Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn.

Câu 1: Cho hàm số . Khi đó

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây

A. Nếu P(A)>0 thì .

B. Nếu P(B)>0 thì .

C. Nếu P(B)>0 thì .

D. Nếu P(A)>0 thì .

Câu 3: Cho hai biến cố , với . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4: Cho hai biến cố sao cho . Khi đó bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5: Cho hai biến cố , có , . Khi đó bằng

A.

B.

C.

D.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng (P) 2x – 4y + 8z – 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là

A.

B.

C.

D.

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và điểm . Đường thẳng có phương trình là

A. .

B. .

C. .

D.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu tâm , bán kính có phương trình:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9: ............................................

............................................

............................................

Câu 12: Khi đặt hệ tọa độ Oxyz vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình . Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là

A. 10 kilômét.

B. 8 kilômét.

C. 5 kilômét.

D. 4 kilômét.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

a) .

b) Gọi là một nguyên hàm của hàm số , khi đó .

c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là .

d) Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng . Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức

Câu 3: ............................................

............................................

............................................

Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz (đơn vị trên các trục là km) mặt đất được coi là mặt phẳng

(Oxy) có phương trình . Tại gần sân bay có một máy bay dân đụng đang thực hiện quá trình hạ cánh bắt đầu từ vị trí điểm và bay thẳng đến vị trí điểm gần đường băng. Máy bay duy trì tốc độ không đổi km/h trong suốt quá trình hạ cánh.

a) Phương trình tham số của đường thẳng biểu diễn đường bay của máy bay từ A đến B là: (t là tham số hình học).

b) Quá trình hạ cánh may bay đi qua vị trí điểm .

c) Quy định về an toàn bay yêu cầu góc hạ cánh (góc giữa đường bay và mặt đất) không được lớn hơn . Đường bay này đã tuân thủ đúng quy định an toàn.

d) Sau 5 phút kể từ khi bắt đầu hạ cánh may bay ở vị trí điểm .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (Học sinh trả lời các câu hỏi từ 1 đến 6 mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm).

Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng ?

Câu 2: ............................................

............................................

............................................

Câu 4: Bạn An đi học mỗi ngày bằng một trong hai phương tiện: xe buýt hoặc xe đạp. Vì vội, An chọn ngẫu nhiên một trong hai phương tiện này với xác suất như nhau (tức là đi xe buýt, đi xe đạp). Nếu An đi xe buýt thì xác suất bị muộn học là ; nếu An đi xe đạp thì xác suất bị muộn học là . Hỏi vào một ngày bất kỳ, xác suất An bị muộn học là bao nhiêu?

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt cầu . Gọi là mặt phẳng có phương trình dạng: . Biết rằng chứa và tiếp xúc với . Tính giá trị biểu thức ?   

Câu 6: Hai công ty, công ty A và công ty B, cùng ra mắt sản phẩm cạnh tranh thị trường mới vào cùng thời điểm. Thị phần được đo bằng số lượng khách hàng lũy kế.

Công ty A: Bắt đầu với 0 khách hàng. Trong giai đoạn đầu, chiến dịch marketing hiệu quả giúp tốc độ thu hút khách hàng mới của họ tăng dần theo thời gian, được mô tả bởi hàm (nghìn khách hàng/tháng), với là số tháng kể từ khi ra mắt. 

Công ty B: Nhờ có uy tín từ trước, họ bắt đầu với 10 nghìn khách hàng đặt trước sản phẩm. Sau đó, họ duy trì một tốc độ thu hút khách hàng mới ổn định là 10 nghìn khách hàng/tháng. 

Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng kể từ khi ra mắt, tổng số lượng khách hàng lũy kế của công ty A bằng tổng số lượng khách hàng lũy kế của công ty B (tính cả 10 nghìn khách hàng ban đầu) ?