Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Đề tham khảo số 32

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỈ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình 1. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. .                                   

B. .                                      

C. .                                      

D. .

Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng

A. .                                        

B. .

C. .                                         

D. .

Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?

A. .                                               

B. .

C. .                                               

D. .

Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu

A. .          

B. .

C. .         

D. .

Câu 7. Cho hai biến cố  và . Xác suất của biến cố  với điều kiện biến cố  đã xảy ra được gọi là xác suất của  với điều kiện , ký hiệu là . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Nếu thì .

B. Nếu thì .

C. Nếu thì .

D. Nếu thì .

Câu 8. Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1.

Bảng 1

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng

A. .                         

B. .                        

C. .                            

D. .

Câu 9. Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt là ; ; . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng

............................................

............................................

............................................

Câu 12. Chỉ số hay độ của một dung dịch được tính theo công thức  với  là nồng độ ion hydrogen. Độ  của một loại sữa có  là bao nhiêu?

A. .                                 

B. .                                    

C. .                                   

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

a) Vectơ có toạ độ là một vectơ chỉ phương của .

b) Vectơ có toạ độ là một vectơ chỉ phương của .

c) Côsin của góc giữa hai vectơ và bằng

d) Góc giữa hai đường thẳng và (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng

Câu 2. Cho hàm số .

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là .

b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên các khoảng .

c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình 4.

Câu 3. Kết quả kiểm tra cân nặng của 20 học sinh nam lớp 12A (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của kilôgam) được cho bởi Bảng 2:

............................................

............................................

............................................

Câu 4. Hình ảnh máy tính xách tay ở Hình 5 gợi nên góc nhị diện và số đo góc được gọi là độ mở của máy tính.

a) .

b) Nếu cm và cm thì .

c) Nếu  thì .

d) Độ mở máy tính là nếu cm và .

Phần III. Câu hỏi trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng ( hoặc một quốc gia) là năm . Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ  là hàm theo biến  được cho bởi công thức: , trong đó,  dân số của một vùng ( hoặc quốc gia) đó ở năm v  là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam năm  ước tính là người và tỉ lệ tăng dân số hàng năm là %. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là như nhau tính từ năm . Hỏi từ năm nào trở đi, dân số nước ta vượt  triệu người?

Câu 2. Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục toạ độ  (đơn vị trên mỗi trục là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm là tâm của nguồn phát âm với bán kính . Để kiểm tra một điểm ở vị trí có nhận được cường độ âm phát ra tại  hay không người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trívà . Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí  và là bao nhiêu mét?

Câu 3. Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục toạ độ  vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà toạ độ lần lượt là , , và mặt phẳng đi qua ba nút lưới đó có phương trình . Giá trị của là bao nhiêu?

Câu 4. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh , người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng , rồi gập tấm nhôm lại như Hình 6 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Giá trị của bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hình 6

Câu 5. ............................................

............................................

............................................

Câu 6. Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là , trong số đó có  người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong  người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong  người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).