Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Sở GD&ĐT Lai Châu

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trọng lượng của 20 củ sâm trong một lô củ sâm được thu hoạch sau sáu năm trồng tại một cơ sở trồng sâm Lai Châu có bảng tần số ghép nhóm sau ( đơn vị: gam): 

Nhóm
Tần số	3	7	8	2

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên ( làm tròn kết quả đến hàng phần mười ) là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình là: 

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d? 

A.

B.

C.

D.

Câu 4. Cho hàm số f(x) liên tục trên . Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên và F(3) = 5, F(1) = 1. Tích phân bằng:

A. .

B. .

C. .  

D. .

Câu 5. Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau:

 Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6. Nghiệm của phương trình .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7. Cấp số nhân có và . Công bội của cấp số nhân là:

A.

B.

C.

D.

Câu 8. Cho hình lập phương .

Góc giữa hai vectơ và là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9. ............................................

............................................

............................................

Câu 12. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là và chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Khi gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng (Oxy)  trùng với mặt sân bay, một máy bay đang ở vị trí sẽ hạ cánh khẩn cấp ở vị trí trên đường băng EG.

a) Phương trình đường thẳng AB là   (t phút).

b) Góc trượt (góc giữa đường bay AB và mặt phẳng nằm ngang (Oxy)) không nằm trong phạm vi cho phép từ  đến

c) Có một lớp mây mô phỏng bởi mặt phẳng (P) đi qua ba điểm Máy bay xuyên qua đám mây tại điểm C có độ cao làm tròn đến hàng đơn vị là 346 m.

d) Biết rằng tầm nhìn của phi công sau khi ra khỏi đám mây là 800 m. Sau khi ra khỏi đám mây, người phi công đạt được qui định an toàn bay là người phi công phải nhìn thấy điểm đầu của đường băng ở độ cao tối thiểu 150 m.

Câu 2. Cho hàm số  

a)

b)  

c) Phương trình trên đoạn có tập nghiệm là  

d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng  

Câu 3. ............................................

............................................

............................................

Câu 4. Tại một khu di tích vào ngày lễ hội hằng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số , trong đó t tính bằng giờ (), tính bằng khách/giờ. Tại thời điểm t = 2 giờ đã có 500 người có mặt.

a) Lượng khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số .

b) Tại thời điểm t = 5 giờ, lượng khách tham quan là người.

c) Lượng khách tham quan lớn nhất là người.

d) Tại thời điểm t = 13 giờ, lượng khách tham quan là lớn nhất.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó.

Câu 1. Cho khối chóp có đáy là hình thang vuông tại và , AB = BC = 1, AD = 2. Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của và . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). 

Câu 2. Nam và ba người bạn lên kế hoạch cho một chuyến đi phượt xuyên Việt, ghé thăm 4 thành phố: Hà Nội, Đà Nẵng, Thành phố Hồ Chí Minh (TP.HCM) và Cần Thơ. Họ xuất phát từ Hà Nội, đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần rồi quay về Hà Nội. Bảng chi phí nhiên liệu (tính bằng lít xăng) giữa các thành phố như sau:

Xe của nhóm hiện đã có sẵn 150 lít xăng. Để hoàn thành hành trình, họ cần đổ thêm ít nhất bao nhiêu lít xăng?

Câu 3. Khuôn viên nhà bạn Thùy Dương có dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn và cách nhau một khoảng bằng 4 m. Phần còn lại của khuôn viên dành để trồng cỏ Nhung Nhật. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí trồng hoa và cỏ Nhung Nhật tương ứng là 250.000 đồng/m² và 150.000 đồng/m². Hỏi chi phí để trồng hoa và trồng cỏ Nhung Nhật trong khuôn viên đó hết bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Câu 4. ............................................

............................................

............................................

Câu 5. Một xưởng sản xuất cửa nhôm kính uốn vòm gồm phần dưới là hình chữ nhật có chiều rộng (cm), chiều dài (cm), phần vòm là hình bán nguyệt có bán kính (cm). Biết chu vi của cửa không đổi là m. Biết đơn giá làm cửa tính theo là đồng. Khi diện tích của cái cửa lớn nhất thì cái cửa trị giá bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng phần mười)?

Câu 6. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất sao cho lấy được số có dạng thỏa mãn điều kiện (kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).