Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Sở GD&ĐT Bình Thuận

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường(km)
Số ngày	3	6	5	4	2

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc nhóm nào sau đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2: Cho . Giá trị của bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3: Cho hàm số bậc ba và có đồ thị như hình sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4: Nghiệm của phương trình là

A. .

B. .

C. .

D.

Câu 5: Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6: Trong không gian , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau?

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8: Trong không gian , mặt cầu có tâm và có bán kính có phương trình là?

A. .

B. .       

C. .

D. .

Câu 9: ............................................

............................................

............................................

Câu 12: Nguyên hàm của hàm số là

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng – sai.

Câu 1: Cho hàm số

a) Hàm số đã cho liên tục trên đoạn.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .

c) Trên đoạn, phương trình có đúng một nghiệm là .

d) Giá trị nhỏ nhất của trên đoạnlà .

Câu 2: Ngày nay , nhờ vào hệ thống định vị toàn cầu GSP (Global Positioning System), việc di chuyển của con người hết sức thuận lợi dù bằng đường bộ, đường sắt hay đường hàng không hay đường biển.Nếu có thiết bị bắt sóng GPS, bạn luôn có thể kết nối được đến bốn vệ tinh GPS dù ở bất kì đâu trên Trái Đất. Khi thiết bị của bạn biết khoảng từ ít nhất ba vệ tinh đến nó, máy sẽ tính toán ra vị trí hiện tại của bạn bằng một quy trình gọi là Trolateration. Cho biết trái Đất có dạng hình cầu bán kính bằng . Bạn An đang đứng trên mặt đất. Có ba vệ tinh báo về máy chủ tiếp nhận thông tin rằng vệ tinh thứ nhất đang cách An , vệ tinh thứ hai đang cách An vệ tinh thứ ba đang cách An . Chọn hệ trục tọa độ với là tâm trái đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục là . Tại thời điểm vệ tinh thông báo về máy chủ thì tọa độ của các vệ tinh lần lượt là và . Xem vị trí An là điểm và An cần di chuyển thẳng đến nhà Bình là điểm với tốc độ không đổi .

a) Điểm đang nằm trên mặt cầu tâm bán kính . 

b) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên trong và bên ngoài Trái Đất là .

c) Điểm chính là giao điểm của bốn mặt cầu : Trái Đất và ba mặt cầu tâm lần lượt là có bán kính lần lượt là khoảng cách từ các vệ tinh đến An.

d) Thời gian An đi đến nhà Bình là 30 phút .

Câu 3: Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm là trong đó tính bằng phút, tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số với tính bằng phút, tính bằng mét/phút. Tại thời điểm xuất phát, khinh khí cầu ở độ cao m và phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao m. Khinh khí cầu sẽ trở lại độ cao khi xuất phát sau phút. 

a) m.

b) Độ cao của khinh khí cầu tại thời điểm là

c) Giai đoạn khinh khí cầu tăng độ cao kéo dài trong phút kể từ thời điểm xuất phát.

d) Độ cao tối đa của khinh khí cầu là m.

Câu 4: ............................................

............................................

............................................

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 

Câu 1: Thiên thạch với kích thước chỉ đến  đến từ vùng không gian giữa các hành tinh, khi xuyên vào khí quyển Trái Đất ở độ cao so với mực nước biển, tạo ra vùng không khí bốc cháy quanh nó rộng vài trăm mét gây nên hiện tượng sao băng. Xem Trái Đất là khối cầu có bán kính . Chọn hệ trục tọa độ trong không gian có gốc tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là . Một thiên thạch (coi như một hạt) được phát hiện ở vị trí điểm và đang chuyển động thẳng với tốc độ không đổi km/phút đến tâm Trái Đất. Xác định thời điểm (đơn vị phút) thiên thạch bị bốc cháy kể từ lúc phát hiện (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 2: Một cơ sở sản xuất sữa giả mua các thùng sữa thật giống nhau ( hộp/ thùng),  rồi thay thế một số hộp sữa thật thành các hộp sữa giả nhằm thu lợi bất chính. Trong quá trình sản xuất, cơ sở phân ra làm loại: loại I để lẫn mỗi thùng hộp sữa giả và loại II để lẫn mỗi thùng hộp sữa giả. Biết rằng số thùng sữa loại I bằng lần số thùng sữa loại II. Chọn ngẫu nhiên thùng sữa từ cơ sở sản xuất và từ thùng đó lấy ra ngẫu nhiên hộp. Tính xác suất để trong hộp lấy ra có đúng hộp sữa là giả (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 3: ............................................

............................................

............................................

Câu 5: Một nhà máy sản xuất không quá sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất sản phẩm được cho bởi hàm chi phí (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm và được cho bởi công thức (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết.

Câu 6: Bánh tráng sau khi tráng, người ta sẽ đặt chúng trên tấm liếp tre rồi phơi nắng. Trên mặt đất phẳng, người ta dựng tấm liếp tre (xem như đoạn thẳng ) có chiều dài bằng 3 m và tạo với mặt đất một góc . Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng của tấm liếp tre (đoạn thẳng ) trên mặt đất dài  3,6 m và tạo với tấm liếp một góc bằng (tức là ) (hình vẽ bên dưới).

Góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên bằng bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).