Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Đề tham khảo số 2

ĐỀ SỐ 2 – ĐỀ THI THAM KHẢO

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2; 2)

B. (-1;1)

c. (-2; 1)

D. (-1; +)

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;1;-2) B (3;-1;2). Tọa độ của vectơ là

A. (2; -2; 4)

B. (2; 0; 0)

C. (1; -1; 2)

D. (-2; 2; -4)

Câu 3. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , y = 0, x = 1, x = 2 xung quanh trục Ox là:

A.

B.

C.

D.

Câu 4. Với mọi số thực dương a, bằng

A.

B. 9

C. 3

D.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: Vec tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d?

A. = (2; -1; 3)

B. = (4; 2; -6)

C. = (-2; 1; 3)

D. = (1; 0; 2)

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

А. y = -1

B. y = -1

C. y = 2

D. x = 2

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm 1 (0; -2; 1) và bán kính R = 5. Phương trình của (S) là

A. x² + (y + 2)² + (z− 1)² = 25

B. x² + (y-2)² + (z + 1)² = 25 

c. x² + (y + 2)² + (z - 1)² = 5

D. x² + (y-2)² + (z + 1)² = 5

Câu 8. Công thức tính thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là R và chiều cao h là

A.V =

B.V =

C.V =

D.V =

Câu 9. ............................................

............................................

............................................

Câu 12. Cho tứ diện ABCD Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD ?

A. 12

B. 4

C. 10

D.8

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Câu 1.Cho hàm số f(x) = 4sinx cosx + 2x

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là f'(x) = 4 sin 2x + 2.

b) Hàm số y = f(x) có 4 điểm cực trị thuộc [-π; π].

c) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (-2; -1).

d) Giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn là

Câu 2. Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200m, tốc độ của ô tô là 36 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ v(t) = at + b (a,b ∈ R, a > 0 ), trong đót là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, sau 24s đó ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong thời gian còn lại trên cao tốc.

a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180m.

b) Vận tốc của ô tô tại thời điểm nhập làn là 72km/h.

c) Quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian 30 giây kể từ khi ô tô cách điểm nhập làn 200m là 620m.

d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong vòng 55 thì phát hiện chướng ngoại vật cách đó 300m, người điều khiển lập tức đạp phanh và ô tô chuyển động chậm dần đều với a(t) = -3(m/s²). Khi đó ô tô dừng lại cách chứng ngoại vật 10m.

Câu 3. ............................................

............................................

............................................

Câu 4. Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, các nhà nghiên cứu của trung tâm Vũ Trụ Nasa đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 4600km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6400km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian có gốc 0 tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ v₁ = 2.10³ (km / h)  không đổi theo đường thẳng xuất phát từ điểm M(0; 5; 12) đến N (12; 5; 0).

a) Khoảng cách thiên thạch gần với trái đất nhất có độ dài bằng 3449km (làm tròn đến hàng đơn vị).

b) Các nhà nghiên cứu của trung tâm vũ trụ Nasa đưa ra giả thiết nếu lúc thiên thạch đang ở vị trí M bất ngờ đổi hướng và lao xuống trái đất với phương thẳng thì quãng đường dài nhất nó có thể va chạm với trái đất là 11315km (làm tròn đến hàng đơn vị).

c) Tại thời điểm thiên thạch đang ở vị trí M thì có 2 vệ tinh đang ở vị trí 

A (-6; -5; -6) , B (7; -6; 7) có vận tốc khác nhau di chuyển trong mặt phẳng trung trực của MN và luôn cách trái đất với khoảng cố định. Khoảng cách xa nhất của 2 vệ tinh có thể đạt là 18412km ( làm tròn đến hàng đơn vị). 

d) Nếu vệ tinh A đi với vận tốc v₂ = (km / giờ) thì sẽ va chạm với thiên thạch.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM YÊU CẦU TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh √2. Cạnh BA' = . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C là (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2. Một cốc hình trụ có đường kính đáy bằng 7 cm chiều cao 15cm Trong cốc chứa một lượng nước bằng thể tích cốc. Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 3cm. Con quạ thông minh đã mổ những viên sỏi hình cầu có bán kính 0,9 cm thả vào cốc để mực nước dâng lên. Hỏi để uống được nước, con quạ cần thả ít nhất bao nhiêu viên sỏi?

Câu 3. Cho vật thể đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (tham khảo hình vẽ). Khi cắt vật thể bằng mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (−1 ≤ x ≤ 1) thì được thiết diện là một X tam giác đều. Thể tích V của vật thể đó là bao nhiêu? ( làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4. Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 400 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm (1 ≤ x ≤ 400 ) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là F(x) = x³ – 1999x² + 1001000x + 250000 (đồng). Trong đó chi phí vận hành máy móc cho mỗi sản phẩm là Tổng chi phí  mua nguyên vật liệu là H(x) = nhưng do doanh nghiệp đó mua nguyên vật liệu với số lượng lớn nên được giảm 1% cho 200 sản phẩm đầu tiên doanh nghiệp sản xuất và giảm 2% cho sản phẩm tiếp theo. Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Câu 5. ............................................

............................................

............................................

Câu 6. Có hai hộp bi, hộp I có 5 bị trắng và 7 bị đỏ, hộp II có 10 bị trắng và 15 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên hai viên bị từ hộp I chuyển sang hộp II. Sau đó, từ hộp II lấy ngẫu nhiên 1 viên bị thì được bi trắng. Xác suất để 2 bị chuyển từ hộp I sang hộp II không cùng màu là (là phân số tối giản). Tính a + b.

ĐÁP ÁN

............................................

............................................

............................................