Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - THPT Nguyễn Quốc Trinh (Hà Nội)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:

Điểm
Số học sinh

Trung vị của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Giải bất phương trình được tập nghiệm là . Hãy tính tổng .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Đồ thị hàm số có phương trình đường tiệm cận ngang là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Cho và , khi đó bằng

A.

B. .

C. .

D. .

Câu 6. Hình vẽ sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

A.

B.

C. .

D. .

Câu 7. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 8. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

A.

B. .

C. .

D. .

Câu 9. ............................................

............................................

............................................

Câu 12. Trong không gian cho véc tơ và . Véc tơ có toạ độ là:

A.

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có 40%  người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, số người bị bệnh huyết áp cao trong số những người bị bệnh tiểu đường là 70% , trong những người không bị bệnh tiểu đường là 25% . Chọn ngẫu nhiên một người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.

a)  Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là 0,4.

b) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường là 0,7.

c)  Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường là 0,75.

d) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao 0,8 .

Câu 2. Một xe ô tô đang chạy với tốc độ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó . Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời đểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ , trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi là quãng đường ô tô đi được trong (giây) kể từ lúc đạp phanh.

a) Quãng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian (giây) là một nguyên hàm của hàm số .

b) .

c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây. 

d) Xe ô tô đó không va chạm vào chướng ngại vật trên đường. 

Câu 3. Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ sau:

a) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng

b) Giá trị

c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng

d) Hàm số đã cho là

Câu 4: ............................................

............................................

............................................

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Từ một tấm bìa bán nguyệt có đường kính 40 cm, người ta muốn cắt ra một tấm bìa hình chữ nhật (có một cạnh nằm trên đường kính của hình bán nguyệt như hình bên) có diện tích lớn nhất có thể. Tìm giá trị của diện tích lớn nhất đó.

Câu 2. Thực hiện khảo sát tại một địa phương mà số trẻ em nam gấp lần số trẻ em nữ, có số trẻ em nam bị hen phế quản, số trẻ em nữ bị hen phế quản. Chọn ngẫu nhiên một trẻ em. Giả sử trẻ em được chọn bị hen phế quản. Xác suất chọn được trẻ em nam là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 3. Với hệ trục tọa độ sao cho nằm trên mặt nước, mặt phẳng là mặt nước, trục hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang săn mồi ở vị trí cách mặt nước cách mặt phẳng lần lượt là và , từ vị trí này nó phóng thẳng xuống vị trí con cá ở vị trí , biết con cá cách mặt nước cách mặt phẳng lần lượt là và (tham khảo hình vẽ) 

Giả sử vận tốc của con chim bói cá là , hỏi sau bao nhiêu giây thì nó chạm tới mặt nước (làm tròn đến hàng phần trăm) ?

Câu 4. ............................................

............................................

............................................

Câu 6. Bạn An thực hiện thiết kế một logo hình con mắt cho một phòng khám nhãn khoa. Logo là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol và có các kích thước như hình vẽ dưới đây (phần được tô màu đen) và một hình tròn có bán kính bằng dm ở giữa là phần con ngươi (phần được tô màu xanh), đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimet. Biết rằng chi phí để sơn phần con ngươi hình tròn màu xanh là đồng/dm² và chi phí để sơn phần còn lại màu đen là đồng/dm². Chi phí để sơn logo trên là bao nhiêu nghìn đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).