Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu (3)

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.         Một nguyên hàm của hàm số với là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Điểm số bài kiểm tra thường xuyên của một lớp gồm 30 học sinh sau khi thống kê thu được kết quả như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu được thống kê ở trên là

A. 5.

B. 2.

C. 11.

D. 10.

Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ như hình vẽ sau

Khẳng định nào sau đây đúng

A.

B.        

C.

D.

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho phương trình đường thẳng . Vectơ nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thằng ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5.         Trong không gian với hệ toạ độ mặt phẳng đi qua ba điểm ; và có phương trình là

A.

B.

C.

D. .

Câu 6: Cho cấp số nhân thõa mãn và công bội . Giá trị của cấp số nhân đó là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình bên. Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị của bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8:        Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , được tính bởi công thức

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9: ............................................

............................................

............................................

Câu 12: Tập xác định của hàm số là

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Một lớp học có 50 học sinh, trong đó có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá, 25 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc và 35 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Xét các biến cố sau:

- A: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ bóng đá”.

- B: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ âm nhạc”.

a) Xác suất và .

b) Xác suất .

c) Xác suất .

d) Nếu chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp học thì xác suất chọn được học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ bóng đá và âm nhạc là .

Câu 2: Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng với vận tốc ( có đơn vị là giây và có đơn vị mét/giây). Hàm số có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và đường cong là một phần parabol có đỉnh (như hình vẽ bên).

a) Trong một giây đầu tiên, vận tốc của chất điểm là .    

b) Quãng đường chất điểm đi được trong hai giây đầu tiên là .

c) Giá trị của và c là .

d) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian giây là . (làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 3: ............................................

............................................

............................................

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục là mét), coi mặt biển là một phần của mặt phẳng . Một ngọn hải đăng cao so với mực nước biển được đặt ở vị trí có bán kính phủ sáng là km.

a) Vùng phủ sáng của ngọn hải đăng là khối cầu được giới hạn bởi mặt cầu có phương trình là .

b) Nếu người đi biển ở vị trí  thì người đó ở trong vùng phủ sáng của ngọn hải đăng.

c) Nếu ngọn hải đăng phủ sáng một vùng trên mặt biển thì diện tích vùng sáng này không vượt quá triệu mét vuông.

d) Nếu hai người đi biển ở trong vùng phủ sáng của ngọn hải đăng thì khoảng cách giữa hai người đó không vượt quá km.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Một cái cổng được giới hạn bởi đoạn thẳng và một phần parabol đi qua hai điểm có trục đối xứng là đường thẳng (như hình vẽ dưới). Biết rắng mét. Người ta dự kiến đặt một cánh cửa hình chữ nhật , trong đó nằm trên parabol còn nằm trên đoạn . Cánh cổng có chi phí là nghìn đồng/mét vuông. Phần còn lại của cổng được trang trí hoa văn với chi phí nghìn đồng/ mét vuông. Tổng chi phí thấp nhất để đặt làm cánh cửa và trang trí là bao nhiêu nghìn đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 2: Cho hình lập phương có độ dài các cạnh bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 3: Có bốn địa điểm trong đó có con đường nối hai vị trí ; có con đường nối hai vị trí ; có con đường nối hai vị trí ; có con đường nối hai vị trí ; có con đường nối hai vị trí ; có con đường nối hai vị trí (số lượng con đường nối hai địa điểm được ghi trên đoạn thẳng nối hai điểm trong hình vẽ). 

Một người ở vị trí được giao nhiệm vụ đi đến ba địa điểm còn lại (mỗi địa điểm đến một lần) và quay về . Có bao nhiêu cách để người đó thực hiện nhiệm vụ này? 

Câu 4: ............................................

............................................

............................................

Câu 5:        Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , và . Trên đường thẳng có hai điểm sao cho thể tích hai khối tứ diện và cùng bằng . Khoảng cách giữa hai điểm , bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần mười)?

Câu 6: Bạn Bảo có viên bi được đánh số từ đến , bạn Bình có viên bi được đánh số từ đến . Hai bạn cùng chơi một trò chơi bằng cách mỗi bạn bốc ra viên bi và ghép lại theo thứ tự giảm dần để được số tự nhiên có chữ số. Người thắng cuộc là người có số lớn hơn. Hỏi xác suất để bạn Bảo thắng bạn Bình là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)