Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Hà Nội (2)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hình chóp đều . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của dân cư khu phố A như sau :

Nhóm
Số người

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là :

A. .

B. . 

C. . 

D. .

Câu 3. Cho hàm số liên tục trên . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng được tính bởi công thức nào sau đây? 

A.

B.

C.

D.

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng . Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng d là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình .

A. .    

B. .        

C..

D. .

Câu 6. Hình vẽ sau đây là đồ thị hàm số nào ?

A.. 

B. .      

C..

D. .

Câu 7. Cho cấp số nhân có và . Số hạng của cấp số nhân là

A. . 

B. .

C..  

D. .

Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số là 

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9.  ............................................

............................................

............................................

Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên:

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là 

A. 

B.

C.

D.

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1.         Trong không gian , cho mặt phẳng , đường thẳng và hai điểm . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Điểm thuộc mặt phẳng .

b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng bằng .

c) Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Khi đó . 

d) Gọi là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng sao cho khoảng cách từ đến bằng . Khi khoảng cách từ đến đạt giá trị lớn nhất thì đi qua điểm .

Câu 2.         Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên . Hàm số có bảng biến thiên như dưới đây:

a) .

b) Trên , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại .

c) , phương trình luôn có nghiệm trên .

d) Giá trị lớn nhất của trên đoạn là .

Câu 3.............................................

............................................

............................................

Câu 4.         Một loại xét nghiệm nhanh cúm mùa cho kết quả dương tính với các ca thực sự nhiễm vius và kết quả âm tính với các ca thực sự không nhiễm vius. Giả sử tỉ lệ người nhiễm vius cúm mùa trong một cộng đồng là . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Xác suất xét nghiệm cho kết quả âm tính của các ca thực sự nhiễm vius là: .

b) Xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính của các ca thực sự không nhiễm vius là: .

c) Xác suất người làm xét nghiệm có kết quả dương tính là: .

d) Biết rằng đã có kết quả chuẩn đoán là dương tính, xác suất để người đó thực sự bị bệnh là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hình lăng trụ có đáy là hình chữ nhật với tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Khoảng cách từ đến bằng Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2. Một hoa văn hình tròn tâm ngoại tiếp tam giác đều có cạnh Đường cong qua ba điểm là một phần của parabol (xem hình vẽ).

Tính diện tích của phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần không gạch) theo đơn vị (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Câu 3. ............................................

............................................

............................................

Câu 5. Một phần sân trường được định vị bởi các điểm như hình vẽ.

Bước đầu chúng ta lấy thăng bằng để có cùng độ cao, biết là hình thang vuông ở và với độ dài Do yêu cầu kỹ thuật khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở nên người ta lấy độ cao ở các điểm xuống thấp hơn so với độ cao ở là tương ứng sao cho điểm đồng phẳng. Tìm .

Câu 6: Một công viên thuê sinh viên tuần tra các con đường và thu gom rác. Các con đường phải tuần tra thể hiện trong sơ đồ dưới đây, với các khoảng cách tính bằng mét. Con đường nối từ nhà bóng tới nhà hát đi dưới một cây cầu nằm trên con đường nối từ nhà mưa tới cửa vào. Biết rằng sinh viên xuất phát từ cửa vào, đi qua tất cả các con đường để tuần tra và dọn rác và kết thúc công việc cũng ở cửa vào. Hỏi quãng đường ngắn nhất mà sinh viên đó đi là bao nhiêu mét?