực hiện:

Trên chỉ là 1 phần của giáo án. Giáo án khi tải về có đầy đủ nội dung của bài. Đủ nội dung của học kì I + học kì II