Giáo án và PPT Toán 11 cánh diều Bài 5: Khoảng cách

BÀI 5. KHOẢNG CÁCH (2 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60°, đáy ABC là tam giác đều và A’ cách đều A, B; C. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG.

Hoạt động 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Độ dài đoạn thẳng MH gọi là?

 Sản phẩm dự kiến:

Khái niệm

Cho đường thẳng và điểm không thuộc Gọi là hình chiếu của điểm trên đường thẳng . Độ dài đoạn thẳng gọi là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng , kí hiệu . 

Trong hình 59, ta có .

Ví dụ 1: (SGK – tr.100)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.100)

Hoạt động 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

GV đưa ra câu hỏi: Em hãy nêu khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐ1

Do bác thợ khoan tường tại vị trí trên tường có độ cao so với nền nhà là nên độ dài đoạn thẳng chính là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng nền nhà.

Như vậy, độ dài đoạn thẳng gợi nên khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong hình học.

Khái niệm

Cho mặt phẳng và điểm không thuộc mặt phẳng Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng Độ dài đoạn thẳng gọi là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng kí hiệu

Chú ý: Khi điểm M thuộc mặt phẳng (P) thì

Ví dụ 2: (SGK – tr.101)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.101)

Luyện tập 1

Do và nên .

Ta có:  

Suy ra

Mà nên .

Ta có:  

Suy ra

Ta thấy và nên khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .

………….

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A.  4a

B.  3a

C.  a

D.  2a

Câu 2: Cho hình chóp S. ABCD có SA ⊥ (ABCD) ; SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC

Câu 3: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ S đến (ABC) bằng :

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD và DC. Gọi H là giao điểm của CN và DM, biết SH vuông góc (ABCD), SH=a3‾√. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBP) tính theo a bằng

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB=a. Mặt bên chứa BC của hình chóp vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45∘ Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng đáy (ABC)

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC) và SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng a2,BC=a Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA,AB,BC đôi một vuông góc và SA = AB = BC = 1. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào ?